2024五四制鲁教版数学六年级下册--专项素养综合全练(二)数学思想专练（含解析）

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2024五四制鲁教版数学六年级下册
专项素养综合全练(二)
数学思想专练　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　从特殊到一般的思想
1.观察下图,像这样,10条直线相交,交点的个数最多是　　　　.
2.为了探究n条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手,如图所示.
列表如下:
直线条数 把平面最多 分成的部分数 写成和的形式
1 2 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
… … ……
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成　　　部分,写成和的形式为　　　　　　　;
(2)当直线条数为n时,把平面最多分成多少部分
类型二　分类讨论思想
3.(2023山东菏泽牡丹长城学校期末)已知∠ABC=60°,∠CBD=30°,则∠ABD=　　　　.
4.(2022江苏宜兴期末)已知:点M,N,P在同一条直线上,线段MN=a,线段PN=b(a>b),点A是MP的中点.求线段MP与线段AN的长.(用含a,b的代数式表示)
类型三　整体思想
5.(2022山东威海文登期中)如图,射线OC在∠AOB内部,OM、ON分别平分∠AOC和∠COB,若∠MON=40°,求∠AOB的大小.
6.(2022山东东营垦利期末)如图,点C在线段AB上,AC=6cm,MB=10cm,点M,N分别为AC,BC的中点.
(1)求线段BC,MN的长;
(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=acm,M,N分别是线段AC,BC的中点,请画出图形,并用含a的式子表示MN的长度.
类型四　方程思想
7.(2023山东菏泽定陶期末)如图,B、C是线段AD上两点,且AB∶BC∶CD=2∶4∶3,M是AD的中点,BM=15cm,求线段MC的长.
8.如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a-16|+(b-4)2=0,求a+b的值;
(2)在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)若AB=17,AD=2BE,求线段CE的长.
答案全解全析
1.45
解析　观察题图,直线条数与最多交点个数之间有如下规律:
直线条数 最多交点个数
2 1
3 1+2
4 1+2+3
… ……
n 1+2+3+…+(n-1)=
故10条直线相交,交点的个数最多是=45.
2.解析　(1)16;1+1+2+3+4+5.
(2)当直线条数为n时,1+1+2+3+…+n=1+.故把平面最多分成部分.
3.30°或90°
解析　射线BD的位置有两种情况:当BD在∠ABC的内部时,∠ABD=∠ABC-∠CBD,
因为∠ABC=60°,∠CBD=30°,
所以∠ABD=60°-30°=30°;
当BD在∠ABC的外部时,∠ABD=∠ABC+∠CBD,
因为∠ABC=60°,∠CBD=30°,
所以∠ABD=60°+30°=90°.
综上所述,∠ABD的度数为30°或90°.
4.解析　有两种情况,①当点P在点N左侧时,如图所示,
MP=MN-PN=a-b,
因为点A为MP的中点,
所以AP=(a-b),
所以AN=AP+PN=b.
②当点P在点N右侧时,如图所示,
MP=MN+PN=a+b,
因为点A为MP的中点,
所以AP=(a+b),
所以AN=AP-PN=b.
综上所述,线段MP与线段AN的长有两种情况:
①线段MP的长为a-b,线段AN的长为b;
②线段MP的长为a+b,线段AN的长为b.
5.解析　因为OM、ON分别平分∠AOC和∠COB,
所以∠AOC=2∠COM,∠BOC=2∠CON.
因为∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠AOB=2(∠COM+∠CON)=2∠MON.
因为∠MON=40°,所以∠AOB=80°.
6.解析　(1)因为M是AC的中点,AC=6cm,
所以MC=AC=3cm.
因为MB=10cm,
所以BC=MB-MC=7cm,
又N为BC的中点,
所以CN=BC=3.5cm,
所以MN=MC+NC=6.5cm.
(2)如图:
因为M是AC的中点,所以CM=AC.
因为N是BC的中点,所以CN=BC.
所以MN=CM-CN=acm.
7.解析　设AB=2xcm,则BC=4xcm,CD=3xcm,
所以AD=AB+BC+CD=9xcm.
因为M是AD的中点,
所以AM=MD=AD=4.5xcm,
所以BM=AM-AB=4.5x-2x=2.5xcm.
因为BM=15cm,所以2.5x=15,解得x=6.
所以CM=MD-CD=4.5x-3x=1.5x=1.5×6=9cm.
8.解析　(1)因为|a-16|+(b-4)2=0,
所以a-16=0,b-4=0,所以a=16,b=4,
所以a+b=16+4=20.
(2)因为点C为线段AB的中点,AB=16,
所以AC=AB=8,
又CE=4,所以AE=AC+CE=12,
因为点D为线段AE的中点,
所以DE=AE=6.
(3)设BE=x,则AD=2BE=2x,
因为点D为线段AE的中点,所以DE=AD=2x,
因为AB=17,所以AD+DE+BE=17,
所以2x+2x+x=17,解得x=,即BE=,
因为AB=17,C为AB的中点,所以BC=,
所以CE=BC-BE=.
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