课件13张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.1 点和圆的位置关系教学目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外?d>r；点P在圆上?d＝r；点P在圆内?d2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．
4．了解反证法的证明思想．
复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论．接着从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些实际问题．重点难点重点
点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．
难点
讲授反证法的证明思路．教学设计一、复习引入
(学生活动)请同学们口答下面的问题．
1．圆的两种定义是什么？
2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？
3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？
4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．
(老师点评)(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆；圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
(2)圆规：一个定点，一个定长画圆．
(3)都等于半径．
(4)经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．教学设计由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP＝d，
则有：点P在圆外?d>r；
点P在圆上?d＝r；
点P在圆内?d反过来，也十分明显，如果d>r?点P在圆外；如果d＝r?点P在圆上；如果d因此，我们可以得到：
设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，
则有：点P在圆外?d>r；
点P在圆上?d＝r；
点P在圆内?d这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．教学设计下面，我们接着研究确定圆的条件：
(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆．
(1)作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使该圆经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使该圆经过已知点A，B，C三点(其中A，B，C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？教学设计(老师在黑板上演示)
(1)无数多个圆，如图(1)所示．
(2)连接A，B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A，B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．
其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图(2)所示．教学设计(3)作法：①连接AB，BC；
②分别作线段AB，BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；
③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图(3)所示．在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两端点的距离相等)，所以经过A，B，C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
即不在同一直线上的三个点确定一个圆．
也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．教学设计下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1，又在线段BC的垂直平分线l2，即点P为l1与l2交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．
所以，过同一直线上的三点不能作圆．教学设计上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立(即假设过同一直线上的三点可以作一个圆)，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．教学设计例1 某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；
(2)作两线段的中垂线，相交于一点O.
则O就为所求的圆心．图略．教学设计教学设计2．不在同一直线上的三个点确定一个圆．
3．三角形外接圆和三角形外心的概念．
4．反证法的证明思想．
5．以上内容的应用．
五、作业布置
教材第101，102页 习题1，7，8.课件11张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1．如图，⊙O的半径为r.
(1)点A在⊙O外，则OA_____r；点B在⊙O上，则OB______r；点C在⊙O内，则OC_______r.
(2)若OA＞r，则点A在⊙O______；若OB＝r，则点B在⊙O_______；若OC＜r，则点C在⊙O________．
2．在同一平面内，经过一个点能作_______个圆；经过两个点可作________个圆；经过_________________的三个点只能作一个圆．
3．三角形的外心是三角形外接圆的圆心，此点是______________________________．
4．反证法首先假设命题的________不成立，经过推理得出矛盾，由此判定假设________，从而得到原命题成立．＞＝＜外上内无数无数不在同一直线上结论三边垂直平分线的交点错误知识点1 点与圆的位置关系1．(3分)若⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．不能确定2．(3分)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3 cm，BC＝2 cm，以点A为圆心，2 cm长为半径作圆，则点C( )
A．在⊙A内 B．在⊙A上
C．在⊙A外 D．可能在⊙A上或在⊙A外CC知识点1 点与圆的位置关系3．(3分)已知⊙P的半径为5，P点的坐标为(2，1)，Q点的坐标为(0，6)，则点Q与⊙P的位置关系是( )
A．点Q在⊙P外
B．点Q在⊙P上
C．点Q在⊙P内
D．不能确定
4．(3分)在同一平面上，⊙O外一点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为_______cm.A2知识点2 三角形的外接圆与外心 5．(3分)下列说法正确的是( )
A．三点确定一个圆
B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆
D．圆有且只有一个内接三角形6．(3分)O为△ABC的外心，∠BOC＝100°，则∠BAC＝________________________．
7．(6分)直角三角形的外心是_________的中点，锐角三角形外心在三角形_________，钝角三角形外心在三角形____________．B50°或130°斜边内部外部知识点2 三角形的外接圆与外心 8．(8分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)若△ABC中，AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．(1)图略 (2)25π平方米 知识点3 反证法 9．(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．提示：在△ABC中，AB＝AC，假设∠B，∠C不为锐角，则∠B，∠C为直角或钝角，可推出与三角形内角和定理相矛盾的结论．即可证明原命题成立10．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中的四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块BC12．已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是__________________．
13．用反证法证明“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的第一步应假设___________________________________________________．
14．Rt△ABC中有两条边为6和8，则Rt△ABC外接圆的半径为___________． 15．(12分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝2.4，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．点P在⊙O外这两条直线不平行(即这两条直线相交于一点)4或5解：(1)点B在⊙A内，点C在⊙A外，点D在⊙A上 16．(14分)如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm.
