辽宁省葫芦岛市2014--2015学年高一下学期省五校协作体期中考试数学试题

2014-2015学年度下学期省五校高一期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知点P(－3,4)在角的终边上，则的值为 (　　)
A．－ B. C. D．－1
2.已知向量＝(2,1)，＝(x，－2)，若∥，则＋等于 (　　)
A．(－2，－1)　 B． (2,1) C．(3，－1) D．(－3,1)
3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是 (　 　)
A．y＝sin2x　　B．y＝2|cosx| C．y＝cos D．y＝tan(－x)
4.若sintan<0，且<0，则角是 (　 )
A.第一象限角　 B.第二象限角 C.第三角限角 D.第四象限角
5.已知为锐角，且2tan(π－)－3cos(＋β)＋5＝0，tan(π＋)＋6sin(π＋β)＝1，则sin的值是(　　)
A. B. C. D.
6.设向量，满足||＝2，·＝，|＋|＝2，则||等于(　　)
A. B．1 C. D．2
7.记a＝sin(cos2015°),b＝sin(sin2015°),c＝cos(sin2015°),d＝cos(cos201
5°)，则a、b、c、d中最大的是 (　 　)
A．a　　　　B．b　　　　C．c　　　　D．d
8.给出下列命题：①函数y＝cos(x＋)是奇函数；②存在实数，使得sin＋cos＝；③若、是第一象限角且<，则tanA．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)图象的一部分(如图所示)，则ω与φ 的值分别为 (　　)
A.,－ B．1,－ C.,－ D.,－
10.函数y＝tan(x－)(0B、C两点，则(＋)·等于 (　　)
A．－8 B．－4 C．4 D．8
11.为了得到函数y＝sin2x＋cos2x的图象,只需把函数
y＝sin2x－cos2x的图象 ( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
12.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，
且＝2，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则
·的值是 (　　)
A．－ B．－ C．－ D．不确定
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在答题纸上.
13.已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．
14.求的值为___________．
15.使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是__.
16.已知θ∈(,π)， +=2,，则sin(2θ+)= ．
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）
已知0<<，tan=-2．
(1)求sin(+)的值；
(2)求的值；
(3)求2sin2-sincos+cos2的值
18.(本小题满分12分)
已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)．
(1)若·＝－1，求sin(＋)的值；
(2)O为坐标原点，若|－|＝，且∈(0，π)，求与的夹角．
19.(本小题满分12分）
已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0＜φ＜π)，其图象过点(，)．
(1)求φ的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值．
20.(本小题满分12分）
已知两个不共线的向量，的夹角为θ，且||＝3，||＝1，x为正实数．
(1)若＋2与－4垂直，求tanθ；
(2)若θ＝，求|x－|的最小值及对应的x值，并指出向量与x－的位置关系．
21.(本小题满分12分）
已知函数f(x)＝cos(＋x)cos(－x)－sinxcosx＋.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
22.(本小题满分12分）
已知向量=(1,1)，向量与向量的夹角为，且·=
(1)求向量；
(2)若向量与向量=（1，0）的夹角为，而向量=(cosx,2cos2(-))，其
中02014-2015学年度下学期省五校高一期中考试
数学试题参考答案
命题人：刘敬东 校对人：孟秋祥
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.A 12.B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.－2三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.(本小题满分10分）
18.(本小题满分12分)
解:(1)＝(cos－3,sin),＝(cos，sin－3), 2分
所以·＝(cos－3)·cos＋sin (sin－3)＝－1，
得sin2＋cos2－3(sin＋cos)＝－1，　4分　　　
所以sin(＋)＝.　　6分
(2)因为|－|＝，所以(3－cos)2＋sin2＝13，所以cos＝－，
因为∈(0，π)，所以＝，sin＝，8分　
所以C(－，)，所以·＝，设与的夹角为θ，
则cosθ＝＝，10分　　
因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．12分
19.(本小题满分12分）
解：(1)因为f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，所以f(x)＝sin2xsinφ＋cosφ－cosφ＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ＝cos(2x－φ)．3分
因为该函数的图象过点(，)，则＝cos(－φ)，即cos(－φ)＝1.因为0<φ<π，所以－<－φ<，于是－φ＝0，φ＝.　6分
20.(本小题满分12分）
解：(1)由题意得，(＋2)·(－4)＝0.即2－2·－82＝0，得32－231cosθ－812＝0，得cosθ＝，又θ∈(0，π)，故θ∈(0，)，因此，sinθ＝＝＝，tanθ＝＝.　　6分
(2)|x－|＝eq \r((x－)2)
＝eq \r(x22－2x·＋2)
＝＝，9分
故当x＝时，|x－|取得最小值，此时，·(x－)＝x2－·＝9－31cos＝0，故向量与x－垂直．12分
21. (本小题满分12分）
解:(1)∵f(x)＝cos(＋x)cos(－x)－sin2x＋＝(cosx－sinx)(cosx＋sinx)－sin2x＋＝cos2x－sin2x－sin2x＋＝－－sin2x＋＝(cos2x－sin2x)＝cos(2x＋)，　6分
∴函数f(x)的最小正周期T＝π，函数f(x)的最大值为.　8分
(2)2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z.得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ－]，k∈Z.　　12分
22.(本小题满分12分）
解：（1）令=(a,b),，则由·= 得a+b=-1 ① 2分
由与的夹角为,得a2+b2=1 ② 4分
由①②解得 或 6分