沪科版七年级下册第9章 分式 综合素质评价卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级下册第9章 分式 综合素质评价卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-20 11:55:08 | ||
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文档简介
第9章综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x＝2 B.x＝0
C.x≠2 D.x≠0
2.下列各式：，，x2＋y2，(－m)－2，，，中，分式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.下列各式中，计算结果正确的是( )
A.·＝x B.8a2b2÷＝－6a2b
C.＝ D.－6m＝－
4.分式，的最简公分母是( )
A.x2－y2 B.x2＋xy
C.(x＋y)(x－y) D.x(x＋y)(x－y)
5.分式方程＝的解是( )
A.x＝1 B.x＝2
C.x＝－1 D.x＝－2
6.如果把中的x与y都扩大到原来的3倍，那么这个代数式的值( )
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
7.【2023·武汉】已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( )
A.1 B.1
C.2 D.－2
8.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1 241 cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6 m，宽为0.6 m的长方形，装裱后的长与宽的比是11∶3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
9.已知a＞1，P＝，Q＝，R＝，则P，Q，R的大小关系是( )
A.R＞P＞Q B.P＞Q＞R
C.R＞Q＞P D.P＞R＞Q
10.若关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围为( )
A.a＜2 B.a＞2
C.a＜2且a≠－4 D.a＞2且a≠4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.【2023·六安金安区月考】若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－＝ .
13. 《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一部.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为 .
14.【新定义】已知m≠n，对于m＋n，＋，m2＋n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式.若关于x，y的分式＋是完美对称式，则
(1)m＝ .
(2)若完美对称式＋满足＋＝xy＋2，且x＞y＞0，则y＝ .(用含x的代数式表示)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.【2023·安徽】先化简，再求值：，其中x＝－1.
16.解分式方程：－2＝.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.【母题：教材P113复习题T6】(1)已知－＝1(b＋y≠0)，求x的值.
(2)已知k＝(k≠0)，求x的值.
18.【2023·合肥包河区二模】某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机器人包装1 600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品节省4小时，则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
÷
＝÷………………………………………………第一步；
＝÷……………………………………………………第二步；
＝÷……………………………………………………第三步；
＝·………………………………………………第四步；
＝…………………………………………………………第五步；
＝…………………………………………………………第六步.
任务一：
(1)以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 .
A.整式乘法
B.因式分解
(2)以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 .
(3)第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 .
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.
20.观察下列等式：
第1个等式：a1＝1＋＝；
第2个等式：a2＝1＋＝；
第3个等式：a3＝1＋＝；
第4个等式：a4＝1＋＝；
…
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式： ；写出第n个等式： .
(2)由分式的基本性质可知－＝，试求a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024的值.
六、(本题满分12分)
21.【2023·贵州】为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示).
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.
七、(本题满分12分)
22.【2022·益阳】在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中对应收水稻有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％.
(1)甲操控A型号收割机和乙操控B型号收割机每小时各收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？
八、(本题满分14分)
23.问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30％，若按标价购买需花费4 300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元.
问题解决：
(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价.
(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3 800元，则该校至少购买了多少套A型号“文房四宝”？
答案
一、1.C
2.D 3.C 4.D
5.B 【点拨】＝，3x＝2(x＋1)，解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0，所以x＝2是原方程的解.
6.B 【点拨】若x与y都扩大为原来的3倍，则＝＝，所以代数式的值 扩大为原来的3倍.
7.A 【点拨】原式＝[－]·＝·＝.
因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝＝1.故选A.
8.D
9.D 【点拨】由题意得P＞1，Q＜1，R＜1.因为Q－R＝－＝＝＜0，所以Q＜R，所以P＞R＞Q.
10.C
二、11.2 【点拨】由题意可知所以x＝2.
12.6
13.3(x－1)＝
14.(1)1 (2) 【点拨】(1)由完美对称式的定义得＋＝＋，
整理得(1－m)(x2－y2)＝0，
因为x＞y＞0，
所以1－m＝0，解得m＝1.
(2)将m＝1代入＋＝xy＋2，得＋＝xy＋2，则＝xy＋2.
所以x2＋y2＝(xy)2＋2xy，则x2－2xy＋y2＝(xy)2，
所以(x－y)2＝(xy)2.
因为x＞y＞0，
所以x－y＝xy，解得y＝.
三、15.【解】原式＝＝x＋1.
当x＝2－1时，
原式＝2－1＋1＝2.
16.【解】方程两边都乘以x－3，得x－2(x－3)＝－5，
去括号，得x－2x＋6＝－5，
移项、合并同类项，得－x＝－11，
系数化为1，得x＝11.
检验：当x＝11时，x－3＝11－3＝8≠0，
所以x＝11是该分式方程的解.
四、17.【解】(1)移项，得＝1＋，
整理，得＝，即(y＋b)x＝ay.
因为y＋b≠0，所以x＝.
(2)由已知得kx＋km＝y－m，
所以kx＝y－m－km.
因为k≠0，所以x＝.
