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2024年中考物理新课标总复习一轮培优学案（广东专版）
第一部分 单元整合培优学案
第05讲 浮力
课标要求
1.通过实验，认识浮力。2.探究并了解浮力大小与哪些因素有关。3.知道阿基米德原理，能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 浮力及阿基米德原理 ☆☆ 有关浮力部分，广东省物理试卷里，每年考查1~2道题,分值为6左右分。一般以实验和计算题出现，难度系数为0.5。2024年可能会以填空题形式出现，以核动力航空母舰为素材的联系现实生活以及高科技发展中的实际问题，注重对运动观念素养和解决实际问题能力的考查。也可能在综合能力试题里出现。
考点2 物体的浮沉条件和受力分析 ☆☆
考点3 压强、浮力综合 ☆
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
知识点一：浮力
1.浮力的定义：浸在液体(或气体)里的物体受到液体(或气体)向上托的力。
2.浮力的方向：竖直向上。
3.浮力产生的原因：浸在液体里的物体受到的上下表面的压强差。产生的浮力即F浮=F下—F上 。
注意：探究浮力大小与哪些因素有关的实验样例说明
（1）比较图B和C可知,物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）比较图C和E可知,物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（3）比较图C和图D可知,浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
（4）图E中物体受到浮力大小为0.8N。
（5）比较图C和E可知,水对杯底部的压强大于酒精对杯底部的压强。
知识点二：阿基米德定律
1.内容：浸在液体里的物体受到浮力的大小等于被排开的液体的重力。
2.公式：F浮=G排=ρ液gV排。式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体体积，g取9.8N/kg。
3.适用范围：对气体也适用。
知识点三：浮沉条件及其浮力的应用
1.浮沉条件
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮=G F浮=G F浮+F=G
处于动态(运动状态不断改变)，受非平衡力作用。 可以停留在液体的任何深度处。 是“上浮”过程的最终状态。 是“下沉”过程的最终状态。
处于静态，受平衡力作用。
2.浮力的应用
（1）密度计。测量液体密度的仪器。密度计在不同的液体中所受的浮力相等。
（2）轮船原理。物体漂浮条件的应用。轮船在不同的水中(如：江水、海水）所受浮力相等。轮船排水量是指轮船排开水的质量。
（3）潜水艇的原理。是通过改变自身的重力来实现浮沉的。
（4）气球和飞艇的原理。是通过改变自身的体积来实现浮沉的。
考点1. 浮力及阿基米德原理
【例题1】（2023广州三模） 如图，作出漂浮在水面上的物体所受的重力和浮力的示意图。
【答案】如图所示。
【解析】漂浮在水面上的物体受到的浮力和重力是一对平衡力，大小相等，方向相反：重力竖直向下，浮力竖直向上，且在同一条直线上，如图所示。
【例题2】（2023广东省） 在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中；
（1）观察弹簧测力计的零刻度线、_______和分度值；调零时，弹簧测力计应在______（选填“竖直”或“水平”）方向上调零；
（2）如题图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为6cm的长方体物块（可塑），测出重力，将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度h，请根据实验数据，在图乙中画出物块所受浮力F浮随h变化的图像；___________
（3）分析图像可知：浸没前，h增加，F浮________；浸没后，h增加，F浮_______；（均选填“变大”“变小”或“不变”）
（4）若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的F浮随h变化的图像___________（选填“相同”或“不同”）；
（5）若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，还需添加一种材料：___________。
【答案】 （1）量程 竖直 （2）见详解 （3） 变大 不变 （4）不相同 （5）酒精
【解析】（1）使用弹簧测力计前，应该先观察弹簧测力计的零刻度线、量程和分度值；调零时，应该在竖直方向下拉动弹簧测力计，防止卡壳。
（2）由甲图可得，物块重力G=1.0N，当物块慢慢浸入水中时，在竖直方向上只受竖直向上的拉力，浮力和竖直向下的重力作用，即
当浸入水中深度为2cm时，此时弹簧测力计的示数为0.8N，则浮力为
同理，当深度为4cm和6cm时，浮力分别为0.4N和0.6N；当物块完全浸入水中后，根据
随着浸入水中的深度增加，排开水的体积保持不变，所以浮力大小保持不变，如图所示
（3）分析图像可知，物块浸没前，根据
深度h增加，物块排开水的体积增加，浮力变大。
物块浸没后，根据
深度h增加，物块排开水的体积等于物块的体积，此时排开水的体积保持不变，浮力大小不变。
（4）若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，物块的高度和体积不变，但物块在浸入水中的过程中，排开水的体积增加的速率变小，最后浸没水中时浮力依然会保持不变，故两次实验所得的F浮随h变化的图像会不相同。
（5）若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，只需要增加密度不等于水的液体，重复上述实验，形成对比数据。
【例题3】 （2023广州二模）物理实验室里，同学们正在认真的完成“探究浮力的大小跟排开液体重力的关系”的实验。小明将重5N的物体浸没水中后，弹簧测力计的示数如图所示。（，）
（1）求水对物体浮力大小
（2）求该物体的体积
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由图可知，弹簧测力计的示数为F=2.6N，则物体受到的浮力
F浮=G-F=5N-26N=2.4N
（2）根据公式F浮=ρ水gV排可知，物体排开水的体积
由于物体浸没水中，所以物体体积
答：（1）水对物体浮力为；
（2）该物体的体积为。
【变式训练1】（2022广州一模）如图所示，小球悬浮在水中，作出小球受到的重力与浮力的示意图。
【答案】如图所示。
【解析】物体在水中悬浮，浮力等于重力，两个力是一对平衡力，大小相等，方向相反．所以从物体的重心分别沿竖直方向向上和向下画带箭头的线段，并标上浮力F和重力G。
【变式训练2】（2022广东三模）小军同学在做“探究影响浮力大小因素”的实验时，他用弹簧测力计悬挂一个实心金属块，分别在下列四种情况下保持静止（如图所示）。请你帮助小军同学完成以下问题：
（1）乙图中金属块所受浮力为______N；
（2）比较甲、丙、丁三幅图可得出结论：浮力的大小与______有关；
（3）比较______三幅图可得出结论：浮力的大小与物体没在液体中的体积有关。
【答案】 （1）0.4 （2）液体的密度 （3）甲乙丙
【解析】（1）由图甲所示，物体重力为2.7N，如图乙所示，弹簧测力计示数为2.3N，物体所受浮力为
（2）比较甲、丙、丁三幅图可得，物体排开液体中体积相同，液体密度不同，弹簧测力计示数不同，可得图丙中浮力为
图丁中浮力
根据控制变量法可得结论：浮力大小与液体密度有关。
（3）要得结论：浮力的大小与物体没在液体中的体积有关，根据控制变量法，需控制液体密度相同，使物体没在液体中体积改变，故应比较图甲乙丙。
【变式训练3】（2023深圳二模）一个奖牌挂在弹簧测力计下，示数为。当奖牌浸没在水中时，弹簧测力计的示数为。已知，取。求：
（1）奖牌的质量；
（2）奖牌的体积。
【答案】（1）0.18 kg；（2）
【解析】（1）奖牌挂在弹簧测力计下，示数为。则奖牌所受的重力为。根据可得，奖牌的质量
（2）奖牌浸没在水中时，弹簧测力计的示数为，则奖牌在水中受到的浮力
根据阿基米德原理可知
则奖牌的体积
答：（1）奖牌的质量为0.18 kg；
（2）奖牌的体积是 2×10﹣5m3。
考点2. 物体的浮沉条件和受力分析
【例题】（2021广东）小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗？于是进行了探究：首先，将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，如图所示：然后，将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上，它们处于漂浮状态，则水面高度将（ ）
A. 下降 B. 上升 C. 不变 D. 无法判断
【答案】B
【解析】由图可知，b漂浮，
，
a沉底，
，
将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，它们处于漂浮状态，则
，
由阿基米德原理
可知，
，
即将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中排开水的体积比原来变大了，则水面高度将升高。
