2024五四制鲁教版数学六年级下册--第七章《相交线与平行线》素养综合检测（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024五四制鲁教版数学六年级下册
第七章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东淄博期末)下图中,∠1与∠2互为对顶角的是(　　)
A. B.
C. D.
2.(2023山东德州陵城期中)下列语句:
①不相交的两条直线叫平行线;
②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行;
③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;
④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2021上海浦东新区月考)下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(　　)
A. B.
C. D.
4.(2022河南开封期末)如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中能判定AB⊥CD的有(　　)
①∠BOC=90°;②∠BOC=∠AOC;
③∠BOC=∠AOD;④∠BOC+∠AOC=180°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2023山东滨州阳信二模)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1=45°,则∠2=(　　)
A.52° B.45° C.38° D.26°
6.(2023山东东营广饶期末)如图,下列说法中错误的是(　　)
A.∠3和∠5是同位角
B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角
D.∠2和∠5是内错角
7.(2023山东淄博周村期末)如图,添加下列条件,不能判定l1∥l2的是(　　)
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠2=∠3 D.∠4+∠5=180°
8.【跨学科·体育与健康】(2023山东菏泽东明期末)图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作,图2是其俯视示意图,已知a∥b,若∠B=100°,∠1=50°,则∠2的度数为(　　)
　　　
A.100° B.120°
C.125° D.130°
9.如图,快艇从P处沿正北方向航行到A处,然后向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时快艇位于B处的(　　)
A.北偏东30°方向 B.北偏东80°方向
C.北偏西30°方向 D.北偏西50°方向
10.(2022山东济南莱芜期末)如图,纸片上有一直线l的一部分,点A在这一部分上,要过点A作直线l的垂线,嘉嘉使用了量角器,过90°刻度线的直线a即为所求,淇淇过点A将纸片折叠,使得以A为端点的两条射线重合,折痕所在的直线a即为所求,下列判断正确的是(　　)
A.只有嘉嘉对 B.只有淇淇对
C.两人都对 D.两人都不对
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(2022山东济南市中育英中学月考)如图,在铁路旁有一村庄,现要建一火车站,为了使该村庄村民乘车最方便,在铁路线上选一点来建火车站,应建在　　　　点.理由:　 .
12.(2022甘肃陇南礼县六中月考)如果b∥a,c∥a,那么　　　　.
13.(2023山东济南历下期末)如图,直线l1与l2相交于点O,如果∠1+∠2=260°,那么∠3=　　　　度.
14.(2021上海浦东新区月考)如图,∠C=90°,线段AB=15cm,线段AD=12cm,线段AC=9cm,则点A到BC的距离为　　　　cm.
15.(2023山东青岛莱西期末)如图所示,点E在AD的延长线上,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠C;④∠A=∠CDE.其中能判定AB∥CD的是　　　　.(填序号)
16.【跨学科·体育与健康】(2022山东烟台福山期中)2022年北京冬奥会掀起了滑雪的热潮,运动员的励志故事也激励着我们青少年.初学者在练习滑雪时,掌握正确的滑雪姿势是最重要的,如图1.图2是正确滑雪姿势的示意图,其中AB∥CD,AF∥DE,当∠CDE=60°时,∠BAF的度数为　　　　.
　
三、解答题(共52分)
17.(2023北京东城期末)(4分)若一个角的补角比它的余角的3倍多14°,求这个角的度数.
18.【新考向·尺规作图】(2022四川达州大竹期中)(6分)如图,已知∠1,∠2,∠2>∠1,求作一个角,使它等于2∠2-∠1.(不写作法,保留作图痕迹)
19.(2022山东东营期末)(8分)如图,AB∥CD,AC∥BD,∠ABD=56°,CE平分∠ACF,交AB于E,求∠AEC的度数.
20.(2023山东淄博临淄期末)(8分)如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.
(1)直线EF与AB有怎样的位置关系 说明理由;
(2)若∠CEF=68°,则∠ACB的度数是多少
21.(2022天津期末)(8分)如图,已知O为直线AB上的一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
(1)求∠BOC,∠DOE的度数;
(2)写出图中∠BOE的所有余角.
22.(2023山东枣庄滕州期中)(8分)图①是某品牌自行车的实物图,图②是它的部分示意图,其中AF∥CD,点B在AF上,∠CAE=120°,∠FAE=65°,∠CBF=100°.试求∠DCB和∠ACB的度数.
　
23.【新考向·实践探究题】(2022山东聊城高唐期末)(10分)问题情境:在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线AB,CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
操作发现:
(1)如图①,小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度数;
(2)如图②,小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上,请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系.
结论应用:
(3)如图③,小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上,30°角的顶点E落在AB上.若∠AEG=α,则∠CFG等于　　　　　.(用含α的式子表示)
　
答案全解全析
1.D　根据对顶角定义进行判断,可知D选项符合题意.
2.B　①在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,故①错误;②在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交和平行,故②正确;③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行或相交,故③错误;④如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,故④正确;⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故⑤错误.所以正确的语句共有2个.故选B.
3.A　由题意得PQ⊥MN,点P到MN的距离是垂线段PQ的长度,故选A.
