课件11张PPT。21．1 一元二次方程教学目标1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点难点重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．
难点
一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．教学设计教学设计活动2 探究新知
根据题意列方程．
1．教材第2页 问题1.
提出问题：
(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？
(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？
(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．
2．教材第2页 问题2.
提出问题：
(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？
(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？教学设计3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．
提出问题：
本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？
4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？教学设计活动3 归纳概念
提出问题：
(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？
(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？
(3)归纳一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
提出问题：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？
(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？
(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？教学设计总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．教学设计例2 教材第3页 例题．
例3 以－2为根的一元二次方程是( )
A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0
总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．教学设计练习：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．
2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4页 练习第2题．
4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.教学设计活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？
作业布置
教材第4页 习题21.1第1～7题.课件14张PPT。21．1 一元二次方程1．等号两边都是____，只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足：①方程的两边都是____；②只含____未知数；③未知数的最高次数是____；④二次项系数不能为____．
3．一元二次方程的一般形式为 ．其中____为二次项系数；____为一次项系数； 为常数项．.整式一2整式一个20ax2＋bx＋c＝0(a≠0)abc知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 Cx2＋4x－4＝0 知识点1 一元二次方程的定义及一般形式 3．(8分)把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)5x(x＋2)＝3(x＋1)；
(2)(2x＋1)2＝(x＋1)(x－1)－3.
5x2＋7x－3＝0，二次系数为5，一次项系数为7，常数项为－33x2＋4x＋5＝0，二次项系数为3，一次项系数为4，常数项为5知识点2 一元二次方程的根4．(4分)已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．(4分)在－3，－2，－1，0，1，2，3，4中，是一元二次方程x2－x－6＝0的根是 ．
6．(4分)(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．A－2，31知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 7．(4分)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
8．(4分)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为( )
A．48(1－x)2＝36 B．48(1＋x)2＝36
C．36(1－x)2＝48 D．36(1＋x)2＝48BD9．(4分)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为(22－x)(17－x)＝300或17×22－17x－22x＋x2＝300D A C B 二、填空题(每小题4分，共8分)
14．观察下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：①x2－2x＋1＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－4x＋3＝0；④x2－5x＋4＝0；…；请你根据观察的规律，写出第八个满足规律的一元二次方程是 ．
15．若a是一元二次方程x2＋x－1＝0的根，则a3＋2a2－7的值为 ．x2－9x＋8＝0－6三、解答题(共36分)
16．(8分)若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．
|m＋1|＝2，∴m＝1或－3，又2m2＋m－3≠0，当m＝1时，2m2＋m－3＝0，不合题意；当m＝－3时，2m2＋m－3＝12≠0，∴m＝－317．(8分)根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
(1)两连续偶数的积是120，求这两个数；
(2)某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的矩形场地的中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3 500 m2，四周为宽度相等的人行道，求人行道的宽度．(1)设较小的偶数为x，则x(x＋2)＝120，一般形式为x2＋2x－120＝0
(2)设人行道的宽为x m，则(80－2x)(60－2x)＝3500，一般形式为4x2－280x＋1300＝0
