2.3.2平行线的性质（2）课件(共33张PPT)2022--2023学年北师大版七年级数学下册

(共33张PPT)
2.3平行线的性质（2）
同位角相等
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补
条件
性质
条件：角的关系 线的关系
性质：线的关系 角的关系
学习目标 （1分钟）
1.巩固直线平行的条件和平行线的性质的相关内容。
2.能用直线平行的性质和条件解决问题。
自学指导1（6分钟）
自学课本P52例1的内容，回答下面的问题。
1.若∠1= ∠2，则可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
2.若∠2= ∠M，则可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
3.若∠2+ ∠3=1800，则可以判定哪两条直
线平行？根据是什么？
(1).若∠1= ∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解(1)：∵ ∠1= ∠2 (已知)
∴ BF∥CE(内错角相等，两直线平行)
F
B
C
D
E
2
1
解：∵ ∠2= ∠M (已知)
∴ AM∥BF (同位角相等，两直线平行)
(2).若∠2= ∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
M
A
B
D
F
2
解：∵ ∠2+ ∠3=1800 (已知)
∴ AC∥MD (同旁内角互补，两直线平行)
(3).若∠2+ ∠3=1800，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
B
D
F
2
C
A
M
3
自学检测1 （5分钟）
1.如图,∠1=105°,∠2=75°,你能判断a∥b吗？
2.如图,∠1=∠3=60°,∠2=120°,可以判断哪些直线平行？说明理由。
第2题
1.如图,∠1=105°,∠2=75°,你能判断a∥b吗？
3
解：能，∵∠2+∠3=1800 (邻补角)
∴ ∠3=1800-∠2=1800-750=1050
∵ ∠1=1050(已知)
∴ ∠1=∠3=1050 .
∴ a//b(同位角相等，两直线平行) .
2.如图,∠1=∠3=60°,∠2=120°,可以判断哪些直线平行？说明理由。
第2题
4
理由如下:∵∠1=∠3=600 (已知),
∠2=1200 (等量代换),
∴∠2+∠3 =1200+600=1800
∴AB//CD.(同旁内角互补,两直线平行)
∵∠2=∠4(对顶角相等),
∴∠4=1200 (等量代换),
∴∠1+∠4 =1200+600=1800
∴AE//CF.(同旁内角互补,两直线平行)
解:AB//CD, AE//CF
解:因为∠1= ∠2
则根据”内错角相等，两直线平行”
所以EF∥CD
又因为 AB ∥CD (已知)
根据”平行于同一条直线的两条直线平行”
所以AB ∥CD
例2.如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
自学指导2 （6分钟）
自学课本P54例2的内容，思考下面的问题。
请规范解题过程
解:平行，理由如下：
因为∠1= ∠2
则根据”内错角相等，两直线平行”
所以EF∥CD
又因为 AB ∥CD (已知)
根据”平行于同一条直线的两条直线平行”
所以AB ∥CD
例2.如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．
解：平行，理由如下：
∵ ∠1= ∠2 (已知)
∴ EF∥CD(内错角相等，两直线平行)
又∵ AB ∥CD (已知)
∴ EF∥AB (平行于同一条直线的两条直线平行)
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等” ，
所以 ∠2 = ∠1 = 107° .
因为 c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补” ，
所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，
所以 ∠3 = 180°- ∠1 = 180°-107°
= 73° .
解：∵a∥b(已知)，
　　∴∠2 = ∠1 = 107°(两直线平行，内错角相等) .
　　∵ c∥d(已知)，
　　∴∠1 ＋ ∠3 = 180°(两直线平行，同旁内角互补) ，
　　∴∠3 = 180°- ∠1= 180°-107°= 73° .