(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
(2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径R的取值范围是什么？(2)3＜R＜517．(14分)如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC于点F，∠ABC的角平分线交AD于点E，连接BD，CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上，并说明理由．(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上，
提示：可证明∠BED＝∠EBD，BD＝ED＝DC，得出结论课件10张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的三种位置关系教学目标(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念．
(2)理解设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：
直线l和⊙O相交?dr.重点难点重点
理解直线和圆的三种位置关系．
难点
由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价．教学设计一、复习引入
(老师口问，学生口答，老师并在黑板上板书)同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d.
则有：点P在圆外?d>r，如图(a)所示；
点P在圆上?d＝r，如图(b)所示；
点P在圆内?d前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？
(学生活动)固定一个圆，把三角尺的边缘移动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？
(老师口问，学生口答)直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．
(老师板书)如图所示：教学设计如图(a)，直线l和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
如图(b)，直线l和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
如图(c)，直线l和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．
我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到l的距离的三种情况．
(学生分组活动)：设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？教学设计老师点评：直线l和⊙O相交?d直线l和⊙O相切?d＝r，如图(b)所示；
直线l和⊙O相离?d>r，如图(c)所示．教学设计例1 如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？教学设计教学设计三、巩固练习
教材第96页 练习
四、课堂小结
(学生归纳，总结发言，老师点评)
本节课应掌握：
1．直线和圆相交(割线)、直线和圆相切(切线、切点)、直线和圆相离等概念．
2．设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d则有：
直线l和⊙O相交?d直线l和⊙O相切?d＝r；
直线l和⊙O相离?d>r.
五、作业布置
教材第101页 习题第2题．课件13张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 圆的切线教学目标1．能用“数量关系”确定“位置关系”的方法推导切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线；能从逆向思维的角度理解切线的性质定理．
2．掌握切线的判定定理和性质定理，并能运用圆的切线的判定和性质解决相关的计算与证明问题．重点难点重点
探索圆的切线的判定和性质，并能运用它们解决与圆的切线相关的计算和证明等问题．
难点
探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线．教学设计活动1 动手操作
要求学生先在纸上画⊙O和圆上一点A，然后思考：根据所学知识，如何画出这个圆过点A的一条切线？能画几条？有几种画法？你怎么确定你所画的这条直线是⊙O的切线？教学设计活动2 探索切线的判定定理
1．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？教学设计2．思考：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆有何位置关系呢？你能发现此问题和上节课所学内容的联系吗？教学设计3．教师引导学生探索得出切线的判定定理的内容．要求学生尝试用文字语言和几何语言描述：
文字语言描述：经过________并且________的直线是圆的切线．
几何语言描述：如上图，∵OC为半径，且OC⊥AB，∴AB与⊙O相切于点C.
引导学生观察下面两个图形，发现直线l都不是圆的切线．所以，在理解切线的判定定理时，应注意两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．教学设计4．讲解教材第98页例1.请学生自己先寻找解题思路，教师引导，然后小结解题基本模式．教学设计活动3 性质定理
1．教师引导学生思考：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
教师提示学生：直接证明切线的性质定理比较困难，可用反证法．假设半径OA与l不垂直，如图，过点O作OM⊥l，垂足为M，根据垂线段最短的性质有________＜________，∴直线l与⊙O________.这就与已知直线l与⊙O相切矛盾，∴假设不正确．因此，半径OA与直线l垂直．教学设计2．学生总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
3．教师引导学生辨别切线的判定定理与性质定理的区别与联系．
切线的判定定理是要在未知相切而要证明相切的情况下使用；切线的性质定理是在已知相切而要推得一些其他的结论时使用．教学设计活动4 巩固练习
1．(1)下列直线是圆的切线的是( )
A．与圆有公共点的直线
B．到圆心的距离等于半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径外端点的直线
(2)如图，已知直线EF经过⊙O上的点E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，则直线EF和⊙O的位置关系是________．教学设计(3)如图，AB是⊙O的直径，∠PAB＝90°，连接PB交⊙O于点C，D是PA边的中点，连接CD.求证：CD是⊙O的切线．
2．教材第98页 练习第1，2题．
答案：1.(1)B；(2)相切；(3)连接OC，OD；2.略．教学设计活动5 课堂小结与作业布置
课堂小结
1．知识总结：两个定理：切线的判定定理是________；切线的性质定理是________．
2．方法总结：(1)证明切线的性质定理所用的方法是反证法．
(2)证明切线的方法：①当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”；②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．
(3)在运用切线的性质时，连接圆心和切点是常作的辅助线，这样可以产生半径和垂直条件．
作业布置
教材第101页 习题24.2第4～6题．课件11张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 教学目标了解切线长的概念．
理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．
复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．重点难点重点
切线长定理及其运用．
难点
切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学设计一、复习引入
1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？
2．点和圆有几种位置关系？
3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？
老师点评：(1)在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．
(2)(口述)点和圆的位置关系有三种，点在圆内?dr.
