2015（秋）北师大版九年级数学上册课时集训：21　认识一元二次方程试卷（共两份附答案）

第二章　一元二次方程
2．1　认识一元二次方程
第1课时　一元二次方程
只含有__一个__未知数的整式方程，并且 ( http: / / www.21cnjy.com )可以化成__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把__ax2＋bx＋c＝0__(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中__ax2__，__bx__，__c__分别称为二次项，一次项和常数项，__a__，__b__分别称为二次项系数和一次项系数．
知识点一：一元二次方程的概念
1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则(　B　)
A．a>0　 　B．a≠0　 　C．a＝1　 　D．a≥0
2．一元二次方程的一般形式是(　C　)
A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对
3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是(　C　)
A．x2＋＝0
B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2
D．ax2＋bx＋c＝0
4．将方程＝化成一般形式正确的是(　B　)
A．3(x＋1)＝2(x2－3) B．2x2－3x－9＝0
C．3x＋3＝2x2－6 D．2x2＋3x－9＝0
5．一元二次方程3x2－7＝5x的一次项系数是__－5__，常数项是__－7__.
6．关于x的一元二次方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程，则m＝__－1__．
7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4) ( http: / / www.21cnjy.com )x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m__≠±2__时，它是一元二次方程，当m__＝－2__时，它是一元一次方程．
知识点二：建立一元二次方程模型
8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平 ( http: / / www.21cnjy.com )方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为__x(x＋10)＝200__．
9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程正确的是(　D　)
A．x(x＋2)＝328
B．x(x－2)＝328
C．x(x＋1)＝328
D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
10．某班同学毕业时都将自 ( http: / / www.21cnjy.com )己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(　C　)
A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2
C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190
11．建造一个面积是140 m2的长方 ( http: / / www.21cnjy.com )形仓库，使其一边靠墙，墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
　解：设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0　
12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范围是__a≠0__．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则n＝__2__．
14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为__5y2－y－4＝0__.
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资 ( http: / / www.21cnjy.com )，某外商向丹东连续投资3年，2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程__2(1＋x)2＝3__.
16．教材或资料出现这样的题目：把 ( http: / / www.21cnjy.com )方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
(1)下面式子中的哪些是方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式？(只填写序号)
①x2－x－2＝0，②－x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤x2－2x－4＝0.
(2)方程x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
　解：(1)①②④⑤　(2)若设它的二次项系 ( http: / / www.21cnjy.com )数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)　
17．已知方程(m－3)x2＋x＝1是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．
　解：由题意得∴m≥1且m≠3　
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？
　解：(1)设其中一个数 ( http: / / www.21cnjy.com )为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0　(2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0　
19．某超市销售一种品牌童装，平均每天 ( http: / / www.21cnjy.com )可售出30件，每件盈利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形式，不解答)
　解：设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整理得：3x2－90x－200＝0　
第2课时　一元二次方程的解
1．使一元二次方程左右两边__相等__的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近__0__，则可大致确定x的取值范围．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是(　B　)
A．－1　　　　B．1　　　　C．－2　　　　D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是(　C　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是__x2－1＝0(答案不唯一)__．
5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝__－2__．
6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝__－2__．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
　解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14　
知识点二：估算一元二次方程的近似解
8．已知x2－101＝0，那么它的正数解的整数部分是(　C　)
A．8 B．9 C．10 D．11
9．方程x2－2x－2＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是(　B　)
A．－2C．010．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过(　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：
x －2 －1 0 1 2 3 4
x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 0
由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为__－2或4__．
12．填写下表，并探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.
x 8 6 4 2 0 －2
x2－6x＋9 25 9 1 1 9 25
从上表可以看出方程的解应介于__4__和__2__之间．
13．观察下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
　解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.514．(2014·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　A　)
A．1　　　　B．－1　　　　C．0　　　　D．－2
15．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(　C　)
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.3C．3.2416．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为__x＝1__．
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__．
18．小明在做“一块矩形铁片，面积为1 ( http: / / www.21cnjy.com )m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，整理得x2－3x－1＝0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
x 1 2 3 4
x2－3x－1 －3 －3 －1 3
所以，__3__第二步：
x 3.1 3.2 3.3 3.4
x2－3x－1 －0.69 －0.36 －0.01 0.36
所以，__3.3__(1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为__3__，十分位为__3__．
19．对于向上抛出的物体，在没有空气 ( http: / / www.21cnjy.com )阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt2，其中h是离抛出点所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10米/秒2)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25米/秒的初速度向上抛，几秒种后它在离抛出点20米高的地方？
　解：由题意得，25t－5t2＝20，列表(略)，估算，当t＝1秒和t＝4秒时，物体在离抛出点20米高的地方　
20．已知m是关于x的一元二次方程x2－2015x＋1＝0的一个不为0的根，求代数式m2－2014m＋的值．
　解：∵m2－2015m＋1＝0，∴m ( http: / / www.21cnjy.com )2＝2015m－1，m2＋1＝2015m，m＋＝2015，∴原式＝m－1＋＝2015－1＝2014　
21．某大学为改善校园环境，计 ( http: / / www.21cnjy.com )划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程．
　解：(1)由题意，得(80－2x)( ( http: / / www.21cnjy.com )60－2x)＝3 500，整理为x2－70x＋325＝0　(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数　(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40
x 2 3 4 5 6 7 …
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m