8.4 对顶角课件 青岛版七年级数学下册（共14张PPT）

(共14张PPT)
第八章 角
8.4 对顶角
1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2.掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
课堂导入：
如图AB ，CD 是两条交叉的公路. 把它们看做两条相交直线，交点记作 O,
（1）如果不计图中的平角和周角，它们共形成了几个角？
四个角，分别是∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC.
（2）这些角的顶点具有什么特征
共同顶点O.
（3）在这些角中，有没有角的两边互为反向延长线的角？如果有，请你把这样的角找出来.
∠ AOD与∠ BOC
∠ AOC与∠ BOD
对齐，行间距问题
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
一般地，两条直线相交形成两对对顶角（opposite angles）. 成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
按照定义你能否找到图中对顶角？
图中，∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD 分别是对顶角.
动画
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
一般地，两条直线相交形成两对对顶角（opposite angles）. 成对顶角的两个角有公共的顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
你还能举出生活中对顶角的例子吗？
？前一页有
典型例题
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学习目标
课堂总结
概念剖析
在纸上任意画出两条相交直线，用剪子剪下它们所成的四个角，比较成对顶角的两个角的大小，你有什么发现？你能说明为什么具有这种关系吗？与同学交流.
解：对顶角相等.
∠AOD与∠BOD互为补角，∠BOC与∠BOD也互为补角，因为同角的补角相等，所以∠AOD = ∠BOC .
由此得到对顶角的性质：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
典型例题
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课堂总结
概念剖析
例1.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线.已知∠AOD = 110°， 分别求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB=∠AOD=110°.
∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°.
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，
所以∠BOD=∠AOC=70°.
由OE平分∠BOD,
得∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°.
行间距
典型例题
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学习目标
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概念剖析
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
C
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概念剖析
2．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠BOE=150°，则∠AOE的度数是（　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
A
典型例题
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概念剖析
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，如果∠BOE=55°，那么∠AOD= 度．
100
解:因为OE平分∠BOC，∠BOE=50°，
所以∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°，
所以∠AOC=∠BOC=100°.
故答案为：100.
动画
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概念剖析
例2.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ．
解：因为3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3= ×2×3，6= ×3×4，10=1+2+3+4= ×4×5.
所以n条直线相交，最多有1+2+3+...+（n+1）= n（n+1）个交点.
所以当n=9时， n（n-1）= ×8×9=36.
故答案为：36.
36个

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概念剖析
4.平面内10条直线相交，最多有 个交点．
45
解:10条直线相交，最多有 =45个交点.
故答案为：45.

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概念剖析
5．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（　　）
A．3对 B．6对 C．12对 D．20对
D
典型例题
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概念剖析
对顶角
特征
性质：对顶角相等.
①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点；
③没有公共边.