如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1=105°，求∠2、∠3的度数．
解：∵a∥b(已知)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠2= 180° -∠1= 180° - 105°=75°
∴∠3=∠2=75°(两直线平行，同位角相等)
∵c∥d(已知)
，∠1=105°(已知)
1.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E， ∠B=50°，求∠C的度数。
2.如图，AC∥ED,AB∥FD，
∠A=64°，求∠EDF的度数。
第1题
第2题
自学检测2 （6分钟）
1.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E，∠B=50°，求∠C的度数。
第1题
解：∵AB∥CD(已知),
　　∠B=50°(已知)
∴∠C=∠B=50°(两直线平行,
内错角相等)
2.如图，AC∥ED,AB∥FD，
∠A=64°，求∠EDF的度数。
第2题
解：∵AC∥DE(已知),
∴ ∠CFD=∠EDF(两直线平行,内错角相等)，
　 ∵ AB∥DF(已知),
　 ∴∠A=∠CFD(两直线平行,同位角相等) ，　　　　　　　
∴∠A=∠EDF(等量代换)
∵ ∠A=64°(已知)
∴ ∠EDF =64°
3.如图，AE∥CD，若
∠1 = 37°，∠D =54°，
求∠2 和∠BAE的度数.
解:∵ AE∥CD(已知)，
∠1 = 37°(已知),
　 ∠D =54 °(已知)
∴∠2=∠1=37°(两直线平行,内错角相等)
∴∠BAE=∠D=54°(两直线平行,同位角相等)
当堂训练 （16分钟）
1.如图AC平分∠BAD, ∠1=∠2，哪两条线段平行 说明理由
第1题
解：DC∥AB，理由如下:
∵AC平分∠DAB（已知）
∴∠1=∠CAB（角平分线的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠CAB（等量代换）
∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）
2.如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=1150, ∠BCD=650,这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？
3.如图,水渠从A村沿北偏东650方向到B村,从B村沿北偏西250方向到C村,水渠从C村沿什么方向修建,可以保持与AB的方向一致
已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE
证明：∵∠A=∠F(已知)，
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)，
∴∠C=∠FEC(两直线平行,内错角相等)，
∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠FEC(等量代换)，
∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行).
变式:如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，请说明AB∥CD
证明：∵∠2=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)
　　　∴ ∠1=∠3(等量代换)，
∴BF∥CE(同位角相等,两直线平行)，
∴∠C=∠BFD(两直线平行,同位角相等)，
∵∠B=∠C(已知)，
∴∠B=∠BFD(等量代换)，
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
3
6.如图， AB∥EF， CD∥EF ，试说明∠B、∠D、∠BED的大小关系。
A
B
F
D
C
E
解：∠BED=∠B+∠D
∵ AB∥EF， CD∥EF
∴ ∠B=∠BEF,∠D=∠DEF
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠BED=∠BEF+∠DEF
∴ ∠BED=∠B+∠D
7.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别
交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：GH∥MN
∵AB∥CD
∴∠EGB=∠EMD
∵GH、MN分别平分∠EGB、∠EMD
∴∠EGH= ∠EGB、∠EMN= ∠EMD
∴∠EGH=∠EMN(等量代换)
∴ GH∥MN(同位角相等，两直线平行)
解：∠1=∠2，∠1+∠4=180°
理由：
∵∠1=∠3（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∵∠1=∠3（已知）
∠3+∠4=180°（平角的定义）
∴∠1+∠4=180°（等量代换）
8.如图，∠1=∠3，那么∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？
9.如图A、B、C是三个小岛，C岛在A岛的北偏东50°方向，若AC⊥BC，则C岛在B岛的什么方向？
解：过C作出正南的方向线CD．
∠ACD=50°
则∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-50°=40°
故C岛在B岛的北偏西40°的方向上．
10.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB的度数
解：∵C岛在A岛的北偏东
60°方向，在B岛的北偏
45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°(60°+45°)=75°
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°
如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD
证明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=1800-900=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD
解:
∴ ∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD(已知)
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠3=∠4(等式的性质)
1 如图，已知AB∥CD,
∠1=∠2,说明∠E=∠F.
F
1
E
D
B
A
2
C
）
（
3.
4
拔高题（2分钟）
（法二）
O
如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
试说明：∠BFE=∠FEC.
3
2
1
分别延长AB，CE交于点O
（法三）
O
如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
试说明：∠BFE=∠FEC.
1
2
3