【变式训练1】（2023甘肃威武）2023年4月，我国东部战区组织了环台岛军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部反华势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图所示为参加演习的我国辽宁号航空母舰，当战斗机从军舰上起飞后（ ）
A. 舰体略上浮，受到浮力不变 B. 舰体略上浮，受到浮力变小
C. 舰体略下沉，受到浮力不变 D. 舰体略下沉，受到浮力变大
【答案】B
【解析】当战斗机从军舰上起飞后，航空母舰的重力减小，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以舰体受到的浮力减小，由可知，液体的密度不变，排开液体的体积减小，舰体略上浮，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
【变式训练2】（2022广东）我国自主研制的载人深潜器下潜深度已突破10000m，在载人深潜领域达到世界领先水平。（取ρ海水=1.03×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）潜水艇活动的海水深度一般为300m至600m。它可以通过水舱排水或充水来改变______，从而实现浮沉；
（2）深潜器可进入更深的水域，在10000m的深处，海水产生的压强为_______Pa。由于深海海水压强太大，深潜器实现浮沉的方法与潜水艇有所不同；
（3）小明阅读资料后，利用图的装置模拟深潜器在水中的运动过程。物体甲、乙由一条细线连接且在水中处于静止状态，已知乙的质量为0.2kg，体积为25cm3，则乙所受浮力的大小为_______N，乙受到细线的拉力为______N。若剪断细线，甲将______（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”），此时甲所受浮力______（填字母）。
A．增大，且大于重力 B．不变，且等于重力
C．不变，且大于重力 D．减小，且小于重力
【答案】（1）自身重力 （2）1.03×108 （3）0.25 1.75 上浮 C
【解析】（1）由于潜水艇排开水的体积不变，所受浮力不变，当它向水舱充水或向外排水时，改变了自身的重力，从而实现上浮或下沉。
（2）深潜器在10000m深处受到海水的压强
p=ρ海水gh=1.03×103kg/m3×10N/kg×10000m=1.03×108Pa
（3）由图可知，乙在水中浸没且处于静止状态，则乙所受浮力
F浮乙=ρ水gV排=ρ水gV乙=1.0×103kg/m3×10N/kg×25×10-6m3=0.25N
物体乙的重力
G乙=m乙g=0.2kg×10N/kg=2N
物体乙受到竖直向下的重力、竖直向上的细线的拉力和浮力的作用而静止，则物体乙受到细线的拉力
F细线=G乙-F浮乙=2N-0.25N=1.75N
物体甲在水中浸没且静止，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和细线的拉力而处于平衡状态，则
F浮甲=G甲+F细线
若剪断细线，细线对物体甲的拉力消失，物体甲排开水的体积不变，即物体甲所受浮力不变，物体甲的重力也不变，则物体甲所受浮力大于物体甲的重力，物体甲将上浮。故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
考点3. 压强、浮力综合
【例题】（2022广东二模）如图所示，两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心球A、B分别放入容器中静止时，A球悬浮，B球漂浮，，且两种液体对容器底的压强相等，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球受到的重力：
B．两个小球受到的浮力：
C．两种液体的密度：
D．两个容器对桌面的压强：
【答案】B
【解析】C．两种液体对容器底的压强相等，且，由可知，两种液体的密度关系为，故C错误；
B．A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为，由可知，两个小球的浮力关系为：，故B正确；
A．因为A小球在甲液体中沉底，；B小球漂浮在乙液体中，受到的重力，所以两个小球的重力关系为，故A错误；
D．两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F=pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等；又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体重力之和，由此可知两个容器对桌面的压力关系为F甲=F乙，由于两个容器底面积相等，根据可知，两个容器对桌面的压强关系为：p甲=p乙，故D错误。故选B。
【变式训练1】（2021深圳二模）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静止在水平桌面上，与桌面接触面积为0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球壳质量为0.23kg，球内氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力；
（2）探空仪对水平桌面的压强；
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
【答案】（1）4N；（2）200Pa；（3）0.6m3
【解析】（1）探空仪的重力
（2）探空仪对水平桌面的压力
探空仪对水平桌面的压强
（3）气球悬浮
①
氦气球受到浮力
②
由①和②得到悬浮时氦气球的体积
答：（1）探空仪所受的重力是4N；
（2）探空仪对水平桌面的压强是200Pa；
（3）悬浮时氦气球的体积是0.6m3。
【变式训练2】（2020·广东一模）一个实心金属球密度为，体积为，其质量为 kg。把它做成空心球放入底面积为的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，此时水对槽底的压强增大了150Pa，则球体空心部分的体积为 。（，g取10N/kg）
【答案】 0.3 350
【解析】一个实心金属球的质量为
水对槽底的压力增大了
浮力等于增大的压力，则排开水的体积为
则总体积为
空心部分的体积为
【变式训练3】（2023·深圳一模）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：
（1）木块受到的浮力
（2）木块的密度
（3）容器对桌面的压强
【答案】（1）3N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2100Pa
【解析】（1）由题意可知，木块静止时漂浮，由物体的浮沉条件可知，木块受到的浮力F浮等于木块的重力G木，即
F浮=G木=m木g=0.3kg×10N/kg=3N
（2）由F浮=ρ液gV排可得，木块排开水的体积为
则木块的体积为
故由可得，木块的密度为
（3）由题意可知，容器中水的体积为
V水=3×10-2m2×0.2m-3×10-4m3=5.7×10-3 m3
由可得，容器中水的质量为
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5.7×10-3 m3=5.7 kg
则容器中水的重力为
G水= m水g=5.7 kg×10N/kg=57N
由受力分析可知，容器对桌面的压力F压等于容器、水与木块的重力之和，即
F压= G木+G水+G容=3N＋57N+3N=63N
由可得，容器对桌面的压强为
求解与浮力有关的计算题几种基本方法
1.用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
2.用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
3.用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
4.用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
对计算浮力问题防止出现易错思路的解决办法
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
考点1. 浮力及阿基米德原理
【对点训练】
1.（2023广东三模） 小刚游泳时发现，人从浅水区走向深水区的过程中所受浮力逐渐变大。于是他猜想浮力的大小可能与物体浸在液体中的深度有关。为了验证自己的猜想是否正确，他设计并完成了如图甲所示的实验，并将详细的实验数据记录在表格中。
物块下表面所处深度h/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
弹簧测力计示数F/N 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2
物块所受浮力F浮/N 0 0.4 0.8 1.6 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4
（1）表格中所缺数据为___________，请在图乙中画出浮力大小F浮与物块下表面所处深度h之间的关系图像；
（2）分析上述实验，请解释人从浅水区走向深水区时浮力什么会变大？；
