19.2.1正比例函数课件
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比例函数课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 440.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-17 19:35:57 | ||
图片预览
文档简介
课件24张PPT。19.2.1 正比例函数问题与探究 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解： 25 600÷128 = 200（km）. (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与
飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解： y=200x （0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.写出下列问题中的函数关系式 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(3)h=0.5n(4)T=-2t(1) 正方形的周长C与边长x的函数关系(1)C=4x（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m
（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大
小变化而变化.（2）m =7.8 V .观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出式子中的常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2πrl 7.8Vm 0.5nh －2tT 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.正比例函数的定义：注意：1. 符合y=kx的形式
2.比例系数k≠ 0
3.自变量的次数为11、下列哪些是正比例函数？指出正比例函数中的比例系数？正比例函数有（1）（4）,比例系数分别为k =-4, 。 下面给出的几个函数关系式中，成正比例
函数关系的是：（ ）
AA、正方形的周长与边长。B、正方体的体积与边长。C、长方形的面积一定，它的长和宽。D、圆的面积和它的半径。V = a3成反比例S = ∏r2应用（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。（2）若 是正比例函数，
则 m = 。1-2例1（3）若 是正比例函数，
则 m = 。2例 画出正比例函数的图象：正比例函数图象-4-2024y=2x例2 画正比例函数 y =2x和y= x的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线…… 画出正比例函数 ,
的图象？ 随堂练习观察 比较两个函数的相同点与不同点.归纳1、两图象都是经过 的直线； ．
2、函数 的图象从左向右 ，经过 象限；
3、函数 的图象从左向右 ，经过 象限．原点上升三、一下降二、四 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是1k1k 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y= kx (k＞0)y= kx
(k＜0) 当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，
即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小．
过这两点画直线， 随堂练习1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减小2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。k＞-1 3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过
一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，
y1 ＞y2,则m的取值范围是 。m＞5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。一、三减小解析式y = kx (k＞0)y = kx (k＜0)图 象图象位置函数变化 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第一、
三 象限第二、
四 象限y随着x
的增大
而增大y随着x
的增大
而减小知识梳理已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2.（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x= 时函数y的值。应用新知已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。解： （1）（2）当x=7时，y=4×7=28例、 铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g) (1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ； （2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。解：（1）因为M与V成正比例，所以 M=ρV.
把V=5，M=44.5代入，得44.5=5ρ,ρ=8.9∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3(2)因为铜棒的体积为0. 3dm3,即V=300(cm3)所以M=8.9V=8.9×300=2670(g)答：铜棒的质量为2670g小结正比例函数1、定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、图像过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（0，0)和（1，k）画正比例函数的图像3、性质当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，y随x增大而增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，y随x增大而减小。
3.关于y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_________.
5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.1.函数y=-4x中自变量的取值范围如果是-3≤x≤2，则y=-4x的图像是一条________ ,此函数的最大值是_________,最小值是________. 2、已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时y=2
（1）写出y与x之间的函数关系
（2）当x=-2时，求y的值
（3）当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围3、已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），且当-6≤x≤2时，对应的y的取值范围为-2≤y≤2/3,求k的值
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?解： 25 600÷128 = 200（km）. (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与
飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？解： y=200x （0≤x≤128）.(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.写出下列问题中的函数关系式 (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系； (4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。(3)h=0.5n(4)T=-2t(1) 正方形的周长C与边长x的函数关系(1)C=4x（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m
（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大
小变化而变化.（2）m =7.8 V .观察与发现 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出式子中的常数、自变量和函数．这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 2πrl 7.8Vm 0.5nh －2tT 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.正比例函数的定义：注意：1. 符合y=kx的形式
2.比例系数k≠ 0
3.自变量的次数为11、下列哪些是正比例函数？指出正比例函数中的比例系数？正比例函数有（1）（4）,比例系数分别为k =-4, 。 下面给出的几个函数关系式中，成正比例
函数关系的是：（ ）
AA、正方形的周长与边长。B、正方体的体积与边长。C、长方形的面积一定，它的长和宽。D、圆的面积和它的半径。V = a3成反比例S = ∏r2应用（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。（2）若 是正比例函数，
则 m = 。1-2例1（3）若 是正比例函数，
则 m = 。2例 画出正比例函数的图象：正比例函数图象-4-2024y=2x例2 画正比例函数 y =2x和y= x的图象解：1. 列表2. 描点3. 连线…… 画出正比例函数 ,
的图象？ 随堂练习观察 比较两个函数的相同点与不同点.归纳1、两图象都是经过 的直线； ．
2、函数 的图象从左向右 ，经过 象限；
3、函数 的图象从左向右 ，经过 象限．原点上升三、一下降二、四 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是1k1k 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y= kx (k＞0)y= kx
(k＜0) 当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，
即随x的增大y也增大；
当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小．
过这两点画直线， 随堂练习1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .二、四0－7减小2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。k＞-1 3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过
一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B 4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，
y1 ＞y2,则m的取值范围是 。m＞5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。一、三减小解析式y = kx (k＞0)y = kx (k＜0)图 象图象位置函数变化 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。第一、
三 象限第二、
四 象限y随着x
的增大
而增大y随着x
的增大
而减小知识梳理已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2.（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当x= 时函数y的值。应用新知已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， △ABC的面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。解： （1）（2）当x=7时，y=4×7=28例、 铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g) (1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度ρ； （2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。解：（1）因为M与V成正比例，所以 M=ρV.
把V=5，M=44.5代入，得44.5=5ρ,ρ=8.9∴M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3(2)因为铜棒的体积为0. 3dm3,即V=300(cm3)所以M=8.9V=8.9×300=2670(g)答：铜棒的质量为2670g小结正比例函数1、定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.2、图像过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（0，0)和（1，k）画正比例函数的图像3、性质当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，y随x增大而增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，y随x增大而减小。
3.关于y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=_________.
5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.1.函数y=-4x中自变量的取值范围如果是-3≤x≤2，则y=-4x的图像是一条________ ,此函数的最大值是_________,最小值是________. 2、已知y-5与3x-4成正比例关系，并且当x=1时y=2
（1）写出y与x之间的函数关系
（2）当x=-2时，求y的值
（3）当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围3、已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），且当-6≤x≤2时，对应的y的取值范围为-2≤y≤2/3,求k的值