黑龙江省哈尔滨市通河县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
2．（3分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．x轴上 C．y轴上 D．第四象限
4．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A． B．﹣ C． D．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝28°，则∠BED的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．56°
6．（3分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．﹣a＜﹣b
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x＜5
10．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为　 　．
12．（3分）﹣的立方根是 　 　．
13．（3分）已知，方程2x+y＝9，用含x的式子表示y，则y＝　 　．
14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝　 　度．
15．（3分）计算6﹣的结果是 　 　．
16．（3分）已知，则　 　．
17．（3分）不等式组的解集为　 　．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B＝46°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM的度数为 　 　度．
19．（3分）在平面直角坐标系中，MN∥x轴，点M的坐标为（﹣2，3），并且MN＝5，则点N的坐标为 　 　．
20．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　 　度．
三、解答题（其中21题6分，22题7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：≥﹣2．
22．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　，B′　 　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　．
23．（8分）阅读下列材料：
∴＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为x，小数部分为y，求x+y﹣﹣3的立方根．
24．（8分）某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔
百分比 35% a 30% b
（1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及a，b的值；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
25．（10分）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，这两种奖品的总花费不高于6000元，求甲种奖品最多购进多少件？
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　 　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且|a﹣4|+＝0，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．
（1）求线段BD的长；
（2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线DB向左运动，设△BPC的面积为S（S≠0），点P运动的时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E为AC中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段EC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作PC的垂线，点G为垂足，过点Q作QH⊥PC，点H为垂足，当BG＝2QH时，求相应的t值．
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市通河县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（3分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D、是利用平移设计的，符合题意．
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（0，﹣5）在（　　）
A．第一象限 B．x轴上 C．y轴上 D．第四象限
【解答】解：∵点P（0，﹣5），
∴点P在y轴的负半轴上，
故选：C．
4．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A． B．﹣ C． D．
【解答】解：由题意，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，
∴A、C、D均为有理数，B是无理数．
故选：B．
5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝28°，则∠BED的度数是（　　）
A．16° B．33° C．49° D．56°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝28°，∠BED＝∠ABE．
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝56°．
∴∠BED＝∠ABE＝56°．
故选：D．
6．（3分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：∵36＜39＜49，
∴6＜＜7，
故选：C．
7．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意得：，
故选：C．
8．（3分）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2 D．﹣a＜﹣b
【解答】解：由题意，∵a＜b，
∴a+c＜b+c．
∴A选项一定成立，符合题意．其余B选项中c可能等于0或小于0，不一定成立；C选项中a，b可能均是负数就不成立；D选项应该是﹣a＞﹣b，故不成立．
故选：A．
9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．﹣3＜x＜5
【解答】解：∵点P（x﹣5，6﹣2x）在第二象限，
∴，
解得x＜3．
故选：C．
10．（3分）关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
【解答】解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）为了检查某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为　50　．
【解答】解：某批次20000包奶粉的质量，从中抽取50包进行检查，这个样本容量为50．
故答案为50．
12．（3分）﹣的立方根是 　﹣　．
【解答】解：由题意，∵（﹣）3＝﹣，
∴＝﹣．
故答案为：﹣
13．（3分）已知，方程2x+y＝9，用含x的式子表示y，则y＝　9﹣2x　．
【解答】解：∵2x+y＝9，
∴y＝9﹣2x．
故答案为：9﹣2x．
14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝　70　度．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
15．（3分）计算6﹣的结果是 　5　．
【解答】解：6﹣＝5．
故答案为：5．
16．（3分）已知，则　1.01　．
【解答】解：∵，
∴＝＝＝＝1.01；
故答案为：1.01．
17．（3分）不等式组的解集为　﹣2＜x＜1　．
【解答】解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，
解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2
∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，