(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种：直线l和⊙O相交?dr；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．教学设计二、探索新知
从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．
问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连接PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．
老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA＝PB，∠APO＝∠BPO.教学设计我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
从上面的操作我们可以得到：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
下面，我们给予逻辑证明．教学设计例1 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线．
求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
证明：∵PA，PB是⊙O的两条切线．
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
又OA＝OB，OP＝OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.
因此，我们得到切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．教学设计我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．
(同刚才画的图)设交点为I，那么I到AB，AC，BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．教学设计例2 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.
分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求，就需添加辅助线，如果连接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．教学设计教学设计三、巩固练习
教材第100页 练习．
四、课堂小结
(学生归纳，老师点评)
本节课应掌握：
1．圆的切线长概念；
2．切线长定理；
3．三角形的内切圆及内心的概念．
五、作业布置
教材第102页 综合运用11，12课件12张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系1．直线和圆有_______、_______、_______三种位置关系．
2．直线a与⊙O___________公共点，则直线a与⊙O相切；直线b与⊙O__________公共点，则直线b与⊙O相交；直线c与⊙O________公共点，则直线c与⊙O相离．
3．设⊙O的半径为r，直线到圆心的距离为d，则：
(1)直线l1与⊙O________，则d______r；
(2)直线l2与⊙O________，则d______r；
(3)直线l3与⊙O________，则d______r.相交相切相离有唯一有两个没有相离＞相交＝相切＜知识点1 直线和圆的位置关系的判定 1．(4分)已知⊙O的直径为8 cm，如果圆心O到一条直线的距离为5 cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．(4分)在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离AC知识点1 直线和圆的位置关系的判定 3．(4分)已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4．(4分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交CD知识点1 直线和圆的位置关系的判定 5．(4分)已知∠ABC＝60°，点O在∠ABC的平分线上，OB＝5 cm，以O为圆心，2 cm为半径作⊙O，则⊙O与BC的位置关系是________．
6．(4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_________．相离相离知识点2 直线和圆的位置关系的应用7．(4分)如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A，C分别是射线BM，BN上的动点，且直线AC⊥BN，当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm8．(4分)已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则m的值为______．9．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝8 cm，AC＝4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？A4知识点2 直线和圆的位置关系的应用10．如图，已知⊙O的半径为2，点O到l的距离OA＝4，将直线l沿AO方向平移m个单位时，⊙O与直线l相切，则m值为( )
A．2 B．3 C．6 D．2或611．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能第10题图 第11题图 DB13．如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________________ 第12题图 第13题图 8＜AB≤1014．(12分)如图，一艘渔船正由西向东追赶鱼群，在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向，距离A处80千米，此时渔船接到通知，以小岛C为中心周围30千米以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？解：不会 点拨：作CB⊥水平轴，求CB (2)解：x＜－1或x＞5时，⊙P与直线x＝2相离；
当－1＜x＜5时，⊙P与直线x＝2相交16．(14分)如图，⊙O的直径DE＝12 cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12 cm，⊙O以2 cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，DE始终在直线BC上，设运动的时间为t(s)，当t＝0时，⊙O在△ABC的左侧，OC＝8 cm，当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与⊙O相切？解：当⊙O与AC在AC的左侧相切时，t＝1；
当⊙O与AB在AB左侧相切时，t＝4；
当⊙O与AC在AC的右侧相切时，t＝7；
当⊙O与AB在AB右侧相切时，t＝16，
∴t＝1，4，7，16时，⊙O与△ABC的一边所在直线相切课件15张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定和性质1．切线的判定定理：___________________________________的直线是圆的切线．
2．切线的性质定理：圆的切线__________________________．经过半径的外端并且垂直于这条半径垂直于过切点的半径知识点1 切线的判定 1．(3分)下列直线为圆的切线的是( )
A．与圆有公共点的直线
B．垂直于圆半径的直线
C．到圆心的距离等于半径的直线
