课件9张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程第1课时 解决代数问题教学目标1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．
3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点难点重点
利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．
难点
如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．教学设计一、引入新课
1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
2．科学家在细胞研究过程中发现：
(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？
(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？教学设计二、教学活动
活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．
(2)本题中有哪些数量关系？
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？教学设计解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．教学设计变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？
活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？
(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．教学设计(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；
二月(或二年)后产量为a(1±x)2；
n月(或n年)后产量为a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.教学设计三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．
2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．
3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．
4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．
作业布置
教材第21－22页 习题21.3第2－7题． 课件8张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 解决几何问题教学目标1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．
2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．
3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点难点重点
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．
难点
在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．教学设计活动1 创设情境
1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．
2．如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．教学设计活动2 自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题
要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．教学设计(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.
(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.
(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？教学设计活动3 变式练习
如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．
答案：路的宽度为5米．教学设计活动4 课堂小结与作业布置
课堂小结
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
作业布置
教材第22页 习题21.3第8，10题．课件14张PPT。21．3 实际问题与一元二次方程第1课时 变化率问题与一元二次方程1．列方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，明确问题中的已知量和 ；
(2)设：设未知数，可以直接设也可以 ；
(3)列：依题意构建方程；
(4)解方程，求出未知数的值；
(5)检验作答．
2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是否符合 ．未知量间接设实际意义知识点1 倍数传播问题1．(4分)早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染x人，经过两轮传染后共有128人患上甲肝，则x的值为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
2．(4分)有一人患了流感，经过两轮后共有225人患上此病，求每轮传染中平均一人传染了几人？设每轮传染中平均一人传染了x个人，则可列方程 .
3．(8分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？D1＋x＋(1＋x)x＝225解：(1)设每轮传染中平均每人传染x人，1＋x＋x(x＋1)＝64，x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)64×7＝448(人)知识点2 平均变化率问题 4．(4分)某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )
A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
5．(4分)某商品的原价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )
A．289(1－x)2＝256 B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256 D．256(1－2x)＝289DA6．(4分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C6．(4分)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x)2＝196
B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C7．(4分)党的“十六大”提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，到21世纪的头20年(2001～2020年)，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 ．
8．(8分)鲁甸地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1＋x)2＝12 100，解方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，故捐款的增长率为10%
(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元)(x＋1)2＝4一、选择题(每小4分，共8分)
9．某城市计划经过两年时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长( )
A．15% B．20% C．25% D．30%
10．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价( )
A．10% B．19% C．9.5% D．20%CA二、填空题(每小4分，共8分)
11．为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度，2013年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2015年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为 ．
12．某商品出售价600元，第一次降价后，销售较慢，第二次大幅降价，降价的百分率是第一次的2倍，结果以432元迅速出售，若设第一次降价的百分数为x，依题意列方程
得 ．40%600(1－x)－600(1－x)·2x＝432三、解答题(共44分)
13．(10分)月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一棵月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干、小分枝的总数是73.求每个枝干长出多少个小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，由题意可得：1＋x＋x·x＝73，解得x1＝－9(舍去)，x2＝8.故每个枝干长出8个小分支14．(10分)李先生将10 000元存入银行，存期为一年，到期后取出2 000元购买电脑，余下的8 000元及利息又存入银行，到期一年后本息和是8 925元，如果两次存款的利率不变，求存款的年利率．解：设年利率为x，得[10 000(1＋x)－2 000](1＋x)＝8 925，x1＝0.05，x2＝－1.85(舍去)，∴x＝5%15．(10分)(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
