2024五四制鲁教版数学六年级下册--第六章《整式的乘除》素养综合检测（含解析）

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2024五四制鲁教版数学六年级下册
第六章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东临沂莒南二模)计算2a3·(-a)的结果是　(　　)
A.2a2 B.-2a3
C.-2a4 D.-6a
2.(2022安徽滁州模拟)计算(2a2)3÷[2(-a2)3]的结果是　(　　)
A.-3 B.-4 C.4 D.-1
3.(2023山东烟台招远期中)下列计算错误的有(　　)
①(3xy2)3=27x3y6;②(-a2m)3=a6m;③x12÷x4=x3;④2x3·3x4=6x12.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.【跨学科·化学】(2023山东济南历城期中)石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性,被认为是本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一,其理论厚度仅有0.00000000034m,数字0.00000000034用科学记数法表示为(　　)
A.34×1012 B.34×10-12
C.3.4×1010 D.3.4×10-10
5.(2023山东济南章丘期末)下列各式不能用平方差公式计算的是(　　)
A.(a+2b+c)(a-2b+c)
B.(a-b-c)(-a+b+c)
C.(a-b)(-a-b)
D.(2a+b)(b-2a)
6.如图所示的计算过程中,开始出现错误的是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
7.(2022山东烟台福山期中)任意给定一个非零数x,按下列程序进行计算,最后得出的结果是(　　)
A.x-1 B.x3-1 C.x3 D.x-1
8.(2023河北秦皇岛期末)如图,将一块边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形纸板,用下列式子表示阴影部分的面积,错误的是(　　)
A.(x-1)(x-2) B.x2-3x+2
C.x2-(x-2)-2x D.x2-3
9.(2022浙江宁波鄞州期末)已知4x=18,8y=3,则52x-6y的值为(　　)
A.5 B.10 C.25 D.50
10.【易错题】若等式(x-3)x+3=1成立,则x的值有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.【新独家原创】若(m-1)0无意义,则(3m-1)-2的值为　　　　.
12.(2022贵州六盘水期中)计算(-0.125)2020×26060×(-0.125)2021×26063的结果是　　　　.
13.(2023山东威海期中)若一个多项式与-mn的乘积为3m2n-mn2+mn,则这个多项式为　　　　.
14.(2023山东青岛一中期中)如果多项式x2-kx+64是一个完全平方式,则k的值是　　　　.
15.(2022山东威海文登期中)若m+n=,m2-n2=3,则(m-n)2=　　　　.
16.把一根20cm长的铁丝分成两段,将每一段都围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是5cm2,那么这两段铁丝的长分别为　　　　　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(16分)计算:
(1)-|-3|+(π-1)0;
(2)x4·x6+(3x5)2-2x13÷(2x3);
(3)20062-2005×2007(利用乘法公式计算);
(4)(a+2b)(3a-b)-(2a-b)(a+6b).
18.(2023山东菏泽巨野期末)(6分)若(x2+mx+n)·(x2-3x+1)的展开式中不含x2和x3项,求m、n的值.
19.(2023山东威海环翠期中)(8分)先化简,再求值:[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(8x),其中x=3,y=-2.
20.(2023浙江温州洞头期中)(10分)如图,边长分别为a,b的两个正方形并排摆放在一起.
(1)求图中阴影部分的面积(用含a、b的代数式表示,并化简);
(2)当a+b=16,ab=60时,求阴影部分的面积.
21.(2022吉林长春期末)(12分)
【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积,可以得到一个等式,图1是用长为x,宽为y(x>y)的四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(x-y)2、(x+y)2、xy三者之间的等量关系式:　　　　　　.
【知识迁移】如图2所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的,用两种不同的方法计算大正方体的体积,我们也可以得到一个等式:　　　　　　　　.
【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题:
(1)已知x>y,x+y=3,xy=,求x-y的值;
(2)已知|a+b-4|+(ab-2)2=0,则a3+b3=　　　　.
图1
图2
答案全解全析
1.C　2a3·(-a)=-2a4.故选C.
2.B　原式=8a6÷[2·(-a6)]=8a6÷(-2a6)=-4.
3.C　①(3xy2)3=27x3y6,故①正确;②(-a2m)3=-a6m,故②错误;③x12÷x4=x8,故③错误;④2x3·3x4=6x7,故④错误.综上,计算错误的共3个.故选C.
4.D　0.00000000034用科学记数法表示为3.4×10-10.
