课件8张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程第2课时 解决几何问题教学目标1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．
2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．
3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点难点重点
通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．
难点
在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．教学设计活动1 创设情境
1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．
2．如图所示：
(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．
(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．教学设计活动2 自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题
要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．
(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．
(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．教学设计(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.
(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.
(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)
(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？教学设计活动3 变式练习
如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．
答案：路的宽度为5米．教学设计活动4 课堂小结与作业布置
课堂小结
1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．
2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．
作业布置
教材第22页 习题21.3第8，10题．课件10张PPT。22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质教学目标通过画图，了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点为何是原点，对称轴为何是y轴，开口方向为何向上(或向下)，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题．重点难点重点
从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质，掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．
难点
画二次函数y＝ax2的图象．教学设计一、引入新课
1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)2＋1
2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点，又有哪些性质呢？
3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．教学设计二、教学活动
活动1：画函数y＝－x2的图象．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)．
(2)提出问题：它的形状类似于什么？
(3)引出一般概念：抛物线，抛物线的对称轴、顶点．
活动2：在坐标纸上画函数y＝－0.5x2，y＝－2x2的图象．
(1)教师巡视，展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．
(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2，y＝－2x2与函数y＝－x2的图象，提出问题：它们有什么共同点和不同点？教学设计(3)归纳总结：
共同点：①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0，0)．
不同点：开口大小不同．
(4)教师强调指出：这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大，抛物线开口越大．
活动3：在同一个直角坐标系中画函数y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的图象．
类似活动2：让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点，再进一步提炼出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质．教学设计二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质教学设计 活动4：达标检测
(1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．
(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5 教学设计(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．(3)a＞b＞d＞c.教学设计三、课堂小结与作业布置
课堂小结
1．二次函数的图象都是抛物线．
2．二次函数y＝ax2的图象性质：
(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．
(2)当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点；|a|越大，抛物线的开口越小．
作业布置
教材第32页 练习．课件12张PPT。22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学目标1．经历二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义．
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k三类二次函数图象之间的关系．
3．会从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．重点难点重点
从图象的平移变换的角度认识y＝a(x－h)2＋k型二次函数的图象特征．
难点
对于平移变换的理解和确定，学生较难理解．教学设计一、复习引入
二次函数y＝ax2的图象和特征：
1．名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．教学设计教学设计教学设计教学设计4．做一做
(1) (2)填空：
①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；
②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．教学设计教学设计2．做一做：请填写下表：教学设计教学设计4．练习：课本第37页 练习
五、课堂小结
1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象和函数y＝ax2图象之间的关系．
2．函数y＝a(x－h)2＋k的图象在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质．
六、作业布置
教材第41页 第5题 课件15张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是 ，它与抛物线y＝ax2的 相同，只是 不同；
它的对称轴为直线____，顶点坐标为________
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2____得到．当h＞0时，抛物线y＝ax2向____平移h个单位得y＝a(x－h)2；当h＜0时，抛物线y＝ax2向____平移│h│个单位得y＝a(x－h)2.一条抛物线形状位置x＝h(h，0)平移右左知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质B D 4．(3分)抛物线y＝2(x－3)2的开口向____，对称轴是直线____，顶点坐标是 ．它向____平移____个单位可得抛物线y＝2x2.
5．(3分)二次函数y＝－2(x－3)2，当x____时，y随x的增大而增大，当x____时，y的值随x的增大而减小；
当x 时，函数取最____值，最____值y＝____．上 x＝3 左 3 ＜3＞3等于3 大 大 0 (3，0)知识点2 确定二次函数y＝a(x－h)2的解析式 A 8．(3分)抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是(－1，0)，则此抛物线的函数
关系式为 ．
9．(8分)已知抛物线过点(－1，－4)，且顶点坐标为(1，0)，求抛物线的表达式．
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2解：y＝－(x－1)210．(8分)已知二次函数y＝a(x－h)2，当x＝2时有最大值，且此函数的图象经过点(1，－3)，求此二次函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：当x＝2时，有最大值，所以h＝2，
此抛物线过(1，－3)，
所以－3＝a(1－2)2，a＝－3.
此抛物线解析式为：y＝－3(x－2)2.
