28.1.3 三角函数值及相关计算 课件 (共26张PPT)人教版九年级数学下册

(共26张PPT)
28.1.3 三角函数值及相关计算
九年级下
人教版
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.
2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.
学习目标
重点
难点
在之前的课程里，我们学习了正弦，余弦和正切，你还记得它们吗？

A
B
C
b
a
c
∠A和∠B 的正弦、余弦、正切存在怎样的关系
新课引入
互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则
sin A = cos B，
cos A = sin B，
tan A · tan B = 1.
A
B
C
b
a
c
三角板是我们常用的文具，对三角板，我们都有哪些了解？
三角板由两个特殊的直角三角形组成，其中一个直角三角形的度数分别为30°，60°和90°，另一个是等腰直角三角形.
请同学们试着分别求出三角板中这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
30°
60°
45°
45°
新知学习
解：设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，另一条直角边长为 (????????)????????????? = ???????? .
∴sin 30° = ???????????? = ???????? ，cos 30° = ???????????????? = ???????? ，
tan 30° = ???????????? = ???????? ，sin 60° = ???????????????? = ????????，
cos 60° = ???????????? = ???????? ，tan 60° = ???????????? =???? .
?
30°
60°
设两条直角边长为 a，则斜边长为????????+???????? = ???????? .
∴sin 45° = ???????????? = ????????，
cos 45° = ???????????? = ???????? ，
tan 45° = ???????? =1
?
45°
45°
归纳
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角α
三角
函数
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
30°
60°
45°
sinα
cosα
tanα
30°

45°
60°


三角函数
角α
三角
函数值
1
通过这张表你还可以看出哪些内在联系？这些数值有什么特点？
观察
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ；
余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
增大（或减小）
减小（或增大）
例1 求下列各式的值：
（1）cos260°+ sin260°；
（2） ?????????????????????°?????????????????????° - tan 45° .
?
分析：cos260° 表示 (cos60°)2，即
(cos60°)×(cos60°).
解：cos260°+sin260° = (????????)2 + (????????)2 = 1 .
?
解：?????????????????????°?????????????????????° - tan 45° = ???????? ÷ ???????? -1 = 0 .
?
例2 (1)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB =????，BC = 3 ，求 ∠A 的度数；
?
A
B
C
解： 在图中，
∵sin A = ???????????????? = ???????? = ????????
∴∠A = 45° .
?
(2)如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = ????OB，求 α 的度数.
?
A
B
O
解： 在图中，
∵ tan α = = = ，
∴ α = 60°.
1.在Rt△ABC 中，∠C=90°， 求∠A，∠B的度数.
解：∵ ∠C=90°,
∴ ,
∴ ,
∵∠A，∠B均为锐角,
∴∠A=30°,∠B=60°.
针对训练
2.在△ABC中，若 ，则∠C的度数是_______.
解：∵ ， ，且
∴ ，tan B=1，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180° -∠A-∠B=105°．
105°
思考
通过刚刚的学习，我们知道当锐角 A 是 30°，45°，60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
该怎么做呢？
我们可以利用计算器求锐角三角函数值.
例1 用计算器求sin18°的值；
解： 第一步：按计算器 键；
第二步：输入角度值18；
屏幕显示结果 sin18°= 0.309016994.
sin
例2 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解： 第一步：按计算器 键；
第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
屏幕显示答案：0.591398351 .
tan
试试看还有其他方法吗？
tan
° ′ ″
解： 第一步：按计算器 键；
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 键)；
屏幕显示答案：0.591398351.
例3 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数；
2nd F
sin
解： 第一步：按计算器 键；
第二步：然后输入函数值0. 5018；
屏幕显示答案： 30.11915867° ( 按实际需要进行精确 ).
1.用计算器求下列锐角三角函数值：
针对训练
sin 20° ,cos70°
sin 20°≈0.3420，cos70°≈0.3420
sin 35° ,cos55°
sin 35°≈0.5736，cos55°≈0.5736
sin 35°32′ ,cos74°28′
sin 35°32′≈0.2678 ,cos74°28′≈0.2678
随堂练习
1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sinA=0.627 5，sinB＝0.054 7；
（2）cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
（3）tanA＝4.842 5，tanB＝0.881 6.
∠B=38°8″
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
2. 求下列各式的值
（1）1-2sin30°cos30°
解：1-2sin30°cos30°=
（2）3tan30°-tan45°+2sin60°
解：3tan30°-tan45°+2sin60°=
（3）(cos?30°+sin?30°)×tan60°
解：(cos?30°+sin?30°)×tan60°=
1. 30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值.
锐角α
三角
函数
30°
45°
60°
sin α
cos α
tan α
1
课堂小结
2. 说一说，已知角的度数，怎样用计算器求正弦、余弦和正切值.
3. 说一说，已知角的正弦、余弦和正切值，怎样用计算器求度数.
你答对了吗？
sin
cos
tan
使用计算器的 键、 键和 键
2nd F
sin
2nd F
cos
2nd F
tan
使用计算器的 键、 键和 键
对应巩固练习见《基础题与中考新考法》