故答案为：﹣2＜x＜1．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，∠B＝46°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，则∠BCM的度数为 　23　度．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠B＝46°，
∴∠BCE＝180°﹣∠BCD＝134°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝67°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN＝90°，
∴∠BCM＝∠MCN﹣∠BCN＝23°；
故答案为：23．
19．（3分）在平面直角坐标系中，MN∥x轴，点M的坐标为（﹣2，3），并且MN＝5，则点N的坐标为 　（3，3）或（﹣7，3）　．
【解答】解：∵MN∥x轴，
∴M，N两点的纵坐标相同，
设点N的坐标为（x，3），
∵MN＝5，
∴|x﹣（﹣2）|＝5，
|x+2|＝5
∴x+2＝±5，
∴x＝3或﹣7，
∴点N的坐标为：（3，3）或（﹣7，3），
故答案为：（3，3）或（﹣7，3）．
20．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　42　度．
【解答】解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
三、解答题（其中21题6分，22题7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（6分）（1）解方程组：；
（2）解不等式：≥﹣2．
【解答】解：（1），
①×5，得5x+15y＝25③，
③﹣②，得17y＝17，
解得y＝1，
将y＝1代入①，得x＝2，
∴方程组的解为．
（2），
去分母，得3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣12，
去括号，得6+3x≥4x﹣2﹣12，
移项，得3x﹣4x≥﹣2﹣12﹣6，
合并同类项，得﹣x≥﹣20，
系数化为1，得x≤20．
22．（8分）如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　（2，0）　，B′　（6，2）　；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　（x+4，y+3）　．
【解答】解：（1）S△ABO＝4×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×4×2＝4；
（2）如图所示三角形A′B′O′为所求，
点A′（2，0），点B′（6，2），
故答案为：（2，0），（6，2）．
（3）点P′的坐标为（x+4，y+3）．
故答案为：（x+4，y+3）．
23．（8分）阅读下列材料：
∴＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2请你观察上述的规律后，解答下面的问题：
如果的小数部分为x，小数部分为y，求x+y﹣﹣3的立方根．
【解答】解：∵2＜＜3，3＜＜4，
∴的整数部分是2，小数部分是﹣2，即x＝﹣2，
的整数部分是3，小数部分是﹣3，即y＝﹣3，
∴x+y﹣﹣3＝﹣2+﹣3﹣﹣﹣3＝﹣8，
∴x+y﹣﹣3的立方根为＝﹣2．
24．（8分）某中学计划购买一些文具送给全校学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：
文具 笔袋 圆规 直尺 钢笔
百分比 35% a 30% b
（1）求在这次调查中，一共抽取的学生数及a，b的值；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校有1200名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名．
【解答】解：（1）18÷30%＝60（名），6÷60＝10%，
∴b＝10%，
∴a＝100%﹣35%﹣30%﹣10%＝25%；
答：在这次调查中，一共抽取了60名学生，a＝25%，b＝10%；
（2）60﹣21﹣18﹣6＝15（名），补全条形统计图如图所示：
（3）10%×1200＝120（名），
答：估计全校学生中最需要钢笔的学生有120名．
25．（10分）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品，已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共180件，这两种奖品的总花费不高于6000元，求甲种奖品最多购进多少件？
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得：，
答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．
（2）设甲种奖品购进a件，由题意得：
40a+30（180﹣a）≤6000，
解得：a≤60，
答：甲种奖品最多购进60件．
26．（10分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　∠A+∠C＝90°　；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，
∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠A+∠AOB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
故答案为：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG+∠ABG＝90°，
∴∠ABD＝∠CBG，
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG，
∴∠C＝∠CBG，
∴∠ABD＝∠C；
（3）如图3，过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由（2）可得∠ABD＝∠CBG，
∴∠ABF＝∠GBF，
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则
∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，
∴∠AFC＝3α+β，
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，
△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得
（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①
由AB⊥BC，可得
β+β+2α＝90°，②
由①②联立方程组，解得α＝15°，
∴∠ABE＝15°，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，纵坐标为a的点A在y轴上，横坐标为b的点B在x轴上，且|a﹣4|+＝0，将点A向右平移6个单位长度至点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．
（1）求线段BD的长；
（2）点P从点D出发，以4个单位长度/秒的速度沿射线DB向左运动，设△BPC的面积为S（S≠0），点P运动的时间为t（t＞0）秒，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点E为AC中点，在点P出发的同时，点Q从点E出发，沿线段EC以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，过点B作PC的垂线，点G为垂足，过点Q作QH⊥PC，点H为垂足，当BG＝2QH时，求相应的t值．
【解答】解：（1）由题意得：
，解得，
因为OD＝6，
所以BD＝BO+OD＝8；
（2）由题意得：BP＝BD﹣PD＝8﹣4t，
当0＜t＜2时，
则S△BPC＝＝×（8﹣4t）×4＝（8﹣4t）2＝16﹣8t（0＜t＜2），
当t＞2时，
BP＝PD﹣BD＝4t﹣8
S△BPC＝＝8t﹣16（t＞2），
则S＝；
（3）当0＜t＜2时，
则S△PQC＝＝＝（3﹣t）2＝6﹣2t，
连接PQ，连接BC，
则S△BPC＝，S△PQC＝，
因为BG＝2QH，
所以S△BPC＝2S△PQC，
即16﹣8t＝2（6﹣2t），
解得：t＝1；
当t＞2时，
连接BC，连接PQ
则S△BPC＝，S△PQC＝，
因为BG＝2QH，
所以S△BPC＝2S△PQC，
所以8t﹣16＝2（6﹣2t），
即8t﹣16＝12﹣4t，
解得：t＝＝，
综上，t＝或1．
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