九年级数学下册试题 7.1正切-苏科版（含答案）

7.1正切
一．选择题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，则下列结论正确的是（　　）
A．sin B B．cos B C．tan B D．cot B
2．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列正确的等式可以是（　　）
A．2sinA﹣3＝0 B．cos2B＝1 C．tan B+1＝0 D．tan2 A＝3
4．如图，在2×3的正方形网格中，tan∠ACB的值为（　　）
A． B． C． D．2
5．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（　　）
A．a＝bsin∠A B．a＝bcos∠A C．a＝btan∠A D．a＝b÷tan∠A
6．如图，四边形ABCD的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠CBD的值为（　　）
A． B．1 C． D．
7．将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连接AC，则tan∠DAC的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知⊙O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB＝3，AB＝8，则tan∠OPA的值为（　　）
A．3 B． C．或 D．3或
9．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于（　　）
A． B． C．2 D．
10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，延长RT△ABC斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD，则tanA＝（　　）
A． B．1 C． D．
12．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是　 　．
14．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为　 　．
15．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠BAC等于　 　．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC∠BAC，则tan∠BPC＝　 　．
17．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝　 　．
18．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于　 　．
19．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD⊥AB，若BD＝2CD，tan∠CAD，则tanB＝　 　．
20．如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CMDM，HN＝2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tan∠NPH的值为　 　．
21．如图，AB为圆的直径．若AB＝AC＝5，BD＝4，则tan∠ABE＝　 　．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC＝　 　．
23．如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，且OA⊥OB．线段AB交反比例函数y（x＞0）的图象于另一点C，连接OC，若点C为AB的中点，则tan∠OCA的值为　 　．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，，那么tan∠B的值为　 　．
三．解答题
25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan∠A，求BC的长和sin∠B的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．
27．已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．
28．已知：如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
（1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
（2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ时，求PA的长．
29．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．
30．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC＝BC；
（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．
答案
一．选择题
C．C．D．D．C．A．C．D．D．C．A．A．
二．填空题
13．；
14．．
15．．
16．．
17．2．
18．．
19．．
20．．
21．．
22．3．
23．．
24．
三．解答题
25．解：∵tan∠A，
∴AC＝2BC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（2BC）2+BC2＝102，
解得BC＝2，
∴AC＝2BC＝4，
sin∠B．
26．解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，
∴OA＝4，BA＝2，
∴tan∠BOA．
（2）如图，由旋转可知：CD＝BA＝2，OD＝OA＝4，
∴点C的坐标是（﹣2，4）．
（3）△O′A′B′如图所示，O′（﹣2，﹣4），A′（2，﹣4）．
27．解：根据题意可得，AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE＝5，
∴△ACD≌△BCE．
∴∠ADC＝∠BEC．
∴tan∠ADC＝tan∠BEC．
28．解：在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝10．
∵P、Q两点从点A同时出发，可同时到达点C，
∴
（1）设P点移动的路程为x，Q点移动的路程为2x．
∴CP＝8﹣x，BQ＝2x﹣6，CQ＝16﹣2x．
作QH⊥AC，垂足为H（如右下图）．
∵∠A＝90°，∴QH∥AB，
∴
∴，
∴PH＝CH﹣CP（8﹣x），
∴tan∠QPA2．
∵tan∠QCA，
∴tan∠QPA+tan∠QCA，
tan∠QPA tan∠QCA，
∴以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程为
y2即4y2﹣11y+6＝0．
（2）当S△PBQ时，设PA＝x，点Q的位置有两种情况：
①当点Q在AB上时（如图），
则AQ＝2x，BQ＝6﹣2x．
S△PBQ
，
∴，
∵△＝9，
∴此方程无实根，故点Q不能在AB上；
②当点Q在BC边上时（如图），
则QB＝2x﹣6．
作PG⊥BC，垂足为G，
∴△PCG∽△BCA，
∴，
∴，
∴S△PBQ
．
∴x2﹣11x+28＝0，
解得：x1＝4，x2＝7．
∴S△PBQ时，PA＝4或7．
29．解：根据图形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC＝180°，
根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，
即∠AFE+∠BFC＝90°，
而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC＝90°，
易得∠AFE＝∠BCF，
在Rt△BFC，
根据折叠的性质，有CF＝CD，
在Rt△BFC中，BC＝8，CF＝CD＝10，
由勾股定理易得：BF＝6，
则tan∠BCF；
故有tan∠AFE＝tan∠BCF；
答：tan∠AFE．
30．（1）证明：连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝∠OCE＝90°．
∴OC∥AE．
∴∠OCA＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠BAC．
∴．
∴DC＝BC．
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
∴BC3．
∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，
∴△ACE∽△ABC．
∴．
∴，．
∵DC＝BC＝3，
∴．
∴tan∠DCE．