2021 级九年级第二次学科素养限时作业 18. (本题 8分) 21．（本题 8分）
（1）
数学答题卡 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）
000000
缺考考生由监考教师填涂左侧
的缺考标记
1.客观题必须使用 2B铅笔将对应答案涂黑涂满，主观题必须使用 0.5毫米黑色签字笔，不得使用铅笔、
红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。
2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 （2）19．（本题 8分）
答题无效。
3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
（1）
(请将客观题答案填涂在以下选项卡中)
（2）
1 2 3 4 5 6
二、填空题：
7. 12.
22．（本题 10分）
8. 13. （1）
9. 14.
20. （本题 8分）
10. 15.
（1）
11. 16.
三、解答题：
17.(本题 8分)
（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）x（x﹣5）＝x﹣5．
（2）
（2） ．
（3） ．
请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！
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23.（本题 8分） 25.（本题 10分） 26.（本题 12分）
（1） （1） ．
（2）
（2）
（1） ．
（2）
24.（本题 8分）
（1）
（3）
（2）
请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！ 请在各题规定的黑色矩形区域内作答，超出该区域的答案无效！
{#{QQABLYCEogCAABJAABgCAQloCgMQkACACKoGQAAAMAIBQQFABAA=}#}九年级数学第二次学科素养限时作业 2023.12
（总分 120 分 时间 120 分钟）
【注意】：本卷所有解答均写在答．题．卡．相．应．位．置．上
一．选择题（每题2 分，共12 分）
1．下列函数是二次函数的是（ ▲ ）
2 1
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝
x x2
2．已知点 P是线段 AB的黄金分割点（AP＞PB），若 AB＝10，则 PB的长约为（ ▲ ）
A．0.382 B．3.82 C．0.618 D．6.18
3．在一个不透明的袋中装有 5个球，其中 2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸
出 1个球，摸出红球的概率是（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数 y＝x2的图象先向下平移 1个单位，再向右平移 2个单位，则平移后的二次函数的解析式为
（ ▲ ）
A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣1 D．y＝（x+2）2﹣1
5．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c的图象，则不等式 ax2+bx+c＜3的解集是（ ▲ ）
A．x＜0 B．x＜﹣1或 x＞3 C．0＜x＜2 D．x＜0或 x＞2
第 5题 第 6题
6．如图，以线段 AB为边分别作直角三角形 ABC和等边三角形 ABD，其中∠ACB＝90°．连接 CD，当
CD的长度最大时，此时∠CAD的大小是（ ▲ ）
A．105° B．90° C．135° D．120°
二、填空题（每题2分，共20 分）
a 3 b a
7．若 ，则 ＝ ▲ ．
b 7 b
8．设 x1，x2是关于 x的方程 x2﹣kx﹣1＝0的两个根，且 x1＝﹣x2，则 k的值为 ▲ ．
9．某公司一月份的产值为 200万元，二，三月份的产值总和为 720万元，设公司每月产值的平均增长率
为 x，则可列方程为 ▲ ．
10．用一个圆心角为 150°，半径为 12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ▲ ．
11．已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为 6、8、10，△DEF的面积为 96，则△DEF的周长
为 ▲ ．
12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表所示：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
y … ﹣8 ﹣3 0 1 0 …
当 y＞﹣3时，x的取值范围是 ▲ ．
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13．如图，在边长为 1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接 AB、CD相交于点 E，则 AE的长
为 ▲ ．
第 13题 第 14题 第 15题
14．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC外角的平分线交⊙O于点 D，射线 AD交 CB延长线于点 E．若
∠BAC＝28°，BC＝BD，则∠E的度数为 ▲ °．
15．如图，正五边形 ABCDE内接于⊙O，AF是⊙O的直径，P是⊙O上的一点（不与点 B，F重合），则
∠BPF的度数为 ▲ °．
16．关于 x的方程 x2﹣2x﹣1＝p（p为常数）有两个不相等的正根，则 p的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（共 88 分）
17.（8分）解方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）x（x﹣5）＝x﹣5．
18．（8分）某校从甲、乙两名同学中选拔一名，代表学校参加演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选
拔比赛中的成绩情况：
