2024五四制鲁教版数学六年级下册--期中素养综合测试（含解析）

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2024五四制鲁教版数学六年级下册
期中素养综合测试
(满分120分,限时100分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.(2023山东烟台莱阳二模)下列计算正确的是(　　)
A.x3-x2=x B.x3+x3=x6
C.(x3)3=x9 D.x6÷x3=x2
2.(2023山东烟台龙口期中)下列各式不能用乘法公式进行计算的是(　　)
A.(4x-5y)(4x-5y)
B.(4x-5y)(4x+5y)
C.(5y+4x)(4x+5y)
D.(-4y-5x)(-5y+4x)
3.(2023山东德州武城期末)植树时,为了使同一列树坑在一条直线上,只需定出两个树坑的位置,其中的数学道理是(　　)
A.两点之间线段最短
B.两点之间直线最短
C.两点确定一条射线
D.两点确定一条直线
4.(2023河北石家庄辛集期末)如图,点C,D,E是线段AB上的三个点.下面线段之间关系的表示:①CE=CD+DE;②CE+AC=CD+DB;③AB+CE=AE+CB;④CE-EB=CD.其中正确的是(　　)
A.①② B.②④
C.①③ D.③④
5.【跨学科·语文】(2023山东济宁任城期末)清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”此诗歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.苔花的花粉粒直径约为0.0000084米,用科学记数法表示为0.0000084=8.4×10n,则n为(　　)
A.-5 B.5 C.-6 D.6
6.如图,下列选项中结论不正确的是(　　)
A.直线BA和直线AB是同一条直线
B.图中有5条线段
C.AB+BD>AD
D.射线AC和射线AD是同一条射线
7.【国家安全】(2023山东威海经开区期中)如图,某海军巡洋舰正在海面上由西向东行驶,它从A、B两处观测灯塔C处的方向角分别是(　　)
A.北偏东50°,北偏西30°
B.北偏东50°,北偏西60°
C.北偏东40°,北偏西30°
D.北偏东40°,北偏西60°
8.(2023山东淄博张店期中)从五边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将五边形分成n个三角形,则mn的值为(　　)
A.9 B.8 C.6 D.5
9.如图所示,在长方形纸片ABCD中,点M为AD边上的一点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠BMC=105°,则∠1的度数为(　　)
A.75° B.60° C.45° D.30°
10.【易错题】若x2+2(m-3)x+1是完全平方式,x+n与x+2的乘积中不含x的一次项,则nm的值为(　　)
A.-4 B.16
C.4或16 D.-4或-16
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.【新独家原创】蜜蜂的蜂窝构造非常精巧、实用而且节省材料.蜂房由无数个大小相同的房孔组成,房孔都是正六边形.下图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格图案,正六边形的顶点称为格点,一只蜜蜂从格点A沿实线爬到格点B,若经过12cm,则该网格图案的周长是　　　　cm.
12.利用若干张图1中的边长分别为a,b的两种正方形卡片,以及长为a,宽为b的长方形卡片拼成如图2所示的几何图形(卡片间不重叠、无缝隙),那么根据如图2所示的几何图形的面积可以得到的等式是　.
图1　　图2
13.(2023安徽宿州泗县期中)已知3m=4,9n=2,则32m-2n+1=　　　　.
14.【新独家原创】2023年7月8日电影《长安三万里》在各大影院火热上映.小明观影结束,看了一下时间是21:20,此时时钟上的分针与时针所成的角是　　　　度.
15.【方程思想】(2021山东泰安东平期末)如图,已知线段AB和CD的公共部分BD=CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是5cm,则线段AB的长为　　　　.
16.(2022黑龙江佳木斯期末)下图中有　　　　条线段,　　　　个小于平角的角.
三、解答题(共62分)
17.[含评分细则](8分)计算下列各题:
(1)0.042023×(-25)2024+;
(2)23°53'×3-107°43'÷5.
18.[含评分细则](6分)如图,平面内有A、B、C、D、F五个点,根据下列要求画出图形并解答问题.
