课件9张PPT。22.2 二次函数与一元二次方程教学目标1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．
2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
3．会用计算方法估计一元二次方程的根．重点难点重点
方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
难点
二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学设计一、复习引入
1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？
补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：
(1)顶点坐标与对称轴；
(2)位置与开口方向；
(3)增减性与最值．教学设计教学设计探索二次函数与一元二次方程：
二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？教学设计(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：
①有两个交点，
②有一个交点，
③没有交点．
当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．教学设计教学设计三、巩固练习
请完成课本练习：第47页1，2
四、课堂小结
二次函数与一元二次方程根的情况的关系．
五、作业布置
教材第47页 第3，4，5，6题. 课件16张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的___________．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴____交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____个交点；当b2－4ac＞0，抛物线与x轴有____个交点．
3．用二次函数图象求一元二次方程的近似根．y＝0横坐标无一两知识点1 二次函数与一元二次方程之间的关系 1．(3分)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根是m，n，则抛物线y＝ax2＋bx＋c和x轴的两个交点
是 和 ．
2．(3分)二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
3．(3分)若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：①只有一个交点，则k的值为____；②有两个交点，则k值的取值范围
是 ．
4．(3分)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3(m，0)(n，0)41k＜1且k≠0B5．(8分)已知函数y＝x2－mx＋m－2.
(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
(2)若m＝2，求函数与x轴的交点坐标．
证明：∵b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0，∴不论m为何实数，抛物线与x轴总有两个交点
(2)解：当m＝2时，y＝x2－2x，令y＝0，∴x＝0或2，∴抛物线与x轴的两个交点为(0，0)，(2，0)知识点2 利用二次函数的图象解不等式 D ＜ 知识点3 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 8．(3分)根据下列表格中的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是( )
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26C x≈－4.3或2.3 ∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3，∴顶点为(－1，－3)，对称轴为直线x＝－1.列表并作出函数图象： 由图象知方程x2＋2x－2＝0的近似根为－2.7与0.7C 12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是( )
A．a＞0 B．b2－4ac≥0
C．x1＜x0＜x2 D．a(x0－x1)(x0－x2)＜0D 2017 三、解答题(共40分)
16．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3
(2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3
(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2
(4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，
由图象可知k＜217．(10分)已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．
(1)求c的值；
(2)求a的取值范围 (1)c＝1
(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1.由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1.又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠1设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1)＞0，x1x2＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y＝－x2＋3x＋4【综合运用】
19．(12分)如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)证明△ABC为直角三角形；
(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