根据以上信息，整理分析数据如下：
学生 平均数（分） 中位数（分） 方差（分 2）
甲 8 b 3.6
乙 a 8 c
（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ，c＝ ▲ ；
（2）根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由．
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19．（8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按 A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中 A类指
废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出
其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是 A类的概率；
（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．
20．（8 分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是弧 AC的中点，BD交弦 AC于点 E．
（1）求证：△CDE∽△BDC；
（2）若 BE＝3DE，CD＝4，求 DE的长．
21．（8 分）已知二次函数 y＝x2＋2mx＋m2－1（m为常数）．
（1）求证：不论 m为何值，该函数的图像与 x轴总有两个公共点；
（2）若函数的图像与 x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求 m的取值范围．
22．（10分）已知二次函数的函数值 y与自变量 x的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 10 0 ﹣6 ﹣8 ﹣6 0 …
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ▲ ．
（3）该图像关于 y轴对称的函数图像的表达式为 ▲ ．
23.（8 分）如图，AB是⊙O的直径，射线 AC交⊙O于点 C．
（1）尺规作图：求作⌒BC的中点 D．（保留作图痕迹）
（2）过点 D画 DE⊥AC垂足为 E．若 AB＝8，DE= 2 3，求△ABC的面积.
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24．（8 分）如图，点 E为正方形 ABCD的边 BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与 AD交于点 F，G
是 CD上一点，且∠DGF＝∠AEB．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若 AB＝4，DG＝1，求半径 OA的长．
25．（10分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9元，当每瓶售价为 10元时，日均销售量为 560瓶．经市
场调查表明，每瓶售价每增加 0.5元，日均销售量减少 40瓶．
（1）当每瓶售价为 11元时，日均销售量为 ▲ 瓶；
（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
26．（12分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，动点 E在 AD边上以每秒 1cm的速度由点 D
向点 A运动，设动点 E运动的时间为 t（s），连接 CE，过点 E作 GE⊥CE交 AB边于点 G，延长 GE至点
6
F，使得 FE＝ CE，连接 CF，DF．
5
（1）当点 E由点 D运动到点 A时，点 G运动的路程为 ▲ cm；
（2）设△FDE的面积为 S1（cm2），△FDC的面积为 S2（cm2），求 S1，S2与 t的函数表达式，并写出
自变量 t的取值范围；
（3）当 FD所在直线经过 CE中点时，求 t的值．
第 4 页，共 4 页
{#{QQABLYCEogCAABJAABgCAQloCgMQkACACKoGQAAAMAIBQQFABAA=}#}数学参考答案
一．选择题（每题2 分，共12 分）
1.C
2.B
3.A
4.C
5.D
6.A
二、填空题（每题2分，共20 分）
7. 4
7
8. 0
9. 200 (1+x)+200 (1+x)2=720
10. 5
11. 48
12. -4 ＜x＜0
13. 6 2
5
14. 40
15. 54或 126
16. -2 ＜p＜-1
三、解答题（共64 分）
17. (1) x1=2+ 5 ，x2=2- 5 (2) x1=1,x2=5
18.（8分）（1）8，8，0.8；
（2）乙．可从平均数、中位数、方差来分析。（2 分一空）
19.（1）（2分）∵垃圾要按 A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是 A类的概率为： ；
（2）（6分）如图所示：
由图可知，共有 16种等可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有 4种，
所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为 ＝ ． （方法不唯一 可直接列举所有
等可能结果。16种结果列对给 3分）
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20.（8分）
（1）证明：∵D是 的中点，
∴ ＝ ，
∴∠DCE＝∠DBC，
∵∠EDC＝∠CDB，
∴△CDE∽△BDC． （4分）
（2）解：∵△CDE∽△BDC，
∴ ＝ ，
∴BD DE＝CD2，
∵BE＝3DE，
∴BD＝3DE+DE＝4DE，
∵CD＝4，
∴4DE DE＝42，
解得 DE＝2或 DE＝﹣2（不符合题意，舍去），
∴DE的长是 2． （4分）
21.（8分）
（1）令 y＝0，x2+2mx+m2﹣1＝0．
因为 b2－4ac＝4m2－4(m2－1)＝4＞0，···················································· 2分
