课件10张PPT。23．2 中心对称23．2.1 中心对称
教学目标1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．
2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点难点重点
中心对称的概念及性质．
难点
中心对称性质的推导及理解．教学设计复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．教学设计像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．教学设计探索新知
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．教学设计从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．教学设计因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．教学设计例题精讲
例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．教学设计例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
课堂小结(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
作业布置
教材第66页 练习课件9张PPT。23．2 中心对称23.2.2 中心对称图形教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．
复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点难点重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．教学设计一、复习引入
1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．教学设计2．(学生活动)作图题．
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．教学设计二、探索新知
从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．教学设计因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
(学生活动)例1 从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．
老师点评：老师边提问学生边解答的特点．
(学生活动)例2 请说出中心对称图形具有什么特点？
老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．教学设计例3 求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．
分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．
证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．教学设计三、课堂小结(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
1．中心对称图形的有关概念；
2．应用中心对称图形解决有关问题．
四、作业布置
教材第70页 习题8，9，10.课件11张PPT。23．2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教学目标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．
复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点难点重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．
难点
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教学设计一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面三题．
1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.教学设计2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．
3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．
老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)教学设计二、探索新知
(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？教学设计老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；
(2)在射线AO上截取OA′＝OA；
(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.
∵△AD′O与△A′D″O全等，
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，
∴A′(3，－1)，
同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．
(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？教学设计提问几个同学口述上面的问题．
老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．教学设计例1 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．教学设计解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．
连接A′B′.
则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.
(学生活动)例2 已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.教学设计三、巩固练习
教材第69页 练习．
四、课堂小结
点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．
五、作业布置
教材第70页 习题3，4.课件11张PPT。23．2 中心对称23．2.1 中心对称1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
这个点 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．
2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都
经过 ，而且被对称中心 ，且这两个图形是 ．对称或中心对称对称中心对称点对称中心平分全等图形知识点1 中心对称的概念 C C 知识点2 中心对称的性质 D C 图略(3，－1) 解：作法：①延长AD，并且使得DA′＝AD；②同样可得：B′D＝BD，C′D＝CD；③连接A′B′，B′C′，则四边形A′B′C′D′为所求的四边形，如图所示．(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是成中心对称的图形，对称中心是D点 (2)点A，B，C，D关于对称中心D的对称点分别是点A′，B′，C′，D′，这里的点D′与D重合A A A 32 三、解答题(共30分)
13．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕着点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；
(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．解：(1)AE＝BF且AE∥BF.理由：△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.∴△ABC≌△FEC，∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF且AE∥BF (2)12 cm2 (3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形，∵∠ACB＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝FC，BC＝EC，∴AF＝BE，又∵四边形ABFE是平行四边形．∴四边形ABFE为矩形解：(1)A(－1，0)，B(－2，－2) (3)所作点P如图所示，5.5＜x＜8. 课件12张PPT。23．2 中心对称23．2.2 中心对称图形1．把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的 ．
2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是 ；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成 ． 180°重合对称中心中心对称图形中心对称知识点1 中心对称图形的概念及性质 1．(3分)下列说法中：(1)成中心对称的两个图形是中心对称图形；(2)中心对称图形一定中心对称；(3)中心对称图形有且只有一个对称中心；(4)成中心对称的两个图形的对应点到对称中心的距离相等．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(3分)下列图案中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(
)
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．菱形
3．(3分)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )AADACAC解：由中心对称图形的性质可知A，O，C三点在一条直线上且AO＝OC，B，O，D三点在一条直线上且BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形知识点2 利用中心对称图形的性质作图BBCA(0，1) ② 60° 3 三、解答题(共28分)
19．(12分)如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
(2)作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
(3)作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．相同 相等 相等 解：经过平行四边形中心和圆心的直线，图略．课件7张PPT。23．2 中心对称23．2.3 关于原点对称的点的坐标1．点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为 ；关于y轴的对称点的坐标为 ．
2．点(a，b)关于原点的对称点的坐标为 ．(a，－b)(－a，b)(－a，－b)知识点1 求关于原点对称的点的坐标1．(3分)点M(1，－2)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(－1，－2) B．(1，2)
C．(－1，2) D．(－2，1)
2．(3分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标为(3，2)，则点N的坐标( )A．(－3，－2)
B．(－3，2)
C．(－2，3)
D．(2，3)CABCAD(－1，－3)和(1，－3) 9．(12分)如图所示的方格纸中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，5)，B(－4，1)和C(－1，3)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A，B，C的对称点A1，B1，C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点A，B，C的对称点A2，B2，C2的坐标；
(3)试判断：△A1B1C1与△A2B2C2是否关于y轴对称．(只需写出判断结果)(1)A1(－2，－5)，B1(－4，－1)，C1(－1，－3)，
图略
(2)A2(2，－5)，B2(4，－1)，C1(1，－3)，
图略
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于y轴对称