2.6(1＋x)2解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%【综合运用】
16．(14分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．解：(1)设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1－x)2＝3.2，解得x1＝0.2，x2＝1.8，因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，下调百分率为x1＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%
(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×5 000×0.9＝14 400(元)．方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元).14 400＜15 000.∴小华选择方案一购买更优惠
课件12张PPT。21．3 实际问题与一元二次方程第2课时 几何图形与一元二次方程面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程．知识点1 规则图形的面积问题1．(3分)一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( )
A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m
2．(3分)(2014·襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( )
A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64
C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝64
3．(3分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( )
A．64 m2 B．100 m2 C．121 m2 D．144 m2
4．(3分)要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )
A．5 cm，9 cm B．6 cm，8 cm
C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cmCBAB5．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6 m)6．(8分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB为x m，则BC＝(50－2x) m，由题意得x(50－2x)＝300，整理得x2－25x＋150＝0，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝30＞25舍去，当x＝15时，BC＝50－2×15＝20，则当AB为15 m，BC为20 m时，花园的总面积为300 m2
17．(4分)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为( )
A．5 m B．3 m
C．2 m D．2 m或5 m8．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程
为 ．C(9－2x)(5－2x)＝129．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532，整理得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)，则小道进出口宽度为1米一、选择题(共6分)10．如图，在Rt△ABC中，点P，Q分别同时由A，C两点沿AC方向，CB方向出发，P点运动的速度为每秒1 cm，Q点运动的速度为每秒2 cm，点P运动到C，若点Q运动到B时，两点均停止运动，现已知AC＝12 cm，BC＝9 cm，设运动了t秒时，△PQC的面积等于△ABC面积的一半，则t的值为( )
A．3秒 B．9秒
C．3秒或9秒 D．4.5秒A二、填空题(每小题6分，共12分)
11．有一面积为54 m2的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为x m，请列出你
求解的方程： ．12．如图，已知点A是一次函数y＝x－4在第四象限的图象上的一个动点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的
坐标为 ．(x＋5)(x＋2)＝54(1，－3)或(3，－1)三、解答题(共42分)
13．(14分)将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于12 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．14．(14分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设长为2x m，宽为x m，则(x－2)(2x－4)＝288，∴x1＝14，x2＝－10(舍去)，∴长为28 m，宽为14 m【综合运用】
15．(14分)在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请你在图3中设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．课件13张PPT。21．3 实际问题与一元二次方程第3课时 一元二次方程在生活中的应用1．设十位上数字、个位上数字分别为a，b，则这个两位数为 ．
2．营销中的利润问题：
(1)每件的利润＝售价－____；
(2)总利润＝销售量× 10a＋b进价每件的利润知识点1 握手问题 1．(3分)在一次聚会上，每个人都和其他人握一次手，若这次聚会上一共握手36次，设一共有x人，那么根据题意列出的方程是( )
A．x(x＋1)＝36 B．x(x＋1)＝36×2
C．x(x－1)＝36 D．x(x－1)＝36×2
2．(3分)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070
C．2x(x＋1)＝2 070 D．x(x－1)＝2 070×2
3．(3分)一个凸多边形共有35条对角线，则这个多边形的边数为____．DA104．(8分)某市要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？知识点2 数字问题 5．(3分)一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是( )
A．25 B．36
C．25或36 D．－25或－36
6．(3分)若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是( )
A．9 B．－9
C．9或－9 D．12或－12CC7．(3分)如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为____．144知识点1 营销利润问题 8．(3分)某商品的进价为5元，当售价为x元时，此时能销售该商品(x＋5)个，此时获利144元，则该商品的售价为____元．
9．(3分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出____件商品，每件商品的售价为____元．131002510．(8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；
(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2 100，化简得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去，∴x＝202x50－x一、选择题(每小题4分，共8分)
11．某航空公司有若干个飞机场，每个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
12．已知两数的差为3，它们的平方和为117，若设其中较小的数为x，则所得的方程为( )
A．x2＋(x＋3)2＝117 B．x2＋(x－3)2＝117
C．[x＋(x－3)]2＝117 D．[x＋(x＋3)]2＝117BA二、填空题(共4分)
13．在同一个平面内的n条直线两两相交，最多共有28个交点，则n＝____．
三、解答题(共48分)
14．(10分)一个两位数，十位与个位数字之和为5，把这个两位数个位数字与十位数字对调所得新两位数，与原两位数的乘积为736，求原来的两位数．
8解：设原两位数的十位数字为x，由题意得，原两位数为10x＋5－x，则(10x＋5－x)[10(5－x)＋x]＝736，∴x＝2或3，∴原来的两位数是23或3215．(10分)在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？16．(14分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得：[80－2(x－10)]x＝1 200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去，即她购买了20件这种服装【综合运用】
17．(14分)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋5x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1 250，即800＋(4－x)(200＋50x)－2(200－50x)＝1 250，整理得：x2－2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周的销售价格为9元