(1)画直线BC与射线AD,相交于点M;
(2)连接AB,并反向延长线段AB至点E,使AE=BE;
(3)①在直线BC上求作一点P,使点P到A、F两点的距离之和最小;
②在①中,作图的依据是　　　　　　　　.
19.[含评分细则](12分)计算:
(1)(-2x2y)2-2xy·x3y;
(2)(x2)3-x(x5-1);
(3)20242-4048×2023+20232;
(4)[(x+1)(x+2)-2]÷x.
20.[含评分细则](2023山东济南章丘期末)(8分)先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a-2b)2-a(2a+3b),其中a=,b=-2023.
21.[含评分细则](8分)如图所示,圆O的直径为10cm,直径AB、CD的夹角为90°,∠AOE=50°,OF是∠BOE的平分线.
(1)求∠COF的度数;
(2)求扇形COF的面积.
22.[含评分细则](2023山东泰安泰山期中)(10分)
(1)已知线段AB=18,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,求:
①如图1,若点C为线段AB上任意一点,求线段MN的长度;
②如图2,若点C为线段AB延长线上任意一点,线段MN的长度会发生变化吗 请说明理由.
(2)如图3,已知线段AB=18,若点C为线段AB延长线上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC上的一点,且NC=BC.求BN的值.
23.[含评分细则](2022山东烟台招远期中)(10分)
(1)如图1,点O为直线AB上任意一点,射线OC为任意一条射线,OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,则∠DOE=　　　　.
(2)如图2,点O为直线AB上任意一点,射线OC为任意一条射线,OD是∠AOC的平分线,OE在∠BOC内,∠COE=∠BOC,∠DOE=72°,求∠BOE的度数.
(3)如图3,点O为直线AB上任意一点,射线OC、OF为任意两条射线,满足∠COF=30°,OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF,在∠COF绕点O在直线AB上方任意转动的过程中(OC不与OA重合,OF不与OB重合),∠DOE的度数是否发生变化 如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
图1　图2　图3
答案全解全析
1.C　A.x3与-x2不属于同类项,不能合并;B.x3+x3=2x3;C.(x3)3=x9;D.x6÷x3=x3.故选项C符合题意.
2.D　选项A、C能运用完全平方公式计算;选项B能运用平方差公式计算;选项D不能运用乘法公式计算.故选D.
3.D　只要定出两个树坑的位置,这条直线就确定了,即利用的数学道理是两点确定一条直线.
4.C　由题图可知,CE=CD+DE,所以①正确;因为CE+AC=AE,CD+DB=CB,AE不一定等于BC,所以②不正确;因为AB+CE=AE+EB+CE=AE+CB,所以③正确;因为CE-CD=DE,DE不一定等于EB,所以CE-CD不一定等于EB,所以④不正确.故选C.
5.C　0.0000084=8.4×10-6,所以n=-6.故选C.
6.B　直线BA和直线AB是同一条直线,故A正确;题图中有6条线段,故B错误;AB+BD>AD,故C正确;射线AC和射线AD是同一条射线,故D正确.故选B.
7.B　从A处观测C处的方向角是北偏东50°,从B处观测C处的方向角是北偏西60°.
8.B　因为从五边形的一个顶点出发,可以画出5-3=2条对角线,它们将五边形分成5-2=3个三角形,所以m=2,n=3,所以mn的值为23=8.
9.D　如图,由折叠的性质得∠2=∠3,∠4=∠5,
因为∠BMC=105°,
所以∠2+∠5=180°-∠BMC=75°,
所以∠3+∠4=75°,
所以∠1=∠BMC-(∠3+∠4)=105°-75°=30°.
10.C　因为x2+2(m-3)x+1是完全平方式,(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n中不含x的一次项,
所以m-3=±1,n+2=0,
解得m=4或m=2,n=-2,
当m=4,n=-2时,nm=(-2)4=16,
当m=2,n=-2时,nm=(-2)2=4,
所以nm的值为4或16.
易错点　容易忽略其中一种情况而出错.
