11.6 零指数幂和负整数指数幂 第2课时课件（共19页PPT） 青岛版七年级下册数学

(共19张PPT)
第十一章 整式的乘除
11.6 零指数幂与负整数
指数幂 第2课时
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
1.理解负整数指数幂的运算性质.
2.能运用负整数指数幂的运算性质进行相关计算.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务一：理解零指数幂及其成立需具备的条件.
活动：结合所学的知识，解答下面的问题.
2.若仿照同底数幂除法的运算性质计算上式，你能得出什么结论 请说一说.
1.根据除法的意义填空:
(1)53÷53=(　 　);(2)106÷106=(　 　)(a≠0); (3)am÷am=(　 　)(b≠0).
1
1
1
解：(1)53÷53=53-3=50;
(2)106÷106=106-6=100;
(3)am÷am=am-m=a0.
a0 = 1
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学习目标
当堂检测
课堂总结
即 任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
我们规定：a0 = 1（其中a≠0）.
一般地，为了使同底数幂的除法性质 am ÷an = am-n
（m，n 是正整数，m＞n，a≠0）当 m = n 时也成立，你认为应对零指数幂
的意义做怎样的规定？
思考
这样一来，幂指数的范围从
正整数扩充到全体自然数了!
例如20 = 1，(- )0 =1，π0=1.
为什么有a≠0的限制
呢？请与同学交流.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
任务二：会进行零指数幂的相关计算.
活动：小组PK，看哪个小组算得又对又快!
计算： (1)-100 ； (2)( )0×2; (3)(π-3.14)0 ；
(4)(-3)2-(-1)0； (5)(-x)5÷(-x)5 ; (6)x2÷x0·x2（x≠0）
(5)原式= 9-1=8;
解：(1)原式 =-1 ;
(3)原式 =1;
(6)原式=x2÷1·x2=x4 .
(2)原式=
(5)原式 =1;
注意事项：
(1)任何不等于零的数的零次幂等于1.
(2)同级运算，按照从左到右的运算顺序.
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课堂总结
练一练
1.计算：
(1)2(π-3)0 ; (2)x2÷(x0·x2)
解:(1)原式=2 ; (2)原式=x2÷x2 = x2-2 = 1
2.(3x-2)0=1成立的条件是= .
1.下列各式的计算中一定正确的是( )
A.(3x－2)0＝1 B.π0＝0
C.(a2－1)0＝1 D.(x2＋2)0＝1
D
2.计算：
(3)（﹣1）2021+（﹣2）3﹣（2017）0 ;
(1)(-5)4÷(-5)4；
(2)(10-2.5)0；
(4)(100×40)÷(10×40)；
=1
=1
=-10
=10
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学习目标
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课堂总结
任务一：理解负整数指数幂的运算性质.
活动1：观察下图中蚂蚁的爬行路线，与同学交流解决下列两个问题：
(1)数轴上点A表示的数是8，一只蚂蚁从点A出发，向左按以下规律爬行：
第1次爬行到OA的中点A1处，第2次从A1点爬行到OA1的中点A2处，第3次从A2点
爬行到OA2的中点A3处.如果把点A表示的数写成23，那么点A1，A2，A3应怎样
分别用底数是2的幂的形式表示？
点A，A1，A2，A3依次可以写成23，22，21，20，这里23=8，22=4，21=2，20=1.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
(2)如果蚂蚁按（1）中的规律继续向左爬行到点A4，A5，A6， 处，你能把点A4，A5，A6所表示的数写成2的整数指数幂的形式吗？它们应当分别等于多少？
（观察写出的结果，说说你的发现）
所以，应当有
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学习目标
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活动2：观察除式 22÷23 和 22÷24 .你发现被除式与除式有何特点？如何
计算它们的商？(请尝试用不同的方法计算，并比较得出的结果是否相同)
由分数的意义和约分法则，得
仿照同底数幂除法的运算性质进行计算:
22÷23=22-3=2-1；
22÷24=22-4=2-2
为了使被除式的指数小于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当规定
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
即 任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
零的负整数指数幂没有意义.
一般地，为了使同底数幂的除法性质 am ÷an = am-n
（m，n 是正整数，m≥n，a≠0）当 m ＜ n 时也成立，你认为应对负整数指数幂的意义作怎样的规定？
思考
这样一来，幂指数的范围从
全体自然数扩充到全体整数了!
为什么有a≠0的限制
呢？请与同学交流.
我们规定：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
活动：智慧冲关，看哪个小组做得又对又快!
任务二：能运用负整数指数幂的运算性质进行相关计算.
关卡1：请计算a,b,c的值，并比较它们的大小.
关卡2：计算下列各式:
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当堂检测
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∴a＞c＞b.
解：∵
关卡1：
关卡2：
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
计算：
(1)3-3 ;
解:(1)原式 ;
(3)原式=
(2)原式=
（1）0.1-3 = .
（2） ，则x = .
1.填空.
-5
1000
2.计算：
解：
针对本节课的关键词“零指数幂”，你能说说学到了哪些知识吗？
任何不等于零的数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.
零指数幂 a0 = 1
（其中a≠0）
推广
幂指数的范围从正整数扩充到全体自然数.
计算与应用
针对本节课的关键词“负整数指数幂”，你能说说学到了哪些知识吗？
负整数指数幂
任何不等于零的数的-p（p为正整数）次幂，等于这个数的
p次幂的倒数. 零的负整数指数幂没有意义.
（a≠0，p是正整数）
推广
幂指数的范围从全体
自然数扩充到全体整数.
计算与应用