（3）由图B和表中数据可知，物块下表面受到水的压强为______Pa）；
（4）为了继续探究浮力的大小是否与液体密度有关，他应该采取的操作是：___________。
【答案】 （1） 1.2 见解析。 （2）见解析 （3） 300 （4）见解析
【解析】（1）由表中数据可知，深度为零时，弹簧测力计的示数是4.6N，物体的重力G=4.6N，当物块下表面深度是3cm时，弹簧测力计的示数是3.4N，物块受到的浮力
F浮=G-F=4.6N-3.4N=1.2N
由表中数据，利用描点法画出浮力和物块下表面深度的关系图像，如图所示：
（2）由表中数据可知，物块没有全部浸入液体中，物块下表面深度越大，即排开液体的体积越大，受到的浮力越大，人从浅水区走向深水区时，人排开水的体积在增大，人受到的浮力增大。
（3）图B中弹簧测力计的示数是3.4N，由表中数据可知物块下表面的深度是3cm，物块下表面受到水的压强为
（4）若要探究物块所受浮力大小是否与液体密度有关，需改变液体的密度，要增加的器材是盐水，可将物块完全浸没在装有盐水的杯中，观察弹簧测力计的示数，与图D比较得出结论。
2.（2022广州一模）某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（ ）
A. 石块在水中受到的浮力方向竖直向下
B. 石块在水中受到的浮力大小为
C. 石块浸没在水中时，排开水的体积为
D. 丙图中盐水的密度为
【答案】B
【解析】A．石块浸没在水中后，弹簧测力计对石块的拉力变小了，说明石块受到竖直向上的浮力，故A错误；
B．由图甲可知，物体的重力G=2N，由图乙可知，石块浸没在水中时弹簧测力计的示数，则石块在水中受到的浮力为
故B正确；
C．石块浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，排开水的体积为
故C错误；
D．物体的重力G=2N，由图丙可知，石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数，则石块在盐水中受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，盐水的密度为
故D错误。故选B。
考点2. 物体的浮沉条件和受力分析
【对点训练】
1. （2022广州一模）学习了物体的浮沉条件后，小舟做了如下实验：在两个薄气球中加满温水，扎紧后剪去多余部分，分别浸没于盛有冷水与热水的玻璃杯中（如图）。若不计气球自重，放手后两气球的运动情况是（ ）
A. 冷水、热水中都下沉 B. 冷水中下沉，热水中上升
C. 冷水、热水中都上升 D. 冷水中上升，热水中下沉
【答案】D
【解析】先判断温水与冷水和热水的密度关系，然后根据物体的浮沉条件分析两气球的运动情况：①ρ物＜ρ液，上浮； ②ρ物=ρ液，悬浮；③ρ物＞ρ液，下沉。
温水的密度小于冷水的密度，由物体的浮沉条件可知，装温水的气球在冷水中上浮；温水的密度大于热水的密度，由物体的浮沉条件可知，装温水的气球在热水中下沉，故D符合题意。故选D。
2. （2022广东三模）在水平桌面上有甲、乙两个完全相同的烧杯，烧杯内盛有两种不同的液体。如图所示，将质量相等的A、B两个物体分别放入两种液体中（VA
A. 甲烧杯中液体的密度小于乙烧杯中液体的密度
B. 物体A受到的浮力等于物体B受到的浮力
C. 甲烧杯底受到液体的压力等于乙烧杯底受到液体的压力
D. 甲烧杯对桌面的压强大于乙烧杯对桌面的压强
【答案】BD
【解析】A．A、B两个物体的质量相等，且VA可知；由甲图可知A漂浮，根据物体浮沉条件可知；由图乙可知B悬浮，根据物体浮沉条件可知；则它们密度的大小关系为
故A错误；
B．由甲乙两图可知，A漂浮，B悬浮；根据物体浮沉条件可知，它们受到的浮力均等于其重力
A、B两物体的质量相等，则它们受到的浮力相等，故B正确；
C．液体对杯底的压力为
两烧杯内液面相平，即液体的深度相同，又，可得甲液体对杯底的压力大于乙，故C错误；
D．水平桌面受到的压强为
由上面已经得出，甲液体对杯底的压力大于乙液体对杯底的压力，则甲桌面受到的压强大于乙桌面受到的压强；故D正确。故选BD。
3.（2022深圳二模）两同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 密度计A所受浮力较小
B. 密度计B所受重力较小
C. 两密度计底部所受水的压强相等
D. 两密度计在水面处的刻度值不同
【答案】A
【解析】A．根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排
A、B均漂浮在水中，故液体密度相同。由图可知VB排>VA排
可得FB浮>FA浮
故A正确；
B．密度计处于漂浮状态，浮力和重力的关系为F浮=G计
因为FB浮>FA浮
所以GB>GA
故B错误；
C．A、B浸没的深度关系为hA根据液体压强公式p=ρgh
可得pA故C错误；
D．密度计是用来测量液体密度的仪器，密度计漂浮时，在液面处的刻度就是所测液体的密度，A、B均为密度计，漂浮在水上，所以两密度计在水面处的刻度都是水的密度，故D错误。故选A。
4.（2023广东三模）小明家的屋顶上建有一个长方体蓄水池，池内装有长2m、宽1m、深0.5m的水。求：（g取10N/kg）
（1）水对池底产生的压强；
（2）水对池底产生的压力；
（3）将重50N、体积为6×10-3m3的某物体浸没在水中后放手，判断它的浮沉情况。
【答案】（1）5×103Pa；（2）104N；（3）上浮
【解析】（1）水池底受到水的压强
p=ρ液gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5×103Pa
（2）池底的面积
S=ab=2m×1m=2m2
由，可得，池底受到水的压力
F=pS=5×103Pa×2m2=104N
（3）物体全部浸入水中时
V排=V=6×10-3m3
此时物体受到的浮力
F浮=G排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-3m3=60N
物体重G=50N，因为F浮 G，所以放手后物体将上浮。
考点3. 压强、浮力综合
【对点训练】
1.（2023深圳） 如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g（如图乙），物体上表面始终保持水平，用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g（如图丙）；将物块继续下压，从丙到丁物块下表面受到水的压力增加了0.8N，整个过程水始终未溢出，请问说法正确的是（ ）
A. 木块的质量为125g
B. 木块的密度为
C. 从图丙到图丁，瓶底水的压强逐渐增大
D. 从图丙到图丁，物体上表面受到水的压力增加了0.8N
【答案】D
【解析】A．将盛水的烧杯放在电子台秤上，示数为300g，则烧杯和水的质量为300g，将物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g，则烧杯、水和物体的质量为375g，所以物体的质量
m=375g-300g=75g
故A错误；
B．用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g，则排开水的重力
m排=425g-300g=125g
则物体的体积
则物体的密度
故B错误；
C．从图丙到图丁，物体始终浸没在水中，水面不再升高，由p=ρgh可知，瓶底水的压强不变，故C错误；
D．从图丙到图丁，物块下表面受到水的压力增加了0.8N，由于物体上表面和物块下表面变化的深度相同，所以物体上表面受到水的压力也增加了0.8N，故D正确。故选D。
2.（2022广东二模） 淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为，构件甲的质量为200t。，g取10N/kg。则：
（1）江水中距水面10m深处水的压强为________Pa；
（2）构件甲受到的重力为________N；
（3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200。如图所示，钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250。由此可知构件乙的密度为_______。
【答案】
【解析】（1）江水中距水面10m深处水的压强为
（2）构件甲的质量
构件甲的重力为
（3）浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲，浮吊船都是漂浮，浮力都等于总重力，放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200m3，则浮力增加了
乙的重力比甲的重力增加了
则乙的重力为
钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降时，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250m3，甲与乙的密度之比为 1∶4 ，甲的质量与乙的质量之比是
则甲与乙的体积之比
则说明甲的体积比乙大250m3，则乙的体积
构件乙的密度
3. （2021深圳）有一个泡沫加在指南针上，漂浮在水面上，指南针有偏移，下列说法正确的是（ ）
A. 指南针磁偏角是由宋代科学家沈括提出的
B. 水下10cm处的压强为1×105 Pa
C. 如果外力消失，指南针会沉到水底
