课件12张PPT。24．3 正多边形和圆教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节的内容．重点难点重点
讲清正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点
通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．教学设计一、复习引入
请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
老师点评：1.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有很多条，但不一定是中心对称图形，正三角形、正五边形就不是中心对称图形．教学设计二、探索新知
如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，以点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连接AD，CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么B，C，D，E，F肯定都在这个圆上．
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
我们以圆内接正六边形为例证明．教学设计如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．教学设计教学设计为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．教学设计例1 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．
分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂足为M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．教学设计教学设计例2 利用你手中的工具画一个边长为3 cm的正五边形．
分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．教学设计三、巩固练习
教材第108页 习题1，2，3
四、课堂小结
(学生小结，老师点评)
本节课应掌握：
1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．
2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的关系．
3．画正多边形的方法．
4．运用以上的知识解决实际问题．
五、作业布置
教材第108－109页 习题4，6，8.课件13张PPT。24.3 正多边形和圆各边相等 各角也相等 相等 外接 圆心 半径 圆心角 边心距 相等知识点1 正多边形的有关概念 1．(4分)下列说法不正确的是( )
A．正多边形一定有一个外接圆
B．各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形
C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆
D．正多边形既是轴对称圆形又是中心对称图形2．(8分)如图，已知⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，BE＝BC，求证：五边形AEBCD是正五边形．D 知识点1 正多边形的有关概念 知识点2 与正多边形的有关计算 D D 知识点2 与正多边形的有关计算 5．(4分)如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A．60° B．45° C．30° D．22.5°第5题图 第6题图 C 8cm 知识点2 与正多边形的有关计算 8．(8分)如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC∥DE；(2)ME＝AE.证明：(1)求出∠EMA＝∠DEB＝72°，∴AC∥DE (2)求出∠EMA＝∠EAC＝72°，∴ME＝AE第9题图 A AD14．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ＝_______．75°15．(14分)如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．
(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b；
(2)求正六边形T1，T2的边长比．解：(1)连接圆心O和T1相邻的两个顶点，得以⊙O的半径为边长的正三角形，∴r∶a＝1∶1，连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以⊙O的半径为高的正三角形，∴r∶b＝∶2 16．(16分)M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图(1)中∠MON的度数；(2)图(2)中，∠MON的度数是_______，图(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出答案)90°72°解：(1)连接OA，OB，∵△ABC是等边三角形，
∴∠AOB＝120°，又∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120° (2)90° 72°
