青岛版七年级下册数学11.1 同底数幂的乘法课件（14张ppt）

(共14张PPT)
第十一章 整式的乘除
11.1 同底数幂的乘法
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.能推导并理解同底数幂的乘法法则.
2.会运用同底数幂的乘法法则进行简单的乘法运算,并解决相关的实际问题.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：能推导并理解同底数幂的乘法法则.
活动：结合所学的知识，解答下面的问题.
(1)103表示的意义是什么？其中10，3，103分别叫什么呢？
(2)假设某小区每天用水量为102立方米，那么这个小区103天的用水量为多少？请说说你的计算方法或依据.
=10×10×10
3个10 相乘
103
底数
幂
指数
103天的用水量为102×103立方米.
由乘方的意义可得 102×103
=(10×10)×(10×10×10)
=10×10×10×10×10
=105立方米.
活动探究
学习目标
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课堂总结
(3)仿照上面的方法，计算3×34 ，(-2)2×(-2)3和 (结果用幂表示).
知识补充：
底数相同的幂
叫做同底数幂，它们的乘法叫做同底数幂的乘法.
猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3×34=35 ，
（-2）2×（-2）3=（-2）5，
上面三个等式中：①每个等式的两个因数有什么共同
特点？两个因数的底数分别有什么特点？②分别比较每个等式中
因数的底数和指数与积的底数和指数，你发现了什么规律？
（针对①②说说你的猜想，与同学交流验证）
讨论
活动探究
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课堂总结
一般地，对于任意底数a以及任意正整数m，n，
例如3×34=35，（-2）2×（-2）3=（-2）5.
am·an=
(a·a·...·a)×(a·a·...·a)
m个a
n个a
=a·a·...·a
(m+n)个a
=am+n
(乘方的意义)
(乘法结合律)
(乘方的意义)
即am·an = am+n
(m,n均为正整数).
同底数幂的乘法法则：同底数幂
相乘，底数不变，指数相加.
猜想：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：能运用同底数幂的乘法法则进行运算，并解决实际问题.
活动1：请各小组计算下题，并尝试归纳出计算过程中的注意事项和发现的运算规律.
(1)2×23×24 ； (2)（-3）×（-3）3×（-3）4 ；
(3)a·a4 ； (4) xm·x3m+1 ；
(5)a·a6·a3 ; (6)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5 .
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
解：(1)2×23×24=21+3+4=28 ;
(2)(-3)×(-3)2×(-3)4 =(-3)1+2+4=(-3)7;
(3)a·a4 =a1+4=a5;
(4)xm·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 ;
(6)(2-b)×(b-2)3×(b-2)5
=(-1)×[(b-2)×(b-2)8 ]
=(-1)×(b-2)1+8
=-(b-2)9
(5)a·a6·a3 =a1+6+3=a10 ;
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动小结
类比同底数幂的乘法公式
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
我们得出，当三个或三个以上同底数幂相乘时(am · an · ap表示)，
a·a6·a3 =
a7·a3=a10
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
公式为
同时，像计算(2-b)×(b-2)3×(b-2)5一样，
当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再按法则进行计算.
活动探究
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练一练
1.计算：(1)a2·a3·am (2)22×(-2)3 ×(-2)3
解:(1)原式=a2+3+m =a5+m
(2)原式=(-2)2×(-2)3 ×(-2)3=(-2)2+3+3 =(-2)8=28
2.若2m×23=32，则m= .
2
逆用公式： am+n = am·an .
活动探究
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活动2：一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作3小时可进行
多少次运算？
解：3×3600 = 3×3.6×103 = 1.08×104 ，
即 3小时等于1.08×104 秒,
1015×1.08×104 =1.08×(1015×104)=1.08×1019.
所以，该电子计算机工作3小时可进行1.08×1019次运算.
1.判断下列的计算是否正确.
（1）b5 ·b5= 2b5 （ ）
（2）b3 + b3 = b6 （ ）
（3）x3 ·x5 = x15 （ ）
（4）a·a4·a3=a7 ( )
b5 · b5= b10
b3 + b3 = 2b3
×
×
×
×
a·a4·a3=a8
x5 · x5 = x10
(1)x2·x( )=x5 ；
(2)xn·x2n=( )；
(3)若xa=2,xb=3,则xa+b=( ).
2.填空：
3
6
x3n
3.光在真空中的传播速度约是3×108m/s,光在真空中传播一年的距离称为光年，请你算算:
(1)1光年约是多少千米？(一年以3×107s计算)
(2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？
解：(1)3×107×3×108=9×1015(m)=9×1012 km,
所以，1光年约是9×1012千米.
(2)10 0000×9×1012=9×1017 km，
所以，银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米.
针对本节课的关键词“同底数幂的乘法”，你能说说学到了哪些知识吗？
逆用
推广
运算性质
同底数幂
的乘法
am·an=am+n(m，n是正整数)
am·an·...·ap=am+n+...+p(m，n，...p是正整数)
am+n=am·an(m，n是正整数)