D. 当指南针和泡沫总重为0.2N时，排开水的质量是0.2kg
【答案】A
【解析】A．世界上第一个论述磁偏角的，即第一个发现地磁的两极与地理的两极并不完全重合的科学家是我国宋代学者沈括，故A正确；
B．水下10cm处的压强为
p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103 Pa
故B错误；
C．一个泡沫加在指南针上，漂浮在水面上，如果外力消失，由牛顿第一定律可知指南针处于静止状态，故C错误；
D．当指南针和泡沫总重为0.2N时，由阿基米德原理可知排开水的重力是0.2N，排开水的质量
=0.02kg
故D错误。
【重点训练1】
1. （2023湖南株洲）取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲和F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）
A. F甲>F乙 B. F甲ρ乙 D. ρ甲<ρ乙
【答案】D
【解析】AB．如图所示，它竖直立在两种液体中都是漂浮状态，所以它受到浮力等于重力，同一支密度计的重力相等，则密度计在两种液体中受到的浮力相等。即，故AB不符合题意；
CD．如图所示，密度计在甲液体中排开液体的体积比在乙液体中排开液体的体积大，根据可知，浮力相等时，排开液体体积越大，液体密度越小。所以可判断出甲液体密度较小，即，故C不符合题意，D符合题意。故选D。
2．（2022·山东东营）两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A，B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，如图所示，，且两种液体对容器底的压强相等，则（ ）
A．两个小球的重力： B．两个小球的浮力：
C．两种液体的密度： D．两个容器对桌面的压强：
【答案】B
【详解】ABC．两种液体对容器底的压强相等，且，由可知，两种液体的密度关系为；A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为，甲液体的密度大于乙液体的密度，由可知，两个小球的浮力关系为；因为A小球在甲液体中沉底，受到的重力大于浮力，B小球漂浮在乙液体中，受到的重力等于浮力，所以两个小球的重力关系为，故B符合题意，AC不符合题意；
D．两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F=pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等，都为F，又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体受到浮力之和，即
F=G液+ F浮
所以甲液体的重力为
G甲=F-F浮A
乙液体的重力为
G乙=F-F浮B
甲容器对桌面的压力为
F甲= G容+ G甲+ GA= G容+ F-F浮A+ GA
乙容器对桌面的压力为
F乙= G容+ G乙+ GB= G容+ F-F浮B+ GB
由于F浮B= GB，所以
F乙= G容+ F
因为
GA >F浮A
所以
G容+ F-F浮A+ GA> G容+ F
即两个容器对桌面的压力关系为F甲>F乙，由于两个容器底面积相等，由可知，两个容器对桌面的压强关系为p甲>p乙，故D不符合题意。故选B。
3．（2023·重庆）小俊用弹簧测力计吊着质量为的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为、高为。则圆柱体下降过程中（ ）
A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大
B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C．浸入一半时弹簧测力计的示数为
D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为
【答案】C
【解析】A．浸没前，圆柱体排开水的体积变大，由F浮=ρ水gV排可知，受到浮力变大，由F=G-F浮可知弹簧测力计的示数逐渐变小，故A不符合题意；
B．浸没前，溢水杯中一直是满的，水的深度不变，由p=ρ水gh可知水对容器底部的压强不变，故B不符合题意；
C．圆柱体的重力
G=mg=1.35kg×10N/kg=13.5N
圆柱体的体积
V=Sh=100cm2×5cm=500cm3=500×10-6m3=5×10-4m3
浸入一半时圆柱体受到的浮力
弹簧测力计的示数为
F=G-F浮=13.5N-2.5N=11N
故C符合题意；
D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa
圆柱体底部受到水的压力
F压=pS=500Pa×100×10-4m2=5N
故D不符合题意。故选C。
4. （2021广西贺州）如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7N，底面积为300cm2，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm、质量为3kg的水。现将一体积为1000cm3、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：
（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
【答案】（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强为1.0×103Pa；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力为10N；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强为2000Pa。
【解析】（1）根据p＝ρgh求出铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）由F浮＝ρ水gV排可求得铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）求得铝块放入后，溢出水的体积，G＝mg即可求出溢出水的重力、溢水杯内水的重力、铝块的重力，
溢水杯对水平桌面的压力F＝G杯+G水+G铝﹣G溢出，又知道杯子外部底面积（受力面积），利用压强公式可求出溢水杯对桌面的压强p。
解：（1）水对溢水杯底部的压强p1＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1.0×103Pa，
（2）因为铝块浸没在水中，V排＝V物＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
铝块浸没在水中受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，
（3）铝块放入后，溢出水的体积
V溢出＝V水+V铝﹣V溢水杯＝300cm2×10cm+1000cm3﹣300cm2×12cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
溢出水的重力G溢出＝ρ水V溢出g＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
溢水杯内水的重力G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N，
铝块的重力G铝＝m铝g＝2.7kg×10N/kg＝27N，
溢水杯对水平桌面的压力F＝G杯+G水+G铝﹣G溢出＝7N+30N+27N﹣4N＝60N，
溢水杯底面积S＝300cm2＝3×10﹣2m2，
溢水杯对水平桌面的压强p2＝＝＝2000Pa。
【点评】本题考查了液体压强和固体压强的计算，关键是公式及其变形式的理解和掌握，解答此题时要注意静止在水平桌面上的容器，对桌面的压力等于总重力。
【难点训练】
1．（2022·广西贵港）如图所示，水平桌面上放置两个相同的容器，甲中有一小物块悬浮于水中，乙中有一个小球漂浮在水面上，此时容器内水面高度相同。则下列说法正确的是（ ）
A．两个容器对桌面的压强关系：p甲＜p乙
B．水对两个容器底部的压力关系：F甲>F乙
C．如果向甲中加入酒精并搅拌均匀，小物块受到的浮力变小
D．如果向乙中加入盐水并搅拌均匀，小球受到的浮力变大
【答案】C
【解析】A．甲容器对桌面的压力为
F甲=G水+G杯+G物块
乙容器对桌面的压力为
F乙=G水+G杯+G小球
物块悬浮，所以
F物块浮=G物块=G物块排
小球漂浮，所以
F小球浮=G小球=G小球排
因为容器内水面高度相同，且底面积相同，所以p甲=p乙，故A错误；
B．由题意可知，水的密度ρ和深度h都相同，根据p=ρgh可得，水对两个容器底部的压强关系为p甲=p乙，根据F=pS可得，水对容器底部的压力关系为F甲=F乙，故B错误；
C．物块悬浮在甲容器中，ρ物块=ρ水，如果向甲容器中加入酒精，则液体密度减小， 由
F浮= pgV排可知，物块受到的浮力变小，故C正确；
D．小球漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，小球仍然漂浮在液面上，那么小球受到的浮力等于自身的重力，小球的重力没变，小球受到的浮力不变，故D错误。故选C。
