苏科版九年级数学下册 8.5概率帮你做估计试题（含答案）

8.5概率帮你做估计
一．选择题
1．在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（　　）
A．乙同学的试验结果是错误的
B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异
D．同一个试验的稳定值不是唯一的
2．下列说法错误的是（　　）
A．必然事件发生的概率为1
B．平均数和方差都不易受极端值的影响
C．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
D．可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率
3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
4．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（　　）
A．16个 B．14个 C．20个 D．30个
6．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
7．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（　　）
A．50 B．30 C．12 D．8
8．下列说法正确的是（　　）
A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查
B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上
C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件
D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．12 D．15
10．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
11．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
12．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
二．填空题
13．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为　 　．
14．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　 　cm2．
15．袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回．经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有　 　个．
16．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：
种子个数 200 300 500 700 800 900 1000
发芽种子个数 187 282 435 624 718 814 901
发芽种子频率 0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
根据实验所得数据，估计“发芽种子”的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
17．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有　 　个．
18．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有　 　个．
19．表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　 　．（精确到0.1）
20．已知拋掷一枚硬币正面朝上的概率是，则通过拋掷这枚硬币确定谁先发球的比赛规则对双方是　 　的．（公平或不公平 ）
21．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为　 　．
22．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有　 　个．
23．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为　 　．
24．公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为　 　（精确到0.1）；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为　 　元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率（精确到0.001）
… … …
250 24.75 0.099
300 30.93 0.103
350 35.12 0.100
450 44.54 0.099
500 50.62 0.101
三．解答题
25．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为　 　（精确到0.01）；
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
26．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 124 190 325 538 670 2004
摸到白球的频率 0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.670 0.668
（1）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；（精确到0.01）
（2）试估算盒子里黑球有　 　只；
（3）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是　 　．
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”．
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”．
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5．
27．“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如表所示：
日平均气温（℃） t＜25 25≤t＜30 t≥30
天数（天） 18 36 36
杨梅每天需求量（斤） 200 300 500
（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率；
（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤（300≤x≤500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．
28．一所中学九年级240名同学参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，所分四个类别为，A：植4棵；B：植5棵；C：植6棵；D：植7棵．将各类别人数绘制成扇形图和条形图．经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
（1）指出条形图中存在的错误，并说明理由．
（2）指出样本的众数、中位数．
（3）估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率．
（4）估计全年级240名同学这次共植树多少棵．（精确到10棵）
29．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
30．有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
答案
一．选择题
A．B．C．A．B．A．B．B．A．D．A．A．
二．填空题
13．0.7．
14．2.4．
15．2．
16．0.9．
17．14．
18．17．
19．0.9．
20．公平
21．9
22．15．
23．12．
24．0.9，4.7．
三．解答题
25．解：（1）根据表格数据可知：
估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33．
故答案为：0.33；
（2）∵白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1，黑2，
树状图为：
从树状图可知：
共有9种等可能的结果，
其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
∵P（一白一黑）．
答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
26．解：（1）由表可知，若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，
故答案为：0.67；
（2）根据题意得：
100×（1﹣0.67）＝33（只），
答：盒子里黑球有33只；
故答案为：33；
（3）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为0.5＜0.67，故此选项不符合题意；
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为0.5，不符合题意；
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6），落地时面朝上的点数小于5的概率为0.67，符合题意；
所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，
故答案为：C．
27．解：（1）估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率为：0.8；
（2）由题意，300≤x≤500，
若t＜25，则利润为6×200+2（x﹣200）﹣4x＝800﹣2x；
若25≤t＜30，则利润为6×300+2（x﹣300）﹣4x＝1200﹣2x；
若t≥30，则利润为6x﹣4x＝2x；
∴y0.4x+640，
∵﹣0.4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝300时，y有最大值，此时y＝﹣0.4×300+640＝520．
答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元．
28．解：（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；
（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，
共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，
即（5+5）＝5，故中位数为5；
（3）样本植树5棵的百分比为1﹣（20%+30%+10%）＝40%，
估计在全年级随机抽取1人，植树5棵的概率是0.4；
（4）样本平均数为（4×4+5×8+6×6+7×2）＝5.3，
估计240名同学这次共植树5.3×240＝1272≈1270（棵）．
29．解：这个游戏公平，理由如下：
用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
∴P（小颖），
P（小亮），
因此游戏是公平．
30．解：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明获胜的概率，小王获胜的概率，
因为，
所以这个游戏对双方不公平．