当x≤2时，y随x的增大而增大．C B 13．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )
A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3C 三、解答题(共36分)
15．(12分)已知抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)．
(1)确定a的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标．解：(1)由抛物线y＝a(x－2)2经过点(1，－1)，有－1＝a(1－2)2解得a＝－1 (2)列表：
(2)列表： 函数y＝－(x－2)2的图象如图所示：(3)当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝2.∴抛物线与坐标轴的交点坐标为(0，－4)，(2，0)
【综合运用】
17．(12分)如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．课件13张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是 ，它与抛物线y＝ax2的____相同，只是____不同，
其对称轴为直线____，顶点坐标为 ．
2．二次函数y＝a(x－h)2＋k，当a＞0时，开口向____，
有最____值为____，在对称轴的左侧，y随x的增大而____，右侧相反；当a＜0时，恰好相反．
3．把抛物线y＝ax2向左(或右)，向上(或下)平移，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，其平移方向和距离由 值决定．一条抛物线形状位置x＝h(h，k)上小k减小h，k知识点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．(4分)已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则该抛物线经过点( )
A．(3，0) B．(2，3)
C．(0，1) D．(2，1)
2．(4分)对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( )
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为直线y＝－3
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小DCA下x＝5 (5，3) ＜5 ＞5 5 大 3 知识点2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的应用5．(4分)(2014·兰州)把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－26．(4分)二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )
A．y＝(x＋1)2－4
B．y＝(x－1)2－4
C．y＝2(x＋1)2－4
D．y＝2(x－1)2－4CA8．(8分)某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2)．
(1)求函数解析式；
(2)问铅球可推出多远？A B 11．如图是对称轴相同的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A．h＝m B．k＝n
C．k＞n D．h＞0，k＞0B 二、填空题(每小题5分，共10分)
12．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，则平移后抛物线解析式为 ．
13．抛物线y＝2x2－4x＋6绕其顶点旋转180°后，所得抛物线的解析式是 ．y＝－4(x－2)2＋3y＝－2(x－1)2＋4或y＝－2x2＋4x＋2三、解答题(共35分)
14．(10分)在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
(1)y＝(x－1)2－4
(2)将抛物线y＝(x－1)2－4向右平移1个单位后经过坐标原点，且平移后图象与x轴另一个交点为(4，0)15．(12分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．【综合运用】
16．(13分)已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．解：(1)正确的结论有：①顶点坐标为(1，1)；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等． (2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC.由－(x－m)2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m－1.∵B在A的右边，所以B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1.又∵当x＝0时，y＝1－m2＜0.由m＋1＝m2－1，解得m＝2或m＝－1(舍去)．存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2课件8张PPT。22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学目标1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．
2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．重点难点重点
通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．
难点
理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．教学设计教学设计教学设计2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；
(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
(1)组织学生分组讨论，教师巡视；
(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．
(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？
(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．教学设计活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
活动5：检测反馈
1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；
(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；
(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.
2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．教学设计课件10张PPT。22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式教学目标1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．
2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．
3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．重点难点重点
二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．
难点
利用图象观察性质．教学设计一、复习引入
1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．
2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．教学设计二、例题讲解
例1 根据下列条件求二次函数的解析式：
(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；
(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；
(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．教学设计例2 已知函数y＝x2－2x－3，
(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；
(4)画出函数图象的草图；
(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；
(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?教学设计说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．教学设计例3 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：教学设计教学设计三、课堂小结
本节课你学到了什么？
四、作业布置
教材第40页 练习1，2. 课件12张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.1 二次函数一般地，形如_________________(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中____是自变量，a，b，c分别是函数解析式的____项系数和____项系数、____项．y＝ax2＋bx＋cX二次一次常数知识点1 二次函数的定义 2．(4分)将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为____________．
3．(4分)若y＝(a＋2)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是____．Ay＝－x2－x＋2≠－24．(8分)下列函数是否为二次函数？如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝－0.9x2＋2x－3； (2)y＝－2x2－7；
(3)y＝－x2＋x； (4)y＝(x＋1)(x－1)－x2.解：知识点2 实际问题中的二次函数 5．(4分)为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是a元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是( )
A．y＝2a(1－x) B．y＝2a(1＋x)
C．y＝a(1＋x)2 D．y＝a(1－x)2DC8．(8分)如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？是 解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x
(2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＞10(舍去)，∴x＝5.即AB的长为5米