2．（2022·辽宁鞍山）两个质量相等、底面积相同的容器置于水平桌面上，分别装有质量相等的甲、乙两种液体，有四个体积相等的实心小球A、B、C、D，其中C、D两球完全相同。如图所示，将它们分别放入两容器中，B球悬浮在甲液体中，A球漂浮在乙液体中，C球、D球在两种液体中沉到底部。则下列说法中正确的是（ ）
A．四个球中A球的密度最小
B．C、D两球在两种液体中受到的浮力相等
C．两容器对桌面的压力相等
D．甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强
【答案】AD
【解析】A．从图可知，甲液体的体积小于乙液体的体积，且甲、乙两种液体质量相等，由可知，；C球沉底，故；B球悬浮，故；D球沉底，故；A球漂浮，故。综上所述，四个球中A球密度最小，故A正确；
B．C、D两球完全相同，且全部浸没在液体中，故排开液体的体积相同，已知，由可知，C球受到的浮力大于D球受到的浮力，故B错误；
C．四个小球的体积相等，从图中可知B球排开液体的体积大于A球排开液体的体积，已知，由可知，B球受到的浮力大于A球受到的浮力，且两球分别处于悬浮和漂浮状态，根据可知，，C、D两球完全相同，两容器质量相同，甲、乙两种液体质量相等，容器对桌面的压力等于小球重力、液体重力、容器重力三者之和，由此可知，甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，故C错误；
D．已知甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，且容器的重力相等，故甲液体对容器的压力大于乙液体对容器的压力，容器的底面积相同，由可知，甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强，故D正确。故选AD。
3. （2023广西）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
【答案】（1）；（2）4000Pa；（3）0.6m
【解析】（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强为
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A排开液体的体积为
柱体A受到的浮力为
对工作台的压力为
F压=G-F浮1=mg- F浮=500kg×10N/kg-3000N=2000N
柱体A对工作台的压强
（3）当浮杆对力传感器的压力为14N时，由力的相互性，力传感器对浮杆的压力T大小为14N，方向竖直向下，浮杆还受到重力及液体产生的浮力的作用，根据力的平衡有
F浮2=G浮杆+T=m浮杆g +T=0.2kg×10N/kg+14N=16N
根据阿基米德原理，浮杆排开液体的体积为
浮杆在液体中的深度为
当柱体A浸入深度为0.6m时，柱体A排开油漆的体积
此时柱体A受到的浮力
此时柱体A受到的浮力恰好等于柱体A的重力，故静止时柱体A应漂浮，继续注漆时，柱体A仍漂浮，故停止注漆时，柱体A被上漆的高度为
Δh=hA-(h-h2)=0.8m-(1m-0.8m)=0.6m
【难点训练】
1. （2023安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡儿设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h．手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
【答案】（1）mg；（2）；（3）
【解析】（1）图2中A处于漂浮状态，受到的浮力等于自身重力
F浮=G=mg
（2）根据阿基米德原理可得，A排开水的体积
（3）图2中小瓶内空气的体积V=Sh，小瓶内空气的密度
图3中小瓶处于悬浮状态，ρ物=ρ液，小瓶的密度即小瓶内空气的密度等于水的密度
ρ空′=ρ水
所以图2和图3中小瓶内空气的密度之比
2. （2022河北省）质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【答案】（1）4.5kg；（2）见解析；（3）1.0×103kg/m3；（4）10N
【解析】（1）长方体的密度为1.5×103kg/m3，由甲图可知，长方体的体积为
V=0.1m×0.1m×0.3m=3×10-3m3
根据可得，长方体的质量为
m=ρV=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg
（2）长方体受到的重力为
G=mg=4.5kg×10N/kg=45N
重力的方向是竖直向下的，作用点为O点，故过O点竖直画线段，在线段的末端标箭头，并标出重力的大小为45N，作图如下：
（3）长方体对水平地面的压力等于长方体的重力，将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量为
由题意可知，液体对容器底部的压强为
液体的密度为
（4）当容器中液体装满且不溢出时，液体对容器底的压强最大且截取的部分质量最小，如果液体溢出，液体对容器的压强最大，但不满足截取的部分质量最小。所以当液体装满容器时，增加的体积等于截取的长方体的体积，所以有
V截=S（h容-h）=2×10-2m2×（0.35m-0.3m）=1×10-3m3
由于长方体的密度大于液体密度，所以截取的放入水中后沉底，所以截取的部分排开液体的体积为
V排=V截=1×10-3m3
所以截取的部分所受的浮力为
F浮=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N
【易错点训练】
1. （2023黑龙江牡丹江）学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法。先用弹簧测力计测出金属块的重力是，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是。求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
【答案】（1）0.1N；（2）；（3）
【解析】（1）金属块受到的浮力
（2）根据阿基米德原理，金属块完全浸没在水中时，排开的水的体积
因金属块浸没在水中，故金属块的体积
（3）根据G=mg，金属块的质量
金属块的密度
（1）金属块浸没在水中受到的浮力为0.1N；
（2）金属块的体积为；
（3）金属块的密度为。
2. （2023河南省）水平桌面上有两个完全相同的杯子，盛有等质量的水。将橘子放入左侧杯中，取出后剥皮再放入右侧杯中，橘子静止时的状态分别如图甲、乙所示。下列分析正确的是（ ）
A. 甲图中的橘子所受的浮力大于其所受的重力
B. 甲图中的橘子比乙图中的橘子所受的浮力大
C. 甲图中杯子对桌面的压强小于乙图中杯子对桌面的压强
D. 甲图中杯底所受水的压强大于乙图中杯底所受水的压强
【答案】BD
【解析】A．由甲图可知，橘子处于漂浮状态，受力平衡，根据浮沉条件可知，橘子受重力和浮力，重力等于浮力，故A错误；
B．放入橘子前两杯中水的质量相等，杯子体积相等，则放入橘子前两杯中水的深度相同，因将甲图中的橘子取出后剥皮再放入右侧杯中，右杯中的橘子重力变小，甲杯中橘子漂浮，所受浮力等于橘子的重力，乙杯中橘子沉底，所受浮力小于重力，则甲图中橘子受到的浮力大，故B正确；
C．橘子剥皮后的重力变小，水和杯子的重力相同，所以甲杯子的总重力大于乙杯子的总重力；受力面积相同，根据可知，甲图中杯子对桌面的压强大于乙图中杯子对桌面的压强，故C错误；
D．由图可知，甲图中水的深度大于乙图中水的深度，根据p=ρ水gh可知，甲图中杯底受到水的压强大于乙图中杯底受到水的压强，故D正确。
故选BD。
3．（2023·辽宁营口）将冰块轻轻放入水平桌面上盛满煤油的烧杯中，冰块静止时如图所示（）。下列分析正确的是（ ）
A．放入冰块后，烧杯对桌面的压力变大
B．冰块完全熔化后，杯中液面高度下降
C．冰块完全熔化后，杯底受到液体的压强变大
D．冰块完全熔化后，煤油的密度变大
【答案】AB
【详解】A．放入冰块会有等体积的煤油溢出，原来烧杯对桌面的压力等于煤油和烧杯的总重力，放入冰块后，烧杯对桌面的压力等于剩余煤油、冰块和烧杯的总重力，因为冰块的重力大于排开煤油的重力，所以烧杯对桌面的压力变大，故A正确；
BC．当冰块完全熔化后，熔化为水的质量和冰的质量相同，即
m水=m冰
ρ水V冰化水=ρ冰V
因为
冰在煤油中是沉底的，所以冰块排开液体的体积V排=V
所以V冰化水冰块完全熔化后，杯中液面高度下降，由于重力不变，杯底受到液体的压力不变，压强不变，故B正确，C错误；
D．水和煤油不相容，冰块完全熔化后，煤油的密度不变，故D错误。故选AB。
4．（2023·云南）科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图
所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面
的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，
则 （选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为 cm。，
【答案】 = 13.6
【详解】密度计分别放入水和煤油中时，均竖直漂浮，物体漂浮时，浮力等于物体的重力，则F1=F2。
设密度计的底面积为S，长度为L，在水中时受到的浮力
在酒精中时受到的浮力
由于F1=F2相等，则
即
解得：L=20cm，将密度计放入密度为1.25g /cm3 的液体中时，密度计还是漂浮，浮力与在水中相等，故