11.36
解析　正六边形的各边相等,蜜蜂从格点A沿实线爬到格点B经过6条边长,总长为12cm,则正六边形的边长为12÷6=2cm.网格图案的周长等于18条边的长,因此该网格图案的周长为18×2=36cm.
12.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2
解析　题图2所示的几何图形的面积可以表示为(2a+b)(a+b),也可以表示为2a2+3ab+b2,
所以(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2.
13.24
解析　因为3m=4,所以(3m)2=42,所以32m=16,又因为9n=32n=2,
所以32m-2n+1=32m÷32n×3=16÷2×3=24.
14.160
解析　21:20时时针与分针所成的角如图所示,钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角∠BOD=360°×=30°,而∠AOC=30°×=10°,
所以∠AOB=30°×5+10°=160°.
15.6cm
解析　设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,所以AC=6xcm.
因为点E、F分别为AB、CD的中点,
所以AE=CD=2x(cm).
所以EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x(cm).
因为EF=5cm,
所以2.5x=5,解得x=2.
所以AB=6cm.
16.7;8
解析　题图中的线段有线段AB,线段BE,线段BC,线段EC,线段DC,线段AD,线段AE,共7条,小于平角的角有∠B,∠AEC,∠AEB,∠C,∠D,∠DAE,∠DAB,∠EAB,共8个.
17.解析　(1)原式=0.042023×(-25)2023×(-25)+(-27)-1+3÷9
=
=25-27-1+
=-.
(2)23°53'×3-107°43'÷5
=71°39'-21°32'36″
=50°6'24″.
18.解析　(1)如图所示.2分
(2)如图所示.4分
(3)①如图所示.5分
②作图的依据是两点之间,线段最短.6分
19.解析　(1)原式=4x4y2-2x4y2=2x4y2.3分
(2)原式=x6-x6+x=x.6分
(3)原式=20242-2×2024×2023+20232=(2024-2023)2=1.9分
(4)原式=(x2+3x)÷x=x+3.12分
20.解析　原式=a2-4b2+a2+4b2-4ab-2a2-3ab
=-7ab,4分
当a=,b=-2023时,
原式=-7××(-2023)=2023.8分
21.解析　(1)∵∠AOB=180°,∠AOE=50°,
∴∠BOE=130°,1分
∵OF是∠BOE的平分线,
∴∠BOF=∠BOE=65°,2分
∵直径AB、CD的夹角为90°,
∴∠COB=90°,3分
∴∠COF=∠COB-∠BOF=90°-65°=25°.4分
(2)易知圆O的面积为·π=25π(cm2),6分
∴扇形COF的面积为25π×π(cm2).8分
22.解析　(1)①因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,
所以CM=BC.1分
所以MN=CM+NC=AB,2分
因为AB=18,所以MN=9.3分
②线段MN的长度不会发生变化.4分
理由:因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点,
所以CM=BC.5分
所以MN=CM-NC=AB,因为AB=18,所以MN=9.6分
(2)因为点M是线段AC的中点,
所以CM=AC.7分
因为NC=BC,所以BN=BC,8分
所以AB.9分
因为AB=18,所以AB=6,所以BN=6.10分
23.解析　(1)90°.2分
(2)设∠BOC=x°,
则∠COE=x°,∠BOE=x°,∠AOC=(180-x)°,
因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠COD=∠AOC=°,4分
因为∠DOE=72°,
所以∠DOE=∠COD+∠COE=x°=72°,
解得x=108,5分
所以∠BOE=×108°=72°.6分
(3)因为∠COF=30°,
所以∠AOC+∠BOF=180°-30°=150°,7分
因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOF,
所以∠COD=∠AOC,∠FOE=∠BOF,8分
所以∠COD+∠FOE=∠AOC+∠BOF
=(∠AOC+∠BOF)=×150°=75°,9分
所以∠DOE=∠COD+∠FOE+∠COF=75°+30°=105°,
所以∠DOE的度数不会发生变化,其值为105°.10分
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