13.1 三角形 第3课时 课件(共17张PPT) 青岛版七年级下册数学

(共17张PPT)
第十三章 平面图形的认识
13.1 三角形
第3课时
1.了解三角形的角平分线、中线和重心的概念并掌握其性质，并掌握三角形三条角平分线/中线交于三角形内部一点
2.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点
任务一：认识三角形的角平分线、中线和重心
活动1：想一想：下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.
A
C
B
∠1=∠2
1
2
D
试一试：请分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线. 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢
三角形的三条角平分线交三角形内部于一点
小结
活动2：画一画：在纸上画出一个锐角三角形，连接一个顶点与它对边的中点，这条线段叫什么？
B
A
C
BE=EC
E
定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线. AE是BC边上的中线.
试一试：(1)在纸上画出一个锐角三角形（如图1），确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系
图1
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画.
图2
图3
如图1所示
三角形的三条中线交于内部一点，
这个交点就是三角形的重心.
小结
归纳总结
三角形
角平分线：三条角平分线交三角形内部于一点
中线：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.
练一练
下列说法中正确的是(　　)
A．三角形的角平分线和中线都是线段
B．三角形的角平分线和中线都是射线
C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段
D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线
A
任务二：认识三角形的高
活动1：画一画：过去我们学习过三角形的面积公式S= ah，您能说出什么是三角形的高吗？画一个三角形你能画出它的一个顶点到对边所在直线的垂线段吗？
定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
A
B
C
F
要标明垂直的记号和垂足的字母！
活动2：在纸上画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，小组合作，请分别画出它们的三条高，探究它们的位置关系：
1.锐角三角形
想一想：(1)这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于同一点；
(2) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
O
A
C
B
在纸上画出一个直角三角形.
画出直角三角形的三条高它们有怎样的位置关系？
直角三角形的三条高交于直角顶点.
2.直角三角形
A
B
C
D
3.钝角三角形
想一想：钝角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 三条高有何位置关系？
一条在内部，两条在外部；
三条高所在直线的交点在三角形的外部.
A
B
C
F
E
D
O
归纳总结
三角形的三条高所在的直线交于一点,
①锐角三角形三条高的交点在三角形内,
②直角三角形三条高的交点在直角顶点上,
③钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外.
练一练
在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　）
C
1．下列说法正确的是 （　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
2.在△ABC中，AD是边BC上的高，也是∠BAC的角平分线，若∠B=40°,求∠BAC的度数.
解：在△ABC中，因为AD是边BC上的高
所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°
在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=40°
所以∠BAD=90°－∠B=90°－40°=50°
又因为AD是∠BAC 的角平分线
所以∠BAC=2∠BAD=100°
3.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC 的周长为25cm,求△ADC的周长.
A
D
B
C
解：因为CD是△ABC的中线，所以BD＝AD，
所以△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
所以△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)
＝25－5＝20cm.
说一说你本堂课都学到了哪些知识？
三角形
高：在三角形中，三条高所在直线交于一点.
角平分线：在三角形中，三条角平分线交于一点.
中线：在三角形中，三条中线交于一点，为“重心”.