即
解得：。
5．（2023·四川成都）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为，高为12cm，质量为。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量分别为，。已知，。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强。
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量。
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力。
【答案】（1）；（2）漂浮状态；；（3）0.208N
【解析】（1）容器A对水平桌面的压力
容器A对水平桌面的压强
（2）B的密度
假设B漂浮，受到的浮力
排开水的体积
B的底面积
SB=4cm×4cm=16cm2
此时需要的最少水量
容器A内装有水的体积
因为
所以，B一定处于漂浮状态。由体积关系得，水面上升的距离为
由得水对容器底部的压强变化量为
（3）研究B、C这个整体，假设沉底，C露出水面，则容器内水的深度
受到的浮力
BC的总重力
因为
所以假设成立，B、C沉底。此时，C物体浸入水中的深度
C受到的浮力
所以C对B的压力
考情分析
夯实基础
知识清单
技巧点拨
易错提醒
真题对点练练对点练
提分培优练
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2024年中考物理新课标总复习一轮培优学案（广东专版）
第一部分 单元整合培优学案
第05讲 浮力
课标要求
1.通过实验，认识浮力。2.探究并了解浮力大小与哪些因素有关。3.知道阿基米德原理，能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象。
考点分布 考查频率 命题趋势
考点1 浮力及阿基米德原理 ☆☆ 有关浮力部分，广东省物理试卷里，每年考查1~2道题,分值为6左右分。一般以实验和计算题出现，难度系数为0.5。2024年可能会以填空题形式出现，以核动力航空母舰为素材的联系现实生活以及高科技发展中的实际问题，注重对运动观念素养和解决实际问题能力的考查。也可能在综合能力试题里出现。
考点2 物体的浮沉条件和受力分析 ☆☆
考点3 压强、浮力综合 ☆
☆☆☆ 代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示中频考点。
知识点一：浮力
1.浮力的定义：浸在液体(或气体)里的物体受到液体(或气体)_____托的力。
2.浮力的方向：竖直____。
3.浮力产生的原因：浸在液体里的物体受到的上下表面的_____差。产生的浮力即F浮=F下—F上 。
注意：探究浮力大小与哪些因素有关的实验样例说明
（1）比较图B和C可知,物体受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（2）比较图C和E可知,物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（3）比较图C和图D可知,浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。
（4）图E中物体受到浮力大小为0.8N。
（5）比较图C和E可知,水对杯底部的压强大于酒精对杯底部的压强。
知识点二：阿基米德定律
1.内容：浸在液体里的物体受到浮力的大小等于______的液体的重力。
2.公式：F浮=G排=ρ液gV排。式中ρ液表示液体的______，V排是被物体排开的_____体积，g取9.8N/kg。
3.适用范围：对_____也适用。
知识点三：浮沉条件及其浮力的应用
1.浮沉条件
上浮 下沉 悬浮 漂浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮=G F浮=G F浮+F=G
处于动态(运动状态不断改变)，受非平衡力作用。 可以停留在液体的任何深度处。 是“上浮”过程的最终状态。 是“下沉”过程的最终状态。
处于静态，受平衡力作用。
2.浮力的应用
（1）密度计。测量液体密度的仪器。密度计在不同的液体中所受的_____相等。
（2）轮船原理。物体漂浮条件的应用。轮船在不同的水中(如：江水、海水）所受_____相等。轮船排水量是指轮船排开水的质量。
（3）潜水艇的原理。是通过改变自身的______来实现浮沉的。
（4）气球和飞艇的原理。是通过改变自身的______来实现浮沉的。
考点1. 浮力及阿基米德原理
【例题1】（2023广州三模） 如图，作出漂浮在水面上的物体所受的重力和浮力的示意图。
【答案】如图所示。
【解析】漂浮在水面上的物体受到的浮力和重力是一对平衡力，大小相等，方向相反：重力竖直向下，浮力竖直向上，且在同一条直线上，如图所示。
【例题2】（2023广东省） 在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中；
（1）观察弹簧测力计的零刻度线、_______和分度值；调零时，弹簧测力计应在______（选填“竖直”或“水平”）方向上调零；
（2）如题图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为6cm的长方体物块（可塑），测出重力，将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度h，请根据实验数据，在图乙中画出物块所受浮力F浮随h变化的图像；___________
（3）分析图像可知：浸没前，h增加，F浮________；浸没后，h增加，F浮_______；（均选填“变大”“变小”或“不变”）
（4）若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的F浮随h变化的图像___________（选填“相同”或“不同”）；
（5）若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，还需添加一种材料：___________。
【答案】 （1）量程 竖直 （2）见详解 （3） 变大 不变 （4）不相同 （5）酒精
【解析】（1）使用弹簧测力计前，应该先观察弹簧测力计的零刻度线、量程和分度值；调零时，应该在竖直方向下拉动弹簧测力计，防止卡壳。
（2）由甲图可得，物块重力G=1.0N，当物块慢慢浸入水中时，在竖直方向上只受竖直向上的拉力，浮力和竖直向下的重力作用，即
当浸入水中深度为2cm时，此时弹簧测力计的示数为0.8N，则浮力为
同理，当深度为4cm和6cm时，浮力分别为0.4N和0.6N；当物块完全浸入水中后，根据
随着浸入水中的深度增加，排开水的体积保持不变，所以浮力大小保持不变，如图所示
（3）分析图像可知，物块浸没前，根据
深度h增加，物块排开水的体积增加，浮力变大。
物块浸没后，根据
深度h增加，物块排开水的体积等于物块的体积，此时排开水的体积保持不变，浮力大小不变。
（4）若把此物块捏成高为6cm的圆锥体，物块的高度和体积不变，但物块在浸入水中的过程中，排开水的体积增加的速率变小，最后浸没水中时浮力依然会保持不变，故两次实验所得的F浮随h变化的图像会不相同。
（5）若继续探究浮力的大小与液体密度的关系，只需要增加密度不等于水的液体，重复上述实验，形成对比数据。
【例题3】 （2023广州二模）物理实验室里，同学们正在认真的完成“探究浮力的大小跟排开液体重力的关系”的实验。小明将重5N的物体浸没水中后，弹簧测力计的示数如图所示。（，）
（1）求水对物体浮力大小
（2）求该物体的体积
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由图可知，弹簧测力计的示数为F=2.6N，则物体受到的浮力
F浮=G-F=5N-26N=2.4N
（2）根据公式F浮=ρ水gV排可知，物体排开水的体积
由于物体浸没水中，所以物体体积
答：（1）水对物体浮力为；
（2）该物体的体积为。
【变式训练1】（2022广州一模）如图所示，小球悬浮在水中，作出小球受到的重力与浮力的示意图。
【答案】如图所示。
【变式训练2】（2022广东三模）小军同学在做“探究影响浮力大小因素”的实验时，他用弹簧测力计悬挂一个实心金属块，分别在下列四种情况下保持静止（如图所示）。请你帮助小军同学完成以下问题：
（1）乙图中金属块所受浮力为______N；
（2）比较甲、丙、丁三幅图可得出结论：浮力的大小与______有关；
（3）比较______三幅图可得出结论：浮力的大小与物体没在液体中的体积有关。
【答案】 （1）0.4 （2）液体的密度 （3）甲乙丙
【变式训练3】（2023深圳二模）一个奖牌挂在弹簧测力计下，示数为。当奖牌浸没在水中时，弹簧测力计的示数为。已知，取。求：
（1）奖牌的质量；
（2）奖牌的体积。
【答案】（1）0.18 kg；（2）
考点2. 物体的浮沉条件和受力分析
【例题】（2021广东）小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗？于是进行了探究：首先，将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，如图所示：然后，将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上，它们处于漂浮状态，则水面高度将（ ）
A. 下降 B. 上升 C. 不变 D. 无法判断