所以方程 x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．·······························3分
所以该函数图像与 x轴总有两个公共点．················································· 4分
证法二：
当 y＝0时，x2＋2mx＋m2－1＝0．
解这个方程，得 x1＝－m＋1，x2＝－m－1．············································· 2分
因为－m＋1≠－m－1，所以方程 x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
········································································································3分
所以该函数图像与 x轴总有两个公共点．················································· 4分
（2）解：当 y＝0时，x2＋2mx＋m2－1＝0．解这个方程，得 x1＝－m＋1，x2＝－m－1．
函数图像与 x轴的交点的坐标为（－m＋1，0），（－m－1，0）．·············· 6分
因为函数图像与 x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且－m＋1＞－m－1，
{#{QQABLYCEogCAABJAABgCAQloCgMQkACACKoGQAAAMAIBQQFABAA=}#}
所以－m＋1＞0且－m－1＜0．解得－1＜m＜1．······································ 8分
22.（1）y＝2（(x－1)2－8 （4分）
（2）-8≤y＜10 （2分）
（3）y＝2（(x+1)2－8 （2分）
23.（1）（方法不唯一）(4分）
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵OD∥AC，
∴OD⊥BC，
∴BH＝CH，
∵∠DEC＝∠ECH＝∠HDE＝90°，
∴四边形 DECH为矩形，
∴HC＝DE＝2 ，
∴BC＝2CH＝4 ，
在 Rt△ABC中，AC＝ ＝4，
∴△ABC的面积＝ ×4×4 ＝8 ．（4分）
24.证明：（1）连接 OF，
∵AO＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AF∥BE，
∴∠AEB＝∠OAF，
∵∠DGF＝∠AEB，
∴∠AFO＝∠DGF，
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∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴∠FGD+∠DFG＝90°，
∴∠AFO+∠DFG＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∴OF⊥FG，
∵点 F是⊙O上的一点，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：连接 EF，
∵⊙O是△ABE的外接圆，∠B＝90°，
∴AE是⊙O的直径，
∴∠AFE＝90°，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵四边形 ABEF是矩形，
∴BE＝AF，
∵∠DGF＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，
∴△FDG∽△ABE，
∴ ，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝4，
∴ ，
∴BE＝2，
∴AE＝ ＝ ＝2 ，
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∴OA＝ ．
25.（1）当每瓶的售价为 11元时，日均销售量为 560﹣40× ＝480瓶，
故答案为：480； （2分）
（2）设每瓶的售价为 x元，日均利润为 y元，
则 y＝（x﹣9）（560﹣40× ）
＝﹣80x2+2080x﹣12240
＝﹣80（x﹣13）2+1280，
当 x＝13时，y取得最大值，最大值为 1280，
答：当每瓶售价为 13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为 1280元．（6分）
26.（1）∵四边形 ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠AGE+∠AEG＝90°，
∵CE⊥GE，
∴∠DEC+∠AEG＝90°，
∴∠AGE＝∠DEC，
∴△AGE∽△DEC，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，AG＝ ＝﹣ （DE﹣4）2+4，
∴当 DE＝4时，AG有最大值 4，
∴点 G运动的路程为：4+4＝8（cm），
故答案为：8； （3分）
（2）如图 1，过点 F作 FH⊥AD交 AD的延长线于 H，FI⊥CD交 CD的延长线于 I，
∵∠CED+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，
∴∠CED＝∠EFH，
∵∠CDE＝∠EHF＝90°，
∴△CDE∽△EHF，
∴ ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，
解得，EH＝ （cm），FH＝ t（cm），
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则 FI＝DH＝| ﹣t|，
∴S1＝ ×DE×FH＝ t2（0≤t≤8），
S2＝ ×CD×FI＝| ﹣2t|（0≤t≤8）； （5分）
（3）∵点 M是 CE的中点，
∴S△FME＝S△FMC，S△DME＝S△DMC，
∴S1＝S2，
∴ t2＝| ﹣2t|，
解得，t1＝ ，t2＝﹣6（不合题意，舍去），
∴当 FD所在直线经过 CE中点时，t的值为 ．（4分）
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