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第2课时 线段的度量
1.(2022柳州)如图所示,从学校A到书店B有①,②,③,④四条路线,其中最短的路线是( )
A.① B.② C.③ D.④
2.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,如果AB=CD,那么比较AC与BD的大小关系为( )
A.AC>BD B.ACC.AC=BD D.不能确定
3.(易错题)如果线段AB=3 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离为( )
A.4 cm B.2 cm
C.4 cm或2 cm D.以上答案都不对
4.如图所示,C为AB的中点,D为BC的中点,则下列说法错误的是( )
A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD
C.CD=BC D.AD=BC+CD
5.如图所示,AF= (用含a,b,c的代数式表示).
6.如图所示,点C,D,E都在线段AB上,已知AD=BC,E是线段AB的中点,则CE DE(选填“>”“<”或“=”).
7.(易错题)直线上有两点A,B,它们的距离为10,直线上另有一点P,且P到A,B的距离之和为12,则AP的长度为 .
8.如图所示,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段,使它等于2a+b-c.
9.如图所示,已知线段AB和CD的公共部分为BD,且BD=AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是30,求线段AB,CD的长.
10.(易错题)已知点C,D在直线AB上,且AC=BD=2,若AB=7,则CD的长为 .
11.如图所示,数轴上A,B两点之间的距离为18,有一根木棒MN,MN在数轴上移动,当N移动到与A,B其中一个端点重合时,点M所对应的数为3,且点M始终在点N的左侧,当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为 .
12.如图所示,已知A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小 说明理由.
13.如图所示,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,E是线段AC上一点.若线段AB=8.
(1)求AD的长;
(2)若点E为线段AD的三等分点,求线段EB的长.
14.如图所示,已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.
(1)画直线AB和射线CB;
(2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使AE=2AC(要求保留作图痕迹).若AC=4,AB=9,则BE= ;
(3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最小,并写出画图的依据.
15.(几何直观、应用意识)如图所示,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 写出你的结论,并说明理由.
(4)你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗
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第2课时 线段的度量
1.(2022柳州)如图所示,从学校A到书店B有①,②,③,④四条路线,其中最短的路线是(B)
A.① B.② C.③ D.④
2.如图所示,点A,B,C,D在同一条直线上,如果AB=CD,那么比较AC与BD的大小关系为(C)
A.AC>BD B.ACC.AC=BD D.不能确定
3.(易错题)如果线段AB=3 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离为(D)
A.4 cm B.2 cm
C.4 cm或2 cm D.以上答案都不对
4.如图所示,C为AB的中点,D为BC的中点,则下列说法错误的是(C)
A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD
C.CD=BC D.AD=BC+CD
5.如图所示,AF= 2a-2b-c (用含a,b,c的代数式表示).
6.如图所示,点C,D,E都在线段AB上,已知AD=BC,E是线段AB的中点,则CE = DE(选填“>”“<”或“=”).
7.(易错题)直线上有两点A,B,它们的距离为10,直线上另有一点P,且P到A,B的距离之和为12,则AP的长度为 1或11 .
8.如图所示,已知线段a,b,c,用圆规和直尺作线段,使它等于2a+b-c.
解:如图所示.(1)作射线AF.
(2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b.
(3)在线段AD上截取DE=c.
所以线段AE即为所求.
9.如图所示,已知线段AB和CD的公共部分为BD,且BD=AB=CD,线段AB,CD的中点E,F之间的距离是30,求线段AB,CD的长.
解:设BD=x,则AB=4x,CD=6x.
因为点E,F分别为AB,CD的中点,
所以AE=AB=2x,CF=CD=3x,
AC=AB+CD-BD=4x+6x-x=9x.
所以EF=AC-AE-CF=9x-2x-3x=4x.
又因为EF=30,
所以4x=30.
解得x=7.5.
所以AB=4x=30,CD=6x=45.
10.(易错题)已知点C,D在直线AB上,且AC=BD=2,若AB=7,则CD的长为 3或7或11 .
11.如图所示,数轴上A,B两点之间的距离为18,有一根木棒MN,MN在数轴上移动,当N移动到与A,B其中一个端点重合时,点M所对应的数为3,且点M始终在点N的左侧,当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为 12或-6 .
12.如图所示,已知A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小 说明理由.
解:如图所示,连接AC,BD,交于点E,则购物中心应建在线段AC,BD的交点E处.
理由:两点之间,线段最短.
13.如图所示,点C是线段AB的中点,点D是线段BC的中点,E是线段AC上一点.若线段AB=8.
(1)求AD的长;
(2)若点E为线段AD的三等分点,求线段EB的长.
解:(1)因为点C是线段AB的中点,AB=8,
所以AC=BC=AB=×8=4.
因为点D是线段BC的中点,
所以CD=DB=BC=×4=2.
因为AD=AC+CD,
所以AD=4+2=6.
(2)当AE=AD时,即AE=AD=×6=2.所以ED=AD-AE=6-2=4.
所以BE=ED+DB=4+2=6.
当DE=AD时,即DE=AD=×6=2,
所以BE=ED+DB=2+2=4.
综上可知,线段EB的长为6或4.
14.如图所示,已知点A,B,C,D,请按要求画出图形.
(1)画直线AB和射线CB;
(2)连接AC,并在直线AB上用尺规作线段AE,使AE=2AC(要求保留作图痕迹).若AC=4,AB=9,则BE= ;
(3)在直线AB上确定一点P,使PC+PD的和最小,并写出画图的依据.
解:(1)如图所示,直线AB和射线CB即为所求.
(2)如图所示,线段AE或AE′即为所求.
17或1
(3)如图所示,点P即为所求.
画图的依据是两点之间,线段最短.
15.(几何直观、应用意识)如图所示,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 写出你的结论,并说明理由.
(4)你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗
解:(1)因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
因为MN=MC+CN,AC+CB=AB=14 cm,
所以MN=AC+BC=(AC+BC)
=AB=7(cm),
即线段MN的长为7 cm.
(2)MN=a cm.理由如下:
因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC.
又因为MN=MC+CN,AC+CB=a cm,
所以MN=AC+BC=(AC+BC)
=AB=a(cm).
(3)MN=b cm.理由如下:
因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,NC=BC.
又因为MN=MC-NC,
所以MN=AC-BC=(AC-BC)
=AB=b(cm).
(4)只要满足点C在线段AB所在的直线上,点M,N分别是AC,BC的中点,那么MN就等于AB的一半.
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