【例题】（2021广东）小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗？于是进行了探究：首先，将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，如图所示：然后，将石块a从水中拿出并轻轻放在木块b上，它们处于漂浮状态，则水面高度将（ ）
A. 下降 B. 上升 C. 不变 D. 无法判断
【答案】B
【解析】由图可知，b漂浮，
，
a沉底，
，
将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中，它们处于漂浮状态，则
，
由阿基米德原理
可知，
，
即将石块a和不吸水的木块b置于装有水的烧杯中排开水的体积比原来变大了，则水面高度将升高。
【变式训练1】（2023甘肃威武）2023年4月，我国东部战区组织了环台岛军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部反华势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图所示为参加演习的我国辽宁号航空母舰，当战斗机从军舰上起飞后（ ）
A. 舰体略上浮，受到浮力不变 B. 舰体略上浮，受到浮力变小
C. 舰体略下沉，受到浮力不变 D. 舰体略下沉，受到浮力变大
【答案】B
【变式训练2】（2022广东）我国自主研制的载人深潜器下潜深度已突破10000m，在载人深潜领域达到世界领先水平。（取ρ海水=1.03×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）潜水艇活动的海水深度一般为300m至600m。它可以通过水舱排水或充水来改变______，从而实现浮沉；
（2）深潜器可进入更深的水域，在10000m的深处，海水产生的压强为_______Pa。由于深海海水压强太大，深潜器实现浮沉的方法与潜水艇有所不同；
（3）小明阅读资料后，利用图的装置模拟深潜器在水中的运动过程。物体甲、乙由一条细线连接且在水中处于静止状态，已知乙的质量为0.2kg，体积为25cm3，则乙所受浮力的大小为_______N，乙受到细线的拉力为______N。若剪断细线，甲将______（选填“上浮”、“悬浮”或“下沉”），此时甲所受浮力______（填字母）。
A．增大，且大于重力 B．不变，且等于重力
C．不变，且大于重力 D．减小，且小于重力
【答案】（1）自身重力 （2）1.03×108 （3）0.25 1.75 上浮 C
考点3. 压强、浮力综合
【例题】（2022广东二模）如图所示，两个相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心球A、B分别放入容器中静止时，A球悬浮，B球漂浮，，且两种液体对容器底的压强相等，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球受到的重力：
B．两个小球受到的浮力：
C．两种液体的密度：
D．两个容器对桌面的压强：
【答案】B
【解析】C．两种液体对容器底的压强相等，且，由可知，两种液体的密度关系为，故C错误；
B．A小球完全浸没在甲液体中，排开甲液体的体积等于A小球的体积，B小球漂浮在乙液体中，排开乙液体的体积小于B小球的体积，因为两小球体积相等，所以两小球排开液体的体积关系为，由可知，两个小球的浮力关系为：，故B正确；
A．因为A小球在甲液体中沉底，；B小球漂浮在乙液体中，受到的重力，所以两个小球的重力关系为，故A错误；
D．两种液体对容器底的压强相等，受力面积相等，根据F=pS可知，甲和乙两种液体对容器底的压力相等；又因为容器为柱形容器且力的作用是相互的，所以液体对容器底的压力等于液体的重力和物体重力之和，由此可知两个容器对桌面的压力关系为F甲=F乙，由于两个容器底面积相等，根据可知，两个容器对桌面的压强关系为：p甲=p乙，故D错误。故选B。
【变式训练1】（2021深圳二模）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静止在水平桌面上，与桌面接触面积为0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球壳质量为0.23kg，球内氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力；
（2）探空仪对水平桌面的压强；
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
【答案】（1）4N；（2）200Pa；（3）0.6m3
【变式训练2】（2020·广东一模）一个实心金属球密度为，体积为，其质量为 kg。把它做成空心球放入底面积为的圆柱体水槽中，球漂浮在水面上，浸入水中的体积为其总体积的，此时水对槽底的压强增大了150Pa，则球体空心部分的体积为 。（，g取10N/kg）
【答案】 0.3 350
【变式训练3】（2023·深圳一模）如图所示，放置在水平桌面上的柱形容器中装有适量的水，把质量为300g的木块浸入水中，木块静止时有2/5的体积露出水面，此时容器中水的深度为20cm，已知容器底面积为300cm2，容器重3N，求：
（1）木块受到的浮力
（2）木块的密度
（3）容器对桌面的压强
【答案】（1）3N；（2）0.6×103kg/m3；（3）2100Pa
求解与浮力有关的计算题几种基本方法
1.用弹簧测力计测浮力即称量法：把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G(G是物体受到重力)，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2，则物体在液体中受到的浮力F浮=F1-F2
2.用浮力产生的原因求浮力即压力差法：浸没在液体中的物体受到液体向上的压力为F1，向下的压力为F2，则物体受到液体对其向上的浮力F浮=F1-F2
3.用漂浮或悬浮的条件求浮力即平衡法：物体漂浮或悬浮在液体中时，均有F浮=G。G为物体自身的重力，F浮为液体对物体的浮力。
4.用阿基米德原理求浮力即公式法：F浮＝G排或F浮＝ρ液 V排g(知道物体排开液体的质量或体积时常用)。
对计算浮力问题防止出现易错思路的解决办法
1．仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。
2．确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)。
3．在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮＝G物；用线吊在液体中时：F浮＝G－G示；被强制压(按)入液体中时，F浮＝G＋F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。
4．把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。
考点1. 浮力及阿基米德原理
【对点训练】
1.（2023广东三模） 小刚游泳时发现，人从浅水区走向深水区的过程中所受浮力逐渐变大。于是他猜想浮力的大小可能与物体浸在液体中的深度有关。为了验证自己的猜想是否正确，他设计并完成了如图甲所示的实验，并将详细的实验数据记录在表格中。
物块下表面所处深度h/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
弹簧测力计示数F/N 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2
物块所受浮力F浮/N 0 0.4 0.8 1.6 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4
（1）表格中所缺数据为___________，请在图乙中画出浮力大小F浮与物块下表面所处深度h之间的关系图像；
（2）分析上述实验，请解释人从浅水区走向深水区时浮力什么会变大？；
（3）由图B和表中数据可知，物块下表面受到水的压强为______Pa）；
（4）为了继续探究浮力的大小是否与液体密度有关，他应该采取的操作是：___________。
2.（2022广州一模）某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（ ）
A. 石块在水中受到的浮力方向竖直向下
B. 石块在水中受到的浮力大小为
C. 石块浸没在水中时，排开水的体积为
D. 丙图中盐水的密度为
考点2. 物体的浮沉条件和受力分析
【对点训练】
1. （2022广州一模）学习了物体的浮沉条件后，小舟做了如下实验：在两个薄气球中加满温水，扎紧后剪去多余部分，分别浸没于盛有冷水与热水的玻璃杯中（如图）。若不计气球自重，放手后两气球的运动情况是（ ）
A. 冷水、热水中都下沉 B. 冷水中下沉，热水中上升
C. 冷水、热水中都上升 D. 冷水中上升，热水中下沉
2. （2022广东三模）在水平桌面上有甲、乙两个完全相同的烧杯，烧杯内盛有两种不同的液体。如图所示，将质量相等的A、B两个物体分别放入两种液体中（VAA. 甲烧杯中液体的密度小于乙烧杯中液体的密度
B. 物体A受到的浮力等于物体B受到的浮力
C. 甲烧杯底受到液体的压力等于乙烧杯底受到液体的压力
D. 甲烧杯对桌面的压强大于乙烧杯对桌面的压强
