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4.1.2 点、线、面、体
1.(跨学科融合)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了(A)
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是(A)
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
3.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.该几何体模型可能是(C)
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
4.如图所示,绕直线m旋转一周所形成的几何体是(B)
5.观察图中的圆柱和棱柱,回答下列问题.
(1)图中圆柱和棱柱各由多少个面组成 这些面都是平面吗
(2)图中棱柱有多少个顶点 经过每个顶点有多少条线
解:(1)圆柱由3个面组成,其中有2个平面,1个曲面;棱柱由8个面组成,8个面都是平面.
(2)棱柱有12个顶点,经过每个顶点有3条线.
6.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图所示是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)
A.五棱柱 B.六棱柱
C.七棱柱 D.八棱柱
7.(易错题)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为 24 .
8.如图所示的是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 ;
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时,所形成的几何体的体积;
(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时,所形成的几何体的体积.
解:(1)圆柱 面动成体
(2)绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm,高为4 cm,体积为π×32×4=36π(cm3).
(3)绕短边旋转得到的圆柱的底面半径为4 cm,高为3 cm,体积为π×42×3=48π(cm3).
9.(空间观念、抽象能力)观察下列立体图形,并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗 请写出关系式.
解:表格中数据从上到下依次为8,15,18,6,7.关系式为a+c-b=2.
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4.1.2 点、线、面、体
1.(跨学科融合)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明了( )
A.点动成线 B.线动成面
C.面动成体 D.以上都不对
2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平面的是( )
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
3.在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征,甲:它有曲面;乙:它有顶点.该几何体模型可能是( )
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
4.如图所示,绕直线m旋转一周所形成的几何体是( )
5.观察图中的圆柱和棱柱,回答下列问题.
(1)图中圆柱和棱柱各由多少个面组成 这些面都是平面吗
(2)图中棱柱有多少个顶点 经过每个顶点有多少条线
6.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图所示是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱 B.六棱柱
C.七棱柱 D.八棱柱
7.(易错题)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为 .
8.如图所示的是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是 ,这能说明的事实是 ;
(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时,所形成的几何体的体积;
(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时,所形成的几何体的体积.
9.(空间观念、抽象能力)观察下列立体图形,并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗 请写出关系式.
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