2024五四制鲁教版数学六年级下册--专项素养综合全练(三)几何图形中的整式乘法（含解析）

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2024五四制鲁教版数学六年级下册
专项素养综合全练(三)
几何图形中的整式乘法　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　以形助数,验证乘法公式
1.(2023浙江台州仙居期末)如图,能验证的等式是(　　)
A.(a+b+c)2=a2+b2+c2
B.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2abc
C.(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+bc+ac
D.(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
2.(2023河北承德兴隆期末)我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式,例如,图1可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab,那么通过计算图2中阴影部分的面积可以验证的等式是(　　)
图1　图2
A.(a-b)2=a2-2ab+b2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
3.(2023陕西榆林高新区期末)将一个长方形按如图①所示的方式进行分割,得到两个完全相同的梯形,再将它们拼成如图②所示的图形,根据图①和图②这两个图形面积间的关系,可以验证的乘法公式为　　　　　　　.(用含a,b的式子表示)
图①　图②
类型二　以数解形,计算图形的周长或面积
4.(2023辽宁丹东期末)如图,大正方形与小正方形的面积之差为72,则阴影部分的面积为(　　)
A.22 B.24 C.30 D.36
　　
5.(2023浙江绍兴柯桥期中)如图,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n.x和y分别表示四个相同小长方形的长和宽(x>y).下列等式:①x-y=n;②xy=.其中正确的是(　　)
A.①③④ B.②④
C.①③ D.①②③④
6.(2023广西南宁十四中模拟)阅读材料:数学计算中常通过变形公式来求解,例如:已知a+b=6,ab=8,求a2+b2的值.可以这样解:将完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2变形得到a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×8=20.请根据材料解决问题:如图,已知长方形BHEC的周长为
16,S长方形BHEC=15,则S正方形ABCD+S正方形CEFG的值是(　　)
A.34 B.31 C.64 D.94
答案全解全析
1.D　因为大正方形的面积=(a+b+c)2,也可以表示为a2+2ab+2ac+b2+c2+2bc,
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.故选D.
2.A　阴影部分的面积为(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,所以可以验证的等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选A.
3.(a+b)(a-b)=a2-b2
解析　题图①的面积为(a+b)(a-b),题图②的面积为a2-b2,所以(a+b)(a-b)=a2-b2.
4.D　设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,由题意和题图可知,a2-b2=72,S阴影=×72=36.故选D.
5.C　由题图可知,m=x+y,n=x-y,所以①正确;因为xy表示一个小长方形的面积,所以xy=,所以②不正确;因为mn=(x+y)(x-y)=x2-y2,所以③正确;因为x2+y2=(x+y)2-2xy=m2-2×,所以④不正确.综上所述,正确的为①③.故选C.
6.A　因为长方形BHEC的周长为16,S长方形BHEC=15,所以2(a+b)=16,ab=15,所以a+b=8,所以S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2=(a+b)2-2ab=82-2×15=64-30=34.故选A.
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