3.（2022深圳二模）两同学分别在底端封闭的两支相同吸管中装入不同质量的细沙，制成了A、B两支密度计，放入同一个盛有水的烧杯中，静止后如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 密度计A所受浮力较小
B. 密度计B所受重力较小
C. 两密度计底部所受水的压强相等
D. 两密度计在水面处的刻度值不同
4.（2023广东三模）小明家的屋顶上建有一个长方体蓄水池，池内装有长2m、宽1m、深0.5m的水。求：（g取10N/kg）
（1）水对池底产生的压强；
（2）水对池底产生的压力；
（3）将重50N、体积为6×10-3m3的某物体浸没在水中后放手，判断它的浮沉情况。
考点3. 压强、浮力综合【对点训练】
1.（2023深圳） 如图，亮亮同学将盛水的烧杯放在电子台秤上，台秤的示数如图甲所示；将一个物块投入水中，漂浮时台秤示数为375g（如图乙），物体上表面始终保持水平，用力将物块压入全部浸没在水中，此时台秤示数为425g（如图丙）；将物块继续下压，从丙到丁物块下表面受到水的压力增加了0.8N，整个过程水始终未溢出，请问说法正确的是（ ）
A. 木块的质量为125g
B. 木块的密度为
C. 从图丙到图丁，瓶底水的压强逐渐增大
D. 从图丙到图丁，物体上表面受到水的压力增加了0.8N
2.（2022广东二模） 淼淼湘江穿城过，座座桥梁两岸连，每一座湘江大桥都推动了长沙的发展。一艘正在湘江某段建桥的浮吊船，要将甲乙两个实心桥墩构件放入江底。构件甲和构件乙的质量分布均匀且不吸水，它们的密度之比为，构件甲的质量为200t。，g取10N/kg。则：
（1）江水中距水面10m深处水的压强为________Pa；
（2）构件甲受到的重力为________N；
（3）在浮吊船的甲板上放置构件乙与放置构件甲相比，浮吊船静止时排开水的体积增加了200。如图所示，钢绳提着构件浸没在水中沿竖直方向匀速下降，钢绳提着甲构件与提着乙相比，浮吊船排开水的体积变化了250。由此可知构件乙的密度为_______。
3. （2021深圳）有一个泡沫加在指南针上，漂浮在水面上，指南针有偏移，下列说法正确的是（ ）
A. 指南针磁偏角是由宋代科学家沈括提出的
B. 水下10cm处的压强为1×105 Pa
C. 如果外力消失，指南针会沉到水底
D. 当指南针和泡沫总重为0.2N时，排开水的质量是0.2kg
【重点训练1】
1. （2023湖南株洲）取一根木棒，在它的一端缠绕一些铜丝就做成了一个简易密度计，将其分别放入甲、乙两个盛有不同液体的烧杯中，它竖直立在液体中的漂浮情况如图所示。设密度计在甲、乙两个烧杯中所受的浮力分别为F甲和F乙，两个烧杯中液体的密度分别为ρ甲和ρ乙，则（ ）
A. F甲>F乙 B. F甲ρ乙 D. ρ甲<ρ乙
2．（2022·山东东营）两个完全相同的圆柱形容器放在水平桌面上，分别装有甲、乙两种不同的液体。将体积相同、密度不同的实心小球A，B分别放入容器中静止，A球沉底，B球漂浮，如图所示，，且两种液体对容器底的压强相等，则（ ）
A．两个小球的重力： B．两个小球的浮力：
C．两种液体的密度： D．两个容器对桌面的压强：
3．（2023·重庆）小俊用弹簧测力计吊着质量为的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为、高为。则圆柱体下降过程中（ ）
A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大
B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C．浸入一半时弹簧测力计的示数为
D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为
4. （2021广西贺州）如图所示，水平桌面上放有一圆柱形溢水杯，它自重7N，底面积为300cm2，溢水口距杯底的高度为12cm，溢水杯中盛有高为10cm、质量为3kg的水。现将一体积为1000cm3、质量为2.7kg的正方体铝块缓慢浸没入水中，不计溢水杯的厚度。求：
（1）铝块放入水前，水对溢水杯底部的压强；
（2）铝块浸没在水中受到的浮力；
（3）铝块浸没在水中静止后，溢水杯对水平桌面的压强。
【难点训练】
1．（2022·广西贵港）如图所示，水平桌面上放置两个相同的容器，甲中有一小物块悬浮于水中，乙中有一个小球漂浮在水面上，此时容器内水面高度相同。则下列说法正确的是（ ）
A．两个容器对桌面的压强关系：p甲＜p乙
B．水对两个容器底部的压力关系：F甲>F乙
C．如果向甲中加入酒精并搅拌均匀，小物块受到的浮力变小
D．如果向乙中加入盐水并搅拌均匀，小球受到的浮力变大
2．（2022·辽宁鞍山）两个质量相等、底面积相同的容器置于水平桌面上，分别装有质量相等的甲、乙两种液体，有四个体积相等的实心小球A、B、C、D，其中C、D两球完全相同。如图所示，将它们分别放入两容器中，B球悬浮在甲液体中，A球漂浮在乙液体中，C球、D球在两种液体中沉到底部。则下列说法中正确的是（ ）
A．四个球中A球的密度最小
B．C、D两球在两种液体中受到的浮力相等
C．两容器对桌面的压力相等
D．甲液体对容器底的压强大于乙液体对容器底的压强
3. （2023广西）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为0.2kg，底面积为；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为0.5m2，高为0.1m。将待上漆的质量分布均匀的柱体A放在工作台中央，将挡板固定在1m高处，开始注漆，当浮杆对力传感器的压力为14N时停止注漆，完成对柱体A的上漆。已知柱体A的质量为500kg，底面积为，高为0.8m，油漆密度为。g取10N/kg。求：
（1）当漆面上升至0.1m时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至0.4m时，柱体A对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体A被上漆的高度。
【难点训练】
1. （2023安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡儿设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h．手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
2. （2022河北省）质地均匀的长方体放在水平地面上，密度为1.5×103kg/m3，边长如图甲所示。另有一高为0.35m、底面积为2×10-2m2的薄壁圆筒形容器放在水平地面上，容器内盛有0.3m深的某种液体，如图乙所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对水平地面的压强变化量与液体对容器底部的压强恰好相等。（g取10N/kg）
（1）求长方体的质量；
（2）在图甲中作出长方体所受重力的示意图（“O”点为长方体的重心）；
（3）求液体的密度；
（4）在竖放的长方体上水平截取一部分，并将截取部分放入容器中，能使液体对容器底部的压强最大且截取部分的质量最小，求截取部分所受的浮力。
【易错点训练】
1. （2023黑龙江牡丹江）学习了阿基米德原理，小明想到一种只用弹簧测力计测量金属块密度的方法。先用弹簧测力计测出金属块的重力是，再把金属块浸没到水中，静止时，弹簧测力计的示数是。求：
（1）金属块浸没在水中受到的浮力；
（2）金属块的体积；
（3）金属块的密度。
2. （2023河南省）水平桌面上有两个完全相同的杯子，盛有等质量的水。将橘子放入左侧杯中，取出后剥皮再放入右侧杯中，橘子静止时的状态分别如图甲、乙所示。下列分析正确的是（ ）
A. 甲图中的橘子所受的浮力大于其所受的重力
B. 甲图中的橘子比乙图中的橘子所受的浮力大
C. 甲图中杯子对桌面的压强小于乙图中杯子对桌面的压强
D. 甲图中杯底所受水的压强大于乙图中杯底所受水的压强
3．（2023·辽宁营口）将冰块轻轻放入水平桌面上盛满煤油的烧杯中，冰块静止时如图所示（）。下列分析正确的是（ ）
A．放入冰块后，烧杯对桌面的压力变大
B．冰块完全熔化后，杯中液面高度下降
C．冰块完全熔化后，杯底受到液体的压强变大
D．冰块完全熔化后，煤油的密度变大
4．（2023·云南）科技制作活动中，小明将金属夹夹在吸管一端使其密闭，制成简易密度计，如图
所示。为了给密度计标刻度，他将密度计分别放入水和煤油中，密度计均竖直漂浮，吸管露出液面
的长度为d。密度计在水中时d为12cm，浮力大小为；在煤油中时d为10cm，浮力大小为，
则 （选填“>”“<”或“=”）。若将密度计放入密度为1.25g的液体中，则d为 cm。，
5．（2023·四川成都）如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为，高为12cm，质量为。容器A内装有144g水。均匀实心立方体B和C的边长都为4cm，质量分别为，。已知，。忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素。
（1）求容器A对水平桌面的压强。
（2）若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量。
（3）若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力。
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