苏科版九年级数学下册试题 7.3特殊角的三角函数同步练习（含答案）

7.3特殊角的三角函数
一．选择题
1． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC，那么∠B的度数是（　　）
A．15° B．45° C．30° D．60°
2． 已知α为锐角，且sin（α﹣10°），则α等于（　　）
A．70° B．60° C．50° D．30°
3． 如果，那么锐角∠A的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4． 在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA|+（1﹣tanB）2＝0，那么∠C的度数为（　　）
A．75° B．90° C．105° D．120°
5． 因为cos60°，cos240°，所以cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知：cos210°＝（　　）
A． B． C． D．
6． tan30°的值为（　　）
A． B． C． D．
7． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC，AC，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．60° C．45° D．75°
8． 计算：sin60° tan30°＝（　　）
A．1 B． C． D．2
9． 在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA）2＝0，则△ABC是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
10．在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
11．在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|sinA|+（cosB）2＝0，则这个三角形是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
12．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（　　）
A． B．2 C． D．
二．填空题
13．已知α为锐角，且满足sin（α+15°），则tanα＝　 　．
14．已知∠A＝60°，则tanA＝　 　．
15．sin60° cos45°＝　 　．
16．在△ABC中，若∠C＝90°，cos∠A，则∠A等于　 　．
17．在△ABC中，若|sinA|+|cosB|＝0，则∠C＝　 　．
18．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（cosB）2＝0，则∠C＝　 　°．
19．直角坐标系内，点A与点B（sin60°，）关于y轴对称，如果函数的图象经过点A，那么k＝　 　．
20．若锐角x满足tan2x﹣（1）tanx0，则x＝　 　．
三．解答题
21．计算：
（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45° （2）tan260°
22．已知，求代数式的值．
23．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx cosy+cosx siny．据此（1）判断下列等式成立的是　 　（填序号）．
①cos（﹣60°）；②sin2x＝2sinx cosx；③sin（x﹣y）＝sinx cosy﹣cosx siny．
（2）利用上面的规定求①sin75° ②sin15°．
24．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（3，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连接OA，求∠BAO的度数．
25．如图，BC是⊙O的直径，AD＝DC，弦AC与BD交于点E，
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知：，，求sin∠AEB的值．
26．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B为锐角，且tanA，cosB恰为一元二次方程2x2﹣3mx+3＝0的两个实数根．求m的值并判断△ABC的形状．
27．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ
例：sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30° cos45°+cos30° sin45°
（1）试仿照例题，求出cos75°的准确值；
（2）我们知道：，试求出tan75°的准确值；
（3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较．
28．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα＝sin（180°﹣α），cosα＝﹣cos（180°﹣α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2﹣mx﹣1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．
答案
一．选择题
D．A．C．C．C．D．B．B．A．D．D．C．
二．填空题
13．1．
14．，
15．．
16．60°．
17．60°．
18．75．
19．．
20．45°或60°．
三．解答题
21．（1）原式
；
（2）原式
3
．
22．∵，
∴2a＝3b，
∴a，
∴原式 ．
23．（1）①cos（﹣60°）＝cos60°，命题错误；
②sin2x＝sinx cosx+cosx sinx＝2sinx cosx，命题正确；
③sin（x﹣y）＝sinx cos（﹣y）+cosx sin（﹣y）＝sinx cosy﹣cosx siny，命题正确．
故答案为②③；
（2）①sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30° cos45°+cos30° sin45°；
②sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45° cos30°﹣cos45° sin30°
．
24．（1）∵的图象过点A（3，n），
∴，
∵一次函数的图象过点A（3，n），
∴；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，
由（1）可知，直线AB：yx﹣2，
∴B（2，0），即OB＝2，
又，OC＝3，
∴BC＝OC﹣OB＝1，
∴AB2＝OB，
∴∠1＝∠2，
在，
∴∠2＝30°，
∴∠BAO＝∠2＝30°．
25．（1）∵AD＝DC，∴∠ABD＝∠DBC，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）∵△ABE∽△DBC，∴∠AEB＝∠BCD，
∵∠BDC＝90°，BC，CD，
∴BD，
∴sin∠BCD，
∴sin∠AEB．
26．∵∠A＝60°，∴tanA．
把x代入方程2x2﹣3mx+3＝0得2（）2﹣3m+3＝0，解得m．
把m代入方程2x2﹣3mx+3＝0得2x2﹣3mx+3＝0，解得x1，x2．
∴cosB，即∠B＝30度．
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，即△ABC是直角三角形．
27．（1）∵cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ，
∴cos75°＝cos（30°+45°）＝cos30°cos45°﹣sin30°sin 45°，
；
（2）∵，
∴tan75°2；
（3）如下图：tan75°＝tan∠CBD2．
28．（1）由题意得，
sin120°＝sin（180°﹣120°）＝sin60°，
cos120°＝﹣cos（180°﹣120°）＝﹣cos60°，
sin150°＝sin（180°﹣150°）＝sin30°；
（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A＝30°，∠B＝120°时，方程的两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m1＝0，
解得：m＝0，
经检验是方程4x2﹣1＝0的根，
∴m＝0符合题意；
②当∠A＝120°，∠B＝30°时，两根为，，不符合题意；
③当∠A＝30°，∠B＝30°时，两根为，，
将代入方程得：4×（）2﹣m1＝0，
解得：m＝0，
经检验不是方程4x2﹣1＝0的根．
综上所述：m＝0，∠A＝30°，∠B＝120°．