4.B　①∠BOC=90°,可以判定AB⊥CD;②∠BOC=∠AOC,因为∠BOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=90°,能判定AB⊥CD;③∠BOC和∠AOD是对顶角,度数一定相等,不能判定AB⊥CD;④∠AOC和∠BOC是邻补角,和恒等于180°,不能判定AB⊥CD.故能判定AB⊥CD的是①②,共2个.故选B.
5.B　如图,因为a∥b,AC⊥b,所以AC⊥a,所以∠3=90°,所以∠1+∠2=180°-∠3=90°.因为∠1=45°,所以∠2=90°-∠1=45°.
6.D　根据同位角,同旁内角,对顶角以及内错角的定义判断,可知D选项是错误的.
7.C　A.因为∠1=∠3,所以直线l1∥l2;B.因为∠2+∠4=180°,所以直线l1∥l2;C.由∠2=∠3,不能得出直线l1∥l2;D.因为∠2=∠5,∠4+∠5=180°,所以∠4+∠2=180°,所以直线l1∥l2.故选C.
8.D　过点B作BD∥a,如图.
因为a∥b,
所以a∥b∥BD,
所以∠1=∠ABD,∠CBD+∠2=180°.
因为∠1=50°,
所以∠ABD=50°,
因为∠ABC=100°,
所以∠CBD=50°,
所以∠2=180°-∠CBD=130°.
故选D.
9.A　由正北方向向左转50°到北偏西50°方向,若再向右转50°,则可回到正北方向,现向右转80°,则比正北方向向右偏30°,即此时快艇位于B处的北偏东30°方向,故选A.
10.C　嘉嘉利用量角器画90°角,可以画出垂线,方法正确.淇淇利用对折后两个邻补角相等,得到每个角都等于90°,从而得到垂线,方法也正确.
11.A;垂线段最短
12.b∥c
解析　如果b∥a,c∥a,那么b∥c(平行于同一直线的两直线平行).
13.50
解析　因为∠1+∠2=260°,∠1=∠2,
所以∠1=130°,
所以∠3=180°-∠1=50°.
14.9
解析　因为∠C=90°,所以AC⊥BC,所以点A到BC的距离是9cm(点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度).
15.①④
解析　因为∠1=∠2,所以AB∥CD,故①符合题意;
因为∠3=∠4,所以AD∥BC,故②不符合题意;
∠A=∠C不能得出AB∥CD,故③不符合题意;
因为∠A=∠CDE,所以AB∥CD,故④符合题意.
故符合题意的是①④.
16.60°
解析　延长AB交直线ED于点H,如图所示.
因为AH∥CD,
所以∠CDE=∠DHA=60°.
因为AF∥EH,
所以∠FAB=∠DHA=60°.
17.解析　设这个角为x°,则其余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,依题意有180-x=3×(90-x)+14,
解得x=52.
答:这个角的度数是52°.
18.解析　如图,∠AOB即为所作.
19.解析　因为AC∥BD,
所以∠EAC=∠ABD=56°,
因为AB∥CD,所以∠EAC+∠FCA=180°,
所以∠FCA=180°-56°=124°,
因为CE平分∠FCA,
所以∠2=∠FCA=62°,
因为AB∥CD,
所以∠AEC=∠2=62°.
20.解析　(1)EF∥AB.理由如下:
因为CD∥AB,∠DCB=70°,
所以∠DCB=∠ABC=70°.
因为∠CBF=20°,
所以∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.
因为∠EFB=130°,
所以∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,
所以EF∥AB.
(2)因为EF∥AB,CD∥AB,
所以EF∥CD.
因为∠CEF=68°,
所以∠ECD=112°.
因为∠DCB=70°,
所以∠ACB=∠ECD-∠DCB=112°-70°=42°.
21.解析　(1)因为∠AOB=180°,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°.
因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,
所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE,
又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,
所以∠DOC+∠COE=90°,
即∠DOE=90°.
(2)因为∠DOE=90°,
所以∠BOE+∠AOD=90°,
因为∠DOA=∠DOC,
所以∠BOE+∠COD=90°,
所以∠BOE的余角是∠DOC和∠DOA.
22.解析　因为∠CAE=120°,∠FAE=65°,
所以∠FAC=∠CAE-∠FAE=120°-65°=55°.
因为AF∥CD,
所以∠DCB=∠CBF=100°(两直线平行,内错角相等),
∠DCA=∠FAC=55°(两直线平行,内错角相等).
所以∠ACB=∠DCB-∠DCA=100°-55°=45°.
23.解析　(1)因为AB∥CD,
所以∠1=∠EGD.
又因为∠2=2∠1,
所以∠2=2∠EGD.
又因为∠FGE=60°,
所以∠EGD=×(180°-60°)=40°,
所以∠1=40°.
(2)因为AB∥CD,
所以∠AEG+∠CGE=180°,
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°.
又因为∠FEG+∠EGF=90°,
所以∠AEF+∠FGC=90°.
(3)因为AB∥CD,
所以∠AEF+∠CFE=180°,
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠CFG=180°.
又因为∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α,
所以∠CFG=180°-90°-30°-α=60°-α.
故答案为60°-α.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)