2024五四制鲁教版数学六年级下册--专项素养综合全练(一)有关线段计算的常用方法（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024五四制鲁教版数学六年级下册
专项素养综合全练(一)
有关线段计算的常用方法
类型一　和差关系法
1.如图,已知线段AB,按下列要求完成画图和计算.
(1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC的中点D;
(2)在(1)的条件下,如果AB=4,求线段BD的长度.
2.(2022山东枣庄薛城期末)如图,已知B、C在线段AD上.
(1)图中共有　　　　条线段.
(2)若AB=CD,
①比较线段的长短:AC　　　　BD(填“>”“=”或“<”);
②若AD=20,BC=12,M是AB的中点,N是CD的中点,求MN的长度.
类型二　设元列方程法
3.(2023湖南长沙华益中学期中)已知B、C在线段AD上.
(1)如图,图中共有　　　　条线段;
(2)如图,若AB∶BD=2∶5,AC∶CD=4∶1,且BC=18,求AD的长度.
4.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)如图,点E是线段AB的中点,C是EB上一点,AC=12.
(1)若F为CB的中点,且BC=4,求EF的长;
(2)若EC∶CB=1∶4,求AB的长.
类型三　分类讨论法
5.已知线段AB=12,M是AB的中点,点C是直线AB上一点,且AC=5BC,则C,M两点间的距离为　　　　.
6.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC=10,BC=6,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)画出符合题意的图形;
(2)依据(1)中的图形,求线段MN的长.
类型四　整体思想法
7.【整体思想】(2023江苏南通海门期末)如图,点M,C,D,N为线段AB上顺次四点,M,N分别是AC,BD的中点,若AB=a,CD=b.
(1)当a=6,b=2时,MN=　　　　;
(2)求证:MN=.
答案全解全析
1.解析　(1)画图如下:
(2)因为BC=2AB,且AB=4,所以BC=8,
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为点D为AC的中点,
所以AD=AC=6,
所以BD=AD-AB=6-4=2.
2.解析　(1)6.
(2)①=.
②如图,
因为AD=20,BC=12,
所以AB+CD=AD-BC=8.
因为M是AB的中点,N是CD的中点,
所以BM=CD.
所以BM+CN=×8=4.
所以MN=BM+CN+BC=4+12=16.
3.解析　(1)6.
(2)设AD=x,
因为AB∶BD=2∶5,AC∶CD=4∶1,
所以AB=x.
因为AC-AB=BC,BC=18,
所以x=18,
解得x=35,所以AD=35.
故AD的长度为35.
4.解析　(1)因为点E是线段AB的中点,
所以AE=BE,
设CE=x,则AE=BE=12-x,
所以BC=BE-CE=12-x-x=12-2x,
因为BC=4,所以x=4,即CE=4.
因为F为CB的中点,所以CF=BC=2,
所以EF=CE+CF=4+2=6.
(2)设CE=y,因为EC∶CB=1∶4,所以CB=4y.
因为点E是线段AB的中点,
所以AE=BE,所以AE=5y,所以AC=6y.
因为AC=12,所以6y=12,解得y=2.
所以AB=10y=20.
5.4或9
解析　∵AB=12,M是AB的中点,
∴AM=BM=×12=6.
点C的位置有两种情况:
当点C在A,B之间时,如图1,
图1
∵AC=5BC,
∴AB=AC+BC=6BC,∴BC=AB=2,
∴MC=BM-BC=6-2=4.
当点C在点B右侧时,如图2,
图2
∵AC=5BC,
∴AB=AC-BC=4BC=12,
∴BC=3,
∴MC=BM+BC=6+3=9.
综上所述,C,M两点间的距离为4或9.
6.解析　(1)根据题意可得有两种情况,如图:
图①
图②
(2)如图①,因为M,N分别是AC,BC的中点,AC=10,BC=6,所以MC=BC=3,
所以MN=MC+NC=8.
如图②,同理可得MC=5,NC=3,
所以MN=MC-NC=2.
综上,MN的长是8或2.
7.解析　(1)4.
(2)证明:AM+BN=(a-b),
所以MN=AB-(AM+BN)=a-.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)