辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高二下学期市五校协作体期中考试数学（文）试题

2014—2015学年度下学期市五校高二期中考试
数学（文科）试题
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1、复数满足（-1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则|z|=（??? ）
A．2??? B．-2??? C．??? D．－?
2、已知复数z= (i为虚数单位).则z的共轭复数在复平面内所对应的点位于（?? ）
A. 第一象限??????? B. 第二象限????? C. 第三象限?????? D.第四象限
3、已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（　　）
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
A． (2,2)? B．(1,3)? C．(,4) D．(2,5)?
4、用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（　　）
　A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 　B．假设a，b，c都是偶数
　C．假设a，b，c至少有两个偶数 　D． 假设a，b，c都是奇数
5、下列类比推理中，结论正确的个数是(???? )
①由类比得到loga(x+y)=logax+logay
②由类比得到sin(x+y)=sinx+siny
③由(ab)n=anbn类比得到(x+y)n=xn+yn
④由(a+b)+c=a+(b+c)类比得到(xy)z=x(yz)
? A.0 B.1 C.2 D.3
6.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：
?
偏爱蔬菜
偏爱肉类
合计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
合计
20
10
30
则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（??? ）
A．90%???? B．95%????? C．99%????? D．99.9%
附：参考公式和临界值表：χ2=???
k
3.841
6.636
10.828
P(χ2≥k)
0.05
0.010
0.001
7、如图所示的程序框图的运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k的条件是(　　)
A.k=7
B.k≥6
C.k<6
D.k>6
8、a、b、c∈R+，设S=+++，则下列判断正确的是（?? ）
A．09、将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………………………
则在表中数字2015出现在(???? )
A．第44行第78列? B．第45行第79列 C．第44行第77列?D．第45行第77列
10. 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r =”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r =”;
乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r =” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径
r =”.这两位同学类比得出的结论?（　　）
A．两人都对?????? B．甲错、乙对??????C．甲对、乙错???D．两人都错
11、已知f(x)＝x3＋sinx，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
A．一定大于0????B．一定等于0 C．一定小于0????? D．正负都有可能
12、正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）
则上起第2015行，左起第2016列的数应为（　　）
A．?20152??????? ? B．20162??? ?????? C．2015+2016?? ? D．20152016
二、填空题（12小题，每小题5分，共60分）
13、从某初中随机选取5名男生，其身高和体重的数据表如下表，其回归直线方程为，由于受到污损，使得一个数据辨别不清，求污损数据为_______
身高x（cm）
160
165
170
175
180
体重y（kg）
63
70
72
74
14、若复数z满足|z-1-2i|=2,则|z+1|的最小值为??? ??? .
15、已知函数y=的图像的对称中心为(0,0)，函数y=+的图像的对称中心为
(- ,0)，函数y=++的图像的对称中心为(-1,0)，……，由此推测函数
y=+++……+的图像的对称中心为??? ? ．
16、如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别是，，，…，；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有行．问：当时，第20行的第15个数是__________
三、解答题
(一)必做部分（共三道题，第17题10分，第18题12分，第19题12分）
17、甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为32人，乙班及格人数为24人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个22的列联表；
（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
P(χ2≥k)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：χ2=
18、复数z满足|2z－1+i|=4，w=z(1-i)+2+i，
(1)求w在复平面上对应点P的轨迹C。
(2)在复平面上点Q（0，4）向轨迹C做切线，分别切于A、B两点，求直线AB的方程。
19、偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
﹣5
﹣10
﹣18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
﹣0.5
﹣2.5
﹣3.5
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，
试由(1)的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
参考公式：
（二）选做部分（共六道题每题12分，第20、21题选做一道，第22、23题选做一道，第24、25题选做一道）
20、已知曲线C：(θ为参数)，直线l：(t为参数)．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
21.已知f(x)=|x-1|+|x+2|.
（1）解不等式f(x)≥5；
（2）若关于x的不等式f(x)> a2-2a-5对任意的x∈R恒成立，求a的取值范围.
22、直线l过点P(1,1),向量n=(2,3)与直线l平行，直线l与曲线C：
(θ为参数)交于A、B两点
(1)求直线l的参数方程与曲线C普通方程
(2)求||PA|-|PB||的值
23、①若正实数a,b,c满足a+2b+3c=8,求++的最小值。
②若a，b，c均为正实数，求证：a＋，b＋，c＋的值至少有一个不小于2.
24、曲线C：,直线l：ρcosθ+ρsinθ=a
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)直线l与曲线C有公共点，求a的取值范围
25、已知f(x)= |2x－1|＋|x＋2|
①求不等式f(x)<2x+3的解集
②对于(a∈R,(x∈R，使得f(x)≤a2＋2a＋b成立，求实数b的取值范围.
2014-2015下学期市五校期中考试文科试题答案
? 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
选项
C
A
C
A
B
C
题号
7
8
9
10
11
12
选项
D
B
B
C
A
D
二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）
13、66 14、2-2 15、(－,0) 16、3223
三、解答题
17.解：(1)22列联表如下：
?
不及格
及格
总计
甲班
8
32
40
乙班
16
24
40
总计
24
56
80
…………………5分
=206.5+153.5+133.5+31.5+20.5+(﹣5)(﹣0.5)+(﹣10)(﹣2.5)+(﹣18)(﹣3.5)=324
=202+152+132+32+22+(﹣5)2+(﹣10)2+(﹣18)2=1256． ………4分
所以 ，??? ………6分
，??? 　 　 ………7分
? 故关于的线性回归方程：．???? ………9分
?? （2）由题意，设该同学的物理成绩为w，则物理偏差为：w-91.5
而数学偏差为128-120=8，?∴w-91.5=8+，解得w=94，
? 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分． ………12分
20解：
(1)曲线C的普通方程为＋＝1．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0 ……4分
(2)曲线C上任意一点P(3cosθ，2sinθ)到l的距离为d＝|6cosθ＋2sinθ－6|.
则|PA|＝＝|sin(θ＋α)－3|，其中α为锐角，且tan α＝3. ………8分
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. ………10分
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. ………12分
21.（1）当x≤-2时，f(x)=－(x－1) －(x+2)= －2x－1≥5解得x≤-3
当-2当x≥1时，f(x)=(x－1)+x+2=2x+1≥5解得x≥2
综上有f(x)≥5的解集是(-∞,-3][2,+∞) ………6分
（2）因为|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3，所以f(x)的最小值为3
要使得关于x的不等式f(x)>a2-2a-5对任意的x∈R恒成立，
只需a2-2a-5<3 ,解得-223. ①解：（++）=1+4+9+2(+)+3(+)+6(+)≥36
当且仅当a=b=c时，等号成立 ………6分
②反证法：假设a＋，b＋，c＋都小于2，则a＋＜2，b＋＜2，c＋＜2，
∴(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＜6.
又∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥2＋2＋2＝6.
与(a＋)＋(b＋)＋(c＋)＜6矛盾．
故a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2. ……12分
24解：
(1)曲线C的普通方程为：x2+y2=1(xy>0或y=0),
直线l的普通方程为：x+y=a ………6分
(2)根据图像得a∈[-,-1]∪[1,] ………12分
25解: ①设f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|＝
因为f(x)<2x+3
所以或或