5.B　A.(a+2b+c)(a-2b+c)=[(a+c)+2b][(a+c)-2b]=(a+c)2-4b2,因此选项A不符合题意;
B.(a-b-c)(-a+b+c)=(a-b-c)[-(a-b-c)]=-(a-b-c)2,因此选项B符合题意;
C.(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-(a2-b2),因此选项C不符合题意;
D.(2a+b)(b-2a)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a2,因此选项D不符合题意.故选B.
6.B　原式=1+,开始出现错误的是②.故选B.
7.A　由题意得(x3-x2)÷x2=x-1.
8.D　由题图知阴影部分的长和宽分别为(x-1)和(x-2),所以阴影部分的面积=(x-1)(x-2),故A不符合题意;(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2,故B不符合题意;阴影部分的面积可以用大正方形面积-空白部分面积,所以阴影部分的面积=x2-1×(x-2)-2x=x2-(x-2)-2x,故C不符合题意;易知D符合题意.故选D.
9.A　因为4x=18,8y=3,所以22x=18,23y=3,
所以(23y)2=32,即26y=9,
所以22x-6y=22x÷26y=18÷9=2,所以2x-6y=1,
所以52x-6y=51=5.
10.B　有如下情况:等式(x-3)x+3=1成立,
x+3=0且x-3≠0或x-3=1或x-3=-1且x+3为偶数,
所以x=-3或x=4(x=2,舍去).
故x的值有2个.
易错点　本题易忘记分类讨论而出错.
11.
解析　若(m-1)0无意义,则m-1=0,解得m=1,
则(3m-1)-2=(3-1)-2=2-2=.
12.-1
解析　(-0.125)2020×26060×(-0.125)2021×26063
=(-0.125)2020×(23)2020×(-0.125)2021×(23)2021
=[(-0.125)×8]2020×[(-0.125)×8]2021
=(-1)2020×(-1)2021=1×(-1)=-1.
13.-6m+2n-1
解析　
=3m2n÷
=-6m+2n-1.故这个多项式为-6m+2n-1.
14.±16
解析　因为多项式x2-kx+64是一个完全平方式,
所以-kx=±2x×8,
所以k=±16.
15.36
解析　因为(m+n)(m-n)=m2-n2=3,m+n=,
所以×(m-n)=3,
所以m-n=6,
所以(m-n)2=36.
16.12cm,8cm
解析　设其中较长的一段铁丝的长为xcm,则另一段铁丝的长为(20-x)cm,根据题意得=5,整理得-25=5,解得x=12,则20-x=20-12=8,所以这两段铁丝的长分别为12cm,8cm.
17.解析　(1)-|-3|+(π-1)0
=4-3+1=2.
(2)x4·x6+(3x5)2-2x13÷(2x3)
=x10+9x10-x10=9x10.
(3)20062-2005×2007
=20062-(2006-1)×(2006+1)
=20062-20062+1=1.
(4)(a+2b)(3a-b)-(2a-b)(a+6b)
=3a2-ab+6ab-2b2-(2a2+12ab-ab-6b2)
=3a2+5ab-2b2-2a2-11ab+6b2
=a2-6ab+4b2.
18.解析　(x2+mx+n)(x2-3x+1)
=x4-3x3+x2+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx+n
=x4+(-3+m)x3+(1-3m+n)x2+(m-3n)x+n,
因为展开式中不含x2和x3项,
所以-3+m=0,1-3m+n=0,
解得m=3,n=8.
19.解析　[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)-4xy]÷(8x)
=(4x2-4xy+y2+4x2-y2-4xy)÷(8x)
=(8x2-8xy)÷(8x)
=x-y,
当x=3,y=-2时,原式=3-(-2)=3+2=5.
20.解析　(1)阴影部分的面积为a2+b2-b2.
(2)当a+b=16,ab=60时,
×76=38.
故阴影部分的面积为38.
21.解析　【知识生成】(x-y)2=(x+y)2-4xy.
【知识迁移】(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.
【成果运用】(1)∵x+y=3,xy=,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=9-5=4.
∴x-y=±2.
∵x>y,∴x-y>0,∴x-y=2.
(2)∵|a+b-4|+(ab-2)2=0,
∴a+b-4=0,ab-2=0.
∴a+b=4,ab=2.
∴a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2
=(a+b)3-3ab(a+b)
=64-3×2×4
=40.
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