九年级数学下册试题 6.6图形的位似-苏科版（含答案）

6.6图形的位似
一．选择题
1．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2） D．（6，3）
2．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（　　）
A．（8，﹣12） B．（﹣8，12）
C．（8，﹣12）或（﹣8，12） D．（5，﹣12）
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S3，则△ABC的面积为（　　）
A．15 B．12 C．9 D．6
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C． D．
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（　　）
A．（4，2） B．（1，）
C．（1，）或（﹣1，） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（2，4.5） C．（2，6） D．（1.5，4.5）
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（　　）
A．（2，） B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8） D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
10．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，把△ABC放大得到△A1B1C1，使它们的相似比为1：2，若点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定是（　　）
A．（﹣2，﹣2） B．（1，1）
C．（4，4） D．（4，4）或（﹣4，﹣4）
12．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB在第一象限内缩小得到线段CD，其中点A对应点C，点B对应点D，若点C的坐标为（1.25，2.5），则点D的坐标为　 　．
14．已知：△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以O为位似中心画△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC位似，且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知 OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点O为位似中心，将 OABC放大3倍，得到 ODEF，则点E的坐标是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为　 　．
17．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的坐标是（a，b），则点B的坐标是　 　．
18．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　 　．
19．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，则点B1的坐标是　 　．
20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，B的坐标是（4，2），如果以点O为位似中心，将矩形OABC缩小为原来的，那么点B的对应点B'的坐标是　 　．
21．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为　 　．
22．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为　 　．
23．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是　 　．
24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为　 　．
三．解答题
25．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是　 　．
26．如图，利用直尺、计算机或图形计算器任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选相似比k，进行位似变换，得到△A'B′C′．度量线段OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′的长，你有什么发现？任意改变△ABC的位置，得出的结论是否仍然成立？
27．已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标　 　；
（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为　 　．
28．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
29．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M．
（1）写出D点的坐标；
（2）在图中画出M点，并求M点的坐标．
30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（3，0），C（1，﹣1），AC交x轴于点P．
（1）∠ACB的度数为　 　；
（2）P点坐标为　 　；
（3）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，请在图中画出所有符合条件的三角形．
答案
一．选择题
C．D．C．B．B．A．D．C．D．C．D．C．
二．填空题
13．（2.5，0）．
14．（6，3）或（﹣6，﹣3）．
15．（12，6）或（﹣12，﹣6）．
16．（2.5，3）．
17．（，）．
18．（，2）．
19．（4，3）或（﹣4，﹣3）．
20．（2，1）或（﹣2，﹣1）．
21．1：3．
22．（0，2）．
23．12．
24．（1，1）．
三．解答题
25．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）点P的对应点P2的坐标是（2a，﹣2b）．
故答案为（2a，﹣2b）．
26．解：经测量，OA＝2cm，OA′＝1cm，OB＝3cm，OB′＝1.5cm，OC＝3cm，OC′＝1.5cm，
可以得到，2，
∴A′B′∥AB，A′C′∥AC，C′B′∥CB，即位似图形的对应边互相平行，
任意改变△ABC的位置，得到△A'B′C′，△ABC与△A'B′C′的对应边互相平行，
即意改变△ABC的位置，得出的结论仍然成立．
27．解：（1）如图所示：点P（0，﹣2）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点M对应点的坐标为：（﹣a，﹣b）．
故答案为：（1）（0，﹣2）；（2）（﹣a，﹣b）．
28．解：（1）如图所示：△OA′B′，即为所求；
（2）A'的坐标是（﹣6，2），B'的坐标是（﹣4，﹣2）．
29．解：（1）过点D作DH⊥OE于点H，
∵△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），
∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO，
∴位似比为：3：6＝1：2，
∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，
∴D点的坐标为：（4，6）；
（2）连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；
则MO：MH＝1：2，
设MO＝x，则MH＝x+4，
∴x：（x+4）＝1：2，
解得：x＝4，
∴M点的坐标为（﹣4，0 ）．
30．解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝CB，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°；
故答案为：45°；
（2）由题意得：A（2，2），C（1，﹣1），
设直线AC解析式为y＝kx+b，
把A与C坐标代入得：，
解得：，即直线AC解析式为y＝3x﹣4，
令y＝0，得到x，
则P的坐标为（，0）；
故答案为：（，0）；
（3）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2为所求三角形．