10．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，物体所经过的路程为( )
A．28米 B．48米
C．68米 D．88米B D 二、填空题(每小题5分，共10分)
11．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x，当m＝____时，它是二次函数．－114．(14分)一块矩形草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x
(2)令x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)．
答：长和宽都增加2米【综合运用】
15．(16分)一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
(1)求出月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式(并写出x的取值范围)；
(2)求出月销售利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(并写出x的取值范围)；
(3)若某月利润为350万元时，则该月销量为多少万件，此时销售单价为多少元？(1)y＝－2x＋100(18＜x＜40) (2)z＝y(x－18)＝－2x2＋136x－1 800(18＜x＜40) (3)当z＝350时，即－2x2＋136x－1 800＝350，即x2－68x＋1 075＝0，∴x1＝25，x2＝43(舍去)，此时y＝－2x＋100＝－2×25＋100＝50(万件)．即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元课件12张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质1．二次函数y＝ax2的图象是一条____________，其对称轴为____轴，顶点坐标为_________．
2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____轴对称．对于抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最____点；当a＜0时，开口向____，顶点是它的最____点，随着|a|的增大，开口越来越____．抛物线y原点x上低下高小知识点1 二次函数y＝ax2的图象及性质 C C DB 相同 方向相反X y1＞y2＞y3 知识点2 二次函数y＝ax2(a≠0)的关系式及应用 8．(3分)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)
9．(3分)物体自由下落的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系式为h＝4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要的时间是____秒．A 2 CB D ＞ 0 2π 解：(1)a＝1，m＝1
(2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大课件14张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条 ，它与抛物线y＝ax2的____相同，只是 不同，它的对称轴为____轴，顶点坐标为 ．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2____得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移____个单位得y＝ax2＋k.当k＜0时，抛物线y＝ax2向____平移|k|个单位得y＝ax2＋k.抛物线形状顶点位置y(0，k)平移k下知识点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 A B下 Y轴 (0，－2) y1＜y2 知识点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 6．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
7．(3分)抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．A－34知识点3 抛物线y＝ax2＋k的应用 BBBC二、填空题(每小题4分，共16分)
13．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．
14．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为 ．
15．已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝____，c＝____．
16．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，
则ac的值是____．y＝－x2－10＜m＜232－218．(12分)如图，直线l经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C，求：
(1)△AOC的面积；
(2)二次函数的图象顶点与点A，B组成的三角形的面积．【综合运用】
19．(14分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A，C，B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2 m(图中用线段AD，CO，BE等表示桥柱)CO＝1 m，FG＝2 m.
(1) 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(2) 求柱子AD的高度．课件13张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质减小 增大 增大 减小 抛物线 位置 平移 平移 知识点1 函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．(4分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为( )
A．(2，3) B．(4，3)
C．(3，3) D．(3，2)DBx＝1 (1，1) 1 (1，－4) 知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移 左 3 下 2 11 知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数的关系 8．(4分)如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的大致图象为( )B C 一、选择题(每小题5分，共20分)
10．二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．5
11．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝4B C 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论：①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B D 3 ＞1 －2 三、解答题(共30分)
16．(15分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D(－2，－3)．
(1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式；
(2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．(1)y＝x2＋2x－3，y＝x－1
(2)∵直线BD的解析式为y＝x－1，且EF∥BD，∴设直线EF的解析式为y＝x＋m，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴．∴D，F两点的纵坐标相等，把y＝－3代入y＝x2＋2x－3得x1＝－2，x2＝0，∴F(0，－3)，代入y＝x＋m，得m＝－3，∴y＝x－3，令y＝0，得x＝3，∴E(3，0)，即a＝3【综合运用】
17．(15分)如图，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式；
(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)，顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．课件12张PPT。22．1 二次函数的图象和性质22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．一般式y＝ax2＋bx＋c：已知图象上 点坐标或____对x，y值，分别代入一般式，可以求得函数解析式．
2．顶点式y＝a(x－h)2＋k：已知抛物线 坐标和另____点坐标，可求得解析式．
3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是图象与x轴两交点的横坐标，适合此特点的抛物线设为交点式．任意三三顶点一知识点1 已知三点求二次函数解析式D A 3．(4分)若一个二次函数图象经过点(－1，10)，(2，7)和(1，4)三点，则这个函数解析式为 ．4．(6分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表：求这个二次函数的解析式．
y＝x2－x－2y＝2x2－3x＋5知识点2 用顶点式求二次函数解析式 5．(4分)已知二次函数的图象顶点坐标为(2，－3)且经过点(1，－2)，则解析式为 ．
6．(6分)已知一个二次函数，当x＝2时，函数有最小值3，且图象经过点(3，6)，求二次函数的解析式．
y＝(x－2)2－3y＝3(x－2)2＋3知识点3 用交点式求二次函数解析式7．(4分)已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的解析式为 .
8．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B，C.y＝2x2＋2x－4C D 二、填空题(每小题4分，共16分)
11．对称轴是x＝－1的抛物线过点A(－2，1)，B(1，4)，则该抛物线解析式为 ．
12．如图是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图象，
则a的值是____．13．试写出一个开口向下，对称轴为直线x＝2，且与y轴交点坐标为(0，－3)的抛物线
关系式： ．
14．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，
则该抛物线为 ．y＝x2＋2x＋11y＝－x2＋4x－3y＝x2－2x三、解答题(共36分)
15．(10分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．
(1)求点B的坐标；
(2)求过A，O，B三点的抛物线的解析式 16．(12分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，且与x轴交于A，B两点．
(1)试确定此二次函数的解析式；
(2)判断点P(－2，3)是否在在这个二次函数的图象上？如果在，请求△PAB的面积；如果不在，试说明理由．【综合运用】
17．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．
