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专项素养训练五 线段的计算
直接计算
1.如图所示,已知线段AB=24 cm,C为AB延长线上一点,且BC=AB.
(1)求AC的长;
(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.
整体思想(中点问题)
2.如图所示,已知点C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点.
(1)若AB=24,CD=10,求MN的长;
(2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长.
方程思想
3.如图所示,点C在线段AB上,AC∶BC=3∶2,点M是AB的中点,点N是BC的中点,若MN=3,求线段AB的长.
分类讨论求线段的长度
4.点C是线段AB上的三等分点,D是线段AC的中点,若AB=6,求BD的长.
5.已知点A,B,C在同一直线上,AB=10,BC=4.
(1)如图(1)所示,若点C在点A,B之间,求线段AC的长;
(2)如图(2)所示,点C在线段AB的延长线上,点D在线段AC上.若AD+BD+CD=16,求线段CD的长.
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专项素养训练五 线段的计算
直接计算
1.如图所示,已知线段AB=24 cm,C为AB延长线上一点,且BC=AB.
(1)求AC的长;
(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.
解:(1)因为BC=AB,AB=24 cm,
所以BC=×24=8(cm).
所以AC=AB+BC=24+8=32(cm).
(2)因为D是AB的中点,E是AC的中点,
所以AD=AB=12 cm,AE=AC=16 cm.
所以DE=AE-AD=16-12=4(cm).
整体思想(中点问题)
2.如图所示,已知点C,D为线段AB上顺次两点,M,N分别是AC,BD的中点.
(1)若AB=24,CD=10,求MN的长;
(2)若AB=a,CD=b,请用含a,b的式子表示出MN的长.
解:(1)因为AB=24,CD=10,
所以AC+DB=14.
因为M,N分别为AC,BD的中点,
所以CM=AC,DN=BD.
所以MC+DN=(AC+DB)=7.
所以MN=MC+DN+CD=17.
(2)因为AB=a.CD=b.
所以AC+DB=a-b.
因为M,N分别为AC,BD的中点,
所以MC=AC,DN=BD.
所以MC+DN=(AC+DB)=(a-b).
所以MN=MC+DN+CD=(a-b)+b=(a+b).
方程思想
3.如图所示,点C在线段AB上,AC∶BC=3∶2,点M是AB的中点,点N是BC的中点,若MN=3,求线段AB的长.
解:因为AC∶BC=3∶2,
所以设AC=3x,则BC=2x.
所以AB=AC+BC=3x+2x=5x.
因为点M是AB的中点,点N是BC的中点,
所以BM=2.5x,BN=x.
所以MN=BM-BN=1.5x.
因为MN=3,所以1.5x=3,
解得x=2.所以AB=10.
分类讨论求线段的长度
4.点C是线段AB上的三等分点,D是线段AC的中点,若AB=6,求BD的长.
解:如图①所示,因为点C是线段AB上的三等分点,AB=6,所以AB=3AC,即AC=2.
因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=1.所以BD=AB-AD=6-1=5.
如图②所示,因为点C是线段AB上的三等分点,AB=6,
所以AB=3BC,即BC=2,AC=4.
因为D是线段AC的中点,所以AD=AC=2.所以BD=AB-AD=6-2=4.
综上可知,BD的长为5或4.
5.已知点A,B,C在同一直线上,AB=10,BC=4.
(1)如图(1)所示,若点C在点A,B之间,求线段AC的长;
(2)如图(2)所示,点C在线段AB的延长线上,点D在线段AC上.若AD+BD+CD=16,求线段CD的长.
解:(1)因为AB=10,BC=4,
所以AC=AB-BC=10-4=6.
(2)分两种情况:
当点D在点B的右侧时,如图①所示,
图①
因为AB=10,BC=4,
所以AC=AB+BC=10+4=14.
所以AD+CD=AC=14.
因为AD+BD+CD=16,所以BD=2.
所以CD=BC-BD=4-2=2.
当点D在点B的左侧时,如图②所示,
图②
因为AB=10,BC=4,
所以AC=AB+BC=10+4=14.
所以AD+CD=AC=14.
因为AD+BD+CD=16,所以BD=2.
所以CD=BC+BD=4+2=6.
综上所述,线段CD的长为2或6.
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