江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年九年级上学期12月学情调研数学试卷（无答案）

2023—2024学年度第一学期学情调研
九 年 级 数 学
(时间：90分钟　总分：100分 2023.12)
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列各组中的四条线段成比例的是．( )
A. 、、、 B. 、、、
C. 、、、 D. 、、、
2.如图所示的三个矩形中，其中相似形是( )
A. 甲与乙 B. 乙与丙 C. 甲与丙 D. 以上都不对
3.如果两个相似多边形的面积比为：，那么它们的周长比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
4.若，则等于( )
A. B. C. D.
5.如图，下列条件中不能判定∽的是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，边长为的小正方形构成的网格中，半径为的的圆心在格点上，则的正切值等于( )
A. B. C. D.
8．如图，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，将其沿CE折叠，使B、F两点重合，连接AF，则tan∠DAF等于（ ）
A． B． C． D．
第5题 第6题 第7题 第8题
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.如图,在△ABC中AD是BC边上的中线G是重心．如果AG＝6,那么线段DG的长为_____．
10.已知是线段的黄金分割点，，若，则 答案保留根号
11．如图，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，=6,则BC的长为
12.如图，是的中线，是上一点，：：，的延长线交于，：为______．
13.如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为
第9题 第11题 第12题 第13题
14.在中，若、满足，则 ．
15.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°．若点P是BC边上一动点，求DP＋BP的最小值为________.
第15题 第16题
三、计算题
17.计算
(1)tan260°﹣2sin30°﹣cos45°(2)
18.求满足下列条件的锐角α.
(1) cos(α+100)=(2)tanα－1=0
四、解答题
19.如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,∠BDC＝45°,BD＝10,AB＝20．求sinA的值．
20.如图，过的圆心，交于点、，是的切线，点是切点，已知，．
求证：∽；
求的周长．
21.已知：如图，在中，，，，，垂足为点，是的中点，联结并延长，交边于点．
求的正切值；
求的值．
22.(2023徐州期末)如图,吕梁阁为徐州园博园的地标性建筑．一架无人机飞到与吕梁阁顶端B等高的点P处,测得吕梁阁底部A的俯角为39°,当其飞至点Q时,测得点A的俯角为56°．若点Q在线段BP上,PQ=31.5m,求吕梁阁AB的高度．
(参考数据:)
23.一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．
求这个正方形零件的边长；
如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？