D．过圆直径外端点的直线第2题图 CD知识点1 切线的判定 3．(3分)如图，⊙O的半径为4 cm，BC是直径，若AB＝10 cm，则AC＝_______cm时，AC是⊙O的切线．第3题图 4．(3分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线EF过点A，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是________________________________．第4题图 6答案不唯一，如：∠FAC＝∠B知识点1 切线的判定 5．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以直角边AB为直径的⊙O交斜边BC于点D，OE∥BC交AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，∵OA＝OD＝OB，
∴∠B＝∠BDO，又∵OE∥BC，
∴∠AOE＝∠B，∠BDO＝∠DOE，∴∠DOE＝∠AOE，∴△AOE≌△DOE(SAS)，∴∠ODE＝∠BAC＝90°，∴DE是⊙O的切线知识点2 切线的性质 6．(3分)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于( )
A．15° B．20° C．30° D．70°7．(3分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( )
A．40° B．50° C．65° D．75°第6题图 第7题图 BC知识点2 切线的性质 8．(3分)如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于( )
A．50° B．40° C．60° D．70°9．(3分)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BAD＝35°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C，则∠C＝______度．第8题图 第9题图 A20知识点2 切线的性质 10．(8分)如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线，交OA的延长线于点R.求证：PR＝QR.证明：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR＝90°，
∴∠OQB＋∠RQP＝90°，又∵OB⊥OA，∴∠B＋∠OPB＝90°，又∵∠OPB＝∠RPQ，∴∠B＋∠RPQ＝90°，
又∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB，∴∠RPQ＝∠RQP，∴PR＝QR11．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝( )
A．30° B．45° C．60° D．67.5°第11题图 第12题图 DB14．(14分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
(1)求证：OM＝AN；
(2)若⊙O的半径R＝3，PA＝9，求OM的长．60°或120° (1)证明：连OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM＝AN (2)解：连OB，则OB⊥BP，∵OA＝MN，OA＝OB，OM∥AP，∴OB＝MN，∠OMB＝∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM＝MP，设OM＝x，则NP＝9－x，在Rt△MNP中，有x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即OM＝5解：(1)直线AD与⊙O相切．理由如下：连接OA.∵∠B＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°.∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠D＝90°，
即OA⊥AD.∴AD是⊙O的切线 16．(14分)如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，∠ABC＝60°.
(1)求⊙O的直径；
(2)若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切？
(3)若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0＜t＜2)，连接EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形？解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，∴AB＝2BC＝4 cm，
即⊙O的直径为4 cm 课件12张PPT。24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24．2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理和三角形的内切圆1．经过________一点的圆的切线上，这点和切点之间_________的长，叫做这点到圆的切线长．
2．圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的_______条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线_________两条切线的夹角．
3．与三角形各边都_________的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的_______心，它是三角形__________________的交点．圆外线段两相等平分相切内三条角平分线知识点1 切线长定理1．(4分)如图，AD，AE，CB均为⊙O的切线，D，E，F分别是切点，AD＝8，则△ABC的周长为( )
A．8 B．12 C．16 D．不能确定2．(4分)如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AP＝6，∠APB＝50°，则BP＝_______，∠OPB＝__________．3．(4分)已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠O＝115°，则∠P的度数为_________．第2题图 第3题图 C625°65°知识点1 切线长定理4．(6分)如图，△ABC的内切圆分别与BC，AC，AB相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，AC＝13 cm，求AF，BD，CE的长．知识点2 三角形的内切圆 5．(4分)下列说法错误的是( )
A．三角形有且只有一个内切圆
B．等腰三角形的内心一定在它底边的高上
C．三角形的内心不一定都在三角形的内部
D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC6．(4分)如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为( )
A．110° B．125° C．130° D．140°CB知识点2 三角形的内切圆 第7题图 第8题图2 知识点2 三角形的内切圆 9．(6分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别与BC，AC，AB相切于点E，D，F，已知△ABC的周长为c，⊙O的半径为r，求△ABC的面积．10．如图，一个圆内切于四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为( )
A．50 B．52 C．54 D．56
11．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则△ADE和直角梯形EBCD周长之比为( )
A．3∶4 B．4∶5 C．5∶6 D．6∶7第10题图 第11题图 B D 第12题图 第13题图 55° 15．(12分)如图，点E为△ABC的内心，AE交△ABC的外接圆于点D，求证：BD＝ED＝CD.16．(14分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
