4.4 第1课时 确定一次函数的表达式 课件(共21张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
　　思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新课引入
第四章 一次函数
4.4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
学习目标
1.会确定正比例函数的表达式．（重点）
2.会确定一次函数的表达式．（重点）
【引例】某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
5
2
确定正比例函数的表达式
1
新课讲解
【例2】已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
确定一次函数的表达式
2
新课讲解
【想一想】确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
新课讲解
如何求表达式的？
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
函数解析式
解析式中未知的系数
待定系数法
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
归纳总结
求一次函数解析式的步骤:
（1）设：设一次函数的一般形式 ;
（2）列：把图象上的点（x1.y1），（x2.y2）代入一次函数的解析式，组成几个_________方程；
（3）解：解几个一次方程得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
y=kx+b(k≠0)
一次
素养考点 1:
已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
【练习1】一次函数图像经过点(2,0)和点(0,6)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
解得：
y=2k+b
6=b
k=-3
b=6
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
素养考点 2:
已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
【练习2】已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.
方法点拨：两直线平行，则一次函数中x的系数相等，即k的值不变.
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
【练习3】若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵一次函数图象与直线y= -x+3平行，∴k= -1.
又∵直线过点（2，0），
∴0=-1×2+b, 解得b=2,
∴解析式为:y=-x+2.
【例4】在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得14.5=b, 16=3k+b,
解得b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
新课讲解
实例应用
3
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
新课讲解
【练习】某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作
几小时？
y = -5x + 40.
8 h
新课讲解
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
新课讲解
确定一次函数表达式
一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
课堂总结
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
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2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
随堂即练
3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克 售价y/元
1 8＋0.4
2 16＋0.8
3 24＋1.2
4 32＋1.6
5 40＋2.0
　　… 　　…
解：由表中信息，
得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，
即售价y与数量x的函数关系
式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.
所以数量是2.5千克时的售价是21元．
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4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)， 则 解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
随堂即练