课件12张PPT。23．1 图形的旋转教学目标1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
3．旋转的基本性质．重点难点重点
旋转及对应点的有关概念及其应用．
难点
旋转的基本性质．教学设计一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？教学设计(口述)老师点评并总结：
(1)平移的有关概念及性质．
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．
(3)什么叫轴对称图形？
二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．教学设计2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)
3．第1，2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．教学设计例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．教学设计自主探究：
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)教学设计1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．
2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作得出：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．教学设计例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．教学设计解：(1)连接CD；
(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；
(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．教学设计三、课堂小结
(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
四、作业布置
教材第62～63页 习题4，5，6.课件14张PPT。23．1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质1．图形旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度就叫做图形的____，点O叫做 ，转动的角叫做 ．
2．图形旋转的性质：
(1)对应点到旋转中心的距离____；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
(3)旋转前后的图形____．旋转旋转中心旋转角相等旋转角全等知识点 旋转的概念 C B C D 5．(4分)如图，△ABC中，∠C＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，
则∠AFB＝ ．90° 知识点2 旋转的性质 C 1.6 解：(1)150°
(2)△CDB是等腰三角形
(3)∠BDC＝15°BBCCC(8，3) 平移旋转三、解答题(共30分)
15．(14分)四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点，按顺时针方向旋转____度得到；
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．A90【综合运用】
16．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交l于点E，设直线l的旋转角为α.3060课件13张PPT。23．1 图形的旋转第2课时 旋转作图1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，
还应了解 、 和 ．
2．旋转作图的步骤：
(1)首先确定 、旋转方向和 ；
(2)其次确定图形的关键点；
(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
(4)连接 ，形成相应的图形．
3．把一个图案进行旋转，选择不同的 ，
不同的 ，会出现不同的效果．旋转中心旋转方向旋转角旋转中心旋转角对应点旋转中心旋转角知识点1 利用旋转的性质作图D(5，2) 3．(4分)在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
图略
4．(8分)如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置以及旋转后的三角形．图略知识点2 利用旋转的性质计算或证明 4 727．(4分)如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体( )
A．转过90° B．转过180°
C．转过270° D．转过360°D 8．(8分)如图，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
(1)写出旋转角的度数；
(2)求证：∠A1AC＝∠C1.解：(1)60°
(2)由旋转的性质知△ABC≌△A1BC1，∴∠ABC＝∠A1BC1＝120°，AB＝A1B，∠C＝∠C1，∵∠A1BA＋∠A1BC1＝180°，∴∠ABA1＝60°，∴△A1BA为等边三角形，∴∠A1AB＝60°.又∵∠CBC1＋∠ABC＝180°，∴∠CBC1＝60°，∴BC∥AA1，∴∠A1AC＝∠C，∴∠A1AC＝∠C1A C 6 6 150° 13．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F.下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.其中正确的是 ．(填序号)①②⑤三、解答题(共30分)
14．(14分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．
(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(或将线段AC先向下平移8个单位，再向右平移6个单位)
(2)F(－1，－1)
(3)画出如图所示的图 【综合运用】
15．(16分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．