18.【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品，则一台智能机器人每小时可 以包装5x盒药品.
根据题意得－＝4，
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
所以5x＝5×20＝100.
答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.
五、19.【解】任务一：(1)B(2)三；分式的基本性质(3)四；括号前面是负号，去括号时，后两项没有变号
任务二：－.
20.【解】(1)a5＝1＋＝；
an＝1＋＝
(2)a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024
＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋－2 024
＝1－＋－＋－＋…＋－－1
＝－.
六、21.【解】(1)1.25x 【点拨】因为更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，所以更新设备后每天生产(1＋25％)x＝1.25x(件)产品.
(2)由题意得 －2＝，
解得x＝100.
经检验，x＝100是所列分式方程的解.
1.25×100＝125(件).
答：更新设备后每天生产125件产品.
七、22.【解】(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1－40％)x亩水稻.
依题意得－＝0.4，
解得x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
所以(1－40％)x＝(1－40％)×10 ＝6.
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控 B 型号收割机每小 时收割6 亩水稻.
(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时.
依题意得3％×10y＋2％×6×≤2.4％×100，
解得 y≤4.
答：最多安排甲收割 4 小时.
八、23.【解】(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.
根据题意得 ＋＝40，
解得x＝100.
经检验x＝100是分式方程的解，且符合题意.
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.
(2)每套A型号的“文房四宝”的标价为100×1.3＝130(元)，所 以原定购买A型号的“文房四宝”共＝10(套)，所以原定购买B型号的“文房四宝”共40－10＝30(套).
打折后，购买A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9＝1 170(元)，购买B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8＝2 400(元)，所以购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费1 170＋2 400＝3 570(元).
答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3 570元.
(3)由(2)得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为130×0.9＝117(元)，每套 B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8＝80(元).设该校购买了y套A型号“文房四宝”，则购买了(100－y)套B型号“文房四宝”.
由题意得(117－67)y＋(80－50)(100－y)≥3 800，
解得y≥40.
答：该校至少购买了40套A型号“文房四宝”.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A.x＝2 B.x＝0
C.x≠2 D.x≠0
2.下列各式：，，x2＋y2，(－m)－2，，，中，分式有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.下列各式中，计算结果正确的是( )
A.·＝x B.8a2b2÷＝－6a2b
C.＝ D.－6m＝－
4.分式，的最简公分母是( )
A.x2－y2 B.x2＋xy
C.(x＋y)(x－y) D.x(x＋y)(x－y)
5.分式方程＝的解是( )
A.x＝1 B.x＝2
C.x＝－1 D.x＝－2
6.如果把中的x与y都扩大到原来的3倍，那么这个代数式的值( )
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
7.【2023·武汉】已知x2－x－1＝0，计算÷的值是( )
A.1 B.1
C.2 D.－2
8.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1 241 cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.已知局部临摹画装裱前是一个长为2.6 m，宽为0.6 m的长方形，装裱后的长与宽的比是11∶3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x m，根据题意可列方程为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
9.已知a＞1，P＝，Q＝，R＝，则P，Q，R的大小关系是( )
A.R＞P＞Q B.P＞Q＞R
C.R＞Q＞P D.P＞R＞Q
10.若关于x的方程＝－1的解是正数，则a的取值范围为( )
A.a＜2 B.a＞2
C.a＜2且a≠－4 D.a＞2且a≠4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若分式的值为0，则x的值为 .
12.【2023·六安金安区月考】若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－＝ .
13. 《九章算术》是中国古代数学专著，是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一部.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？(椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆)设这批椽有x株，根据题意可列分式方程为 .
14.【新定义】已知m≠n，对于m＋n，＋，m2＋n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式.若关于x，y的分式＋是完美对称式，则
(1)m＝ .
(2)若完美对称式＋满足＋＝xy＋2，且x＞y＞0，则y＝ .(用含x的代数式表示)
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.【2023·安徽】先化简，再求值：，其中x＝－1.
16.解分式方程：－2＝.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.【母题：教材P113复习题T6】(1)已知－＝1(b＋y≠0)，求x的值.
(2)已知k＝(k≠0)，求x的值.
18.【2023·合肥包河区二模】某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台智能机器人每小时包装的速度是人工包装速度的5倍.经过测试，由1台智能机器人包装1 600盒药品的时间比4个工人包装同样数量的药品节省4小时，则一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
÷
＝÷………………………………………………第一步；
＝÷……………………………………………………第二步；
＝÷……………………………………………………第三步；
＝·………………………………………………第四步；
＝…………………………………………………………第五步；
＝…………………………………………………………第六步.
任务一：
(1)以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 .
A.整式乘法
B.因式分解
(2)以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，其依据是 .
(3)第 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 .
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果.
20.观察下列等式：
第1个等式：a1＝1＋＝；
第2个等式：a2＝1＋＝；
第3个等式：a3＝1＋＝；
第4个等式：a4＝1＋＝；
…
根据以上规律解答以下问题：
(1)写出第5个等式： ；写出第n个等式： .
