13.3.1 等腰三角形 课件 (共14张PPT) 人教版数学八年级上册

(共14张PPT)
练习1：如下图，把一张长方形的纸片沿虚线对折，并剪去蓝色阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
两腰的夹角叫做______，
①上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中，AB=AC. 所以 △ABC是___________。
②等腰三角形中，相等的两边都叫做___，
另一边叫做_______，
腰和底边的夹角叫做______。
等腰三角形
腰
底边
底角
顶角
一、新课导入
练习2：三角形都是轴对称图形吗？下面哪个三角形是轴对称图形？
C
D
B
A
√
13.3.1等腰三角形
二、学习目标：
1.理解并掌握等腰三角形的性质.
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.
三、重点、难点：
重点：理解并掌握等腰三角形的性质.
难点：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
几何语言：∵△ABC中，AB=AC
∴ ∠B=∠C
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
几何语言3：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
几何语言2：∵△ABC是等腰三角形，BD=CD
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
几何语言1：∵△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD,AD⊥BC
探究：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕(AD所在的直线)对折，找出其中重合的线段和角.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
四、◆新课讲解
（1）◆例题讲解
（2021黄山）如图，点D在AC上，AB=BD=CD，∠C=40°，求∠ABD.
解：∵AB=BD=CD
∴∠A=∠ADB，∠C=∠DBC
又∵∠C=40°
∴∠ADB=∠C+∠DBC=40°+40°=80°
∴∠ABD=180°-80°-80°=20°
2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=40°.求∠B和∠C的度数。
解：∵AB=AD=DC
∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC
又∵∠BAD=40°
∴∠B=∠ADB=(180°-40°)÷2=70°
∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=70°÷2=35°
◆练习题
1.（2019杭州）如图，已知△ABC是等腰三角形，∠A=80°，∠B=_____.
50°
1.（2021 福建）如图，AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD=5，求CD。　
（2）◆例题讲解
解：∵AD是等腰△ABC的顶角平分线，BD=5
∴BD=CD=5(三线合一）
1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=40°，则∠BAD的度数为( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
C
◆练习题
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，
CD=4,则△ABC的周长是_____.
20
3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC.
求证: AB=AC.
◆练习题（综合运用）
证法1:
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED(等边对等角)
∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AB=AC
3.已知:如图，点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE，BD=EC.
求证: AB=AC.
证法2:过A作AF⊥BC于F
∵AD=AE，AF⊥BC
∴DF=EF(等腰三角形“三线合一”)
∵BD=EC
∴DF+BD=EF+EC
即BF=CF
∴AF垂直平分BC
∴AB=AC
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
三、◆课堂小结
四、◆课后作业
见学习单P4
谢谢观看！