(2)由分式的基本性质可知－＝，试求a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024的值.
六、(本题满分12分)
21.【2023·贵州】为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产 件产品(用含x的式子表示).
(2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.
七、(本题满分12分)
22.【2022·益阳】在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛，已知乙每小时收割的亩数比甲少40％，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务.甲、乙在收割过程中对应收水稻有一定的遗落或破损，损失率分别为3％，2％.
(1)甲操控A型号收割机和乙操控B型号收割机每小时各收割多少亩水稻？
(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4％，则最多安排甲收割多少小时？
八、(本题满分14分)
23.问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30％，若按标价购买需花费4 300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3 000元.
问题解决：
(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价.
(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3 800元，则该校至少购买了多少套A型号“文房四宝”？
答案
一、1.C
2.D 3.C 4.D
5.B 【点拨】＝，3x＝2(x＋1)，解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0，所以x＝2是原方程的解.
6.B 【点拨】若x与y都扩大为原来的3倍，则＝＝，所以代数式的值 扩大为原来的3倍.
7.A 【点拨】原式＝[－]·＝·＝.
因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，所以原式＝＝1.故选A.
8.D
9.D 【点拨】由题意得P＞1，Q＜1，R＜1.因为Q－R＝－＝＝＜0，所以Q＜R，所以P＞R＞Q.
10.C
二、11.2 【点拨】由题意可知所以x＝2.
12.6
13.3(x－1)＝
14.(1)1 (2) 【点拨】(1)由完美对称式的定义得＋＝＋，
整理得(1－m)(x2－y2)＝0，
因为x＞y＞0，
所以1－m＝0，解得m＝1.
(2)将m＝1代入＋＝xy＋2，得＋＝xy＋2，则＝xy＋2.
所以x2＋y2＝(xy)2＋2xy，则x2－2xy＋y2＝(xy)2，
所以(x－y)2＝(xy)2.
因为x＞y＞0，
所以x－y＝xy，解得y＝.
三、15.【解】原式＝＝x＋1.
当x＝2－1时，
原式＝2－1＋1＝2.
16.【解】方程两边都乘以x－3，得x－2(x－3)＝－5，
去括号，得x－2x＋6＝－5，
移项、合并同类项，得－x＝－11，
系数化为1，得x＝11.
检验：当x＝11时，x－3＝11－3＝8≠0，
所以x＝11是该分式方程的解.
四、17.【解】(1)移项，得＝1＋，
整理，得＝，即(y＋b)x＝ay.
因为y＋b≠0，所以x＝.
(2)由已知得kx＋km＝y－m，
所以kx＝y－m－km.
因为k≠0，所以x＝.
18.【解】设每个工人每小时可以包装x盒药品，则一台智能机器人每小时可 以包装5x盒药品.
根据题意得－＝4，
解得x＝20.
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
所以5x＝5×20＝100.
答：一台智能机器人每小时可以包装100盒药品.
五、19.【解】任务一：(1)B(2)三；分式的基本性质(3)四；括号前面是负号，去括号时，后两项没有变号
任务二：－.
20.【解】(1)a5＝1＋＝；
an＝1＋＝
(2)a1＋a2＋a3＋…＋a2 023－2 024
＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋－2 024
＝1－＋－＋－＋…＋－－1
＝－.
六、21.【解】(1)1.25x 【点拨】因为更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25％，所以更新设备后每天生产(1＋25％)x＝1.25x(件)产品.
(2)由题意得 －2＝，
解得x＝100.
经检验，x＝100是所列分式方程的解.
1.25×100＝125(件).
答：更新设备后每天生产125件产品.
七、22.【解】(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割(1－40％)x亩水稻.
依题意得－＝0.4，
解得x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
所以(1－40％)x＝(1－40％)×10 ＝6.
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控 B 型号收割机每小 时收割6 亩水稻.
(2)设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时.
依题意得3％×10y＋2％×6×≤2.4％×100，
解得 y≤4.
答：最多安排甲收割 4 小时.
八、23.【解】(1)设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为1.3x元.
根据题意得 ＋＝40，
解得x＝100.
经检验x＝100是分式方程的解，且符合题意.
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元.
(2)每套A型号的“文房四宝”的标价为100×1.3＝130(元)，所 以原定购买A型号的“文房四宝”共＝10(套)，所以原定购买B型号的“文房四宝”共40－10＝30(套).
打折后，购买A型号的“文房四宝”需花费10×130×0.9＝1 170(元)，购买B型号的“文房四宝”需花费30×100×0.8＝2 400(元)，所以购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费1 170＋2 400＝3 570(元).
答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3 570元.
(3)由(2)得打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为130×0.9＝117(元)，每套 B型号的“文房四宝”的售价为100×0.8＝80(元).设该校购买了y套A型号“文房四宝”，则购买了(100－y)套B型号“文房四宝”.
由题意得(117－67)y＋(80－50)(100－y)≥3 800，
解得y≥40.
答：该校至少购买了40套A型号“文房四宝”.