2023～2024学年度第一学期月度学情检测
八年级数学试题 2023.12
（满分：150分 考试时间：120分钟）
本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答．题．纸．相．应．位．置．上）
1．下面图形表示节水、节能、低碳和绿色食品四个标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3
2 22 ．在实数 1.732、 5、 、 8、 中，无理数有
7 3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各点中，在第四象限的点是
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
4．如图，在数轴上表示实数 15的点可能是
A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N
（第 4题）
（第 6题） （第 8题）
5．若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是
A．18 B．15 C．18或 15 D．无法确定
6．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，添加下列哪一个条件无．法．证．明．
△ABC≌△DEF
A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC＝DF
7．关于一次函数 y＝x－1，下列说法：①图象与 y轴的交点坐标是（0，－1）；②y随 x的
增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线 y＝x－1 可以看作由直线 y＝x向
下平移 1个单位长度得到．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，点 P在长方形 OABC的边 OA上，连接 BP，过点 P作 BP的垂线，交射线 OC于
点 Q，在点 P从点 A出发沿 AO方向运动到点 O的过程中，设 AP＝x，OQ＝y，则下列
说法正确的是
A．y随 x的增大而增大 B．y随 x的增大而减小
C．随 x的增大，y先增大后减小 D．随 x的增大，y先减小后增大
月度学情检测八年级数学试题 第 1 页（共 6 页）
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二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答．题．纸．相．应．位．置．上）
9． 4的平方根是 ▲ ．
10．七大洲的总面积约为 149 480 000 km2，将 149 480 000 km2精确到 10 000 000 km2，并
用科学记数法表示为 ▲ km2．
11．点 A（2，－3）关于 x轴对称的点 A′的坐标为 ▲ ．
12．已知点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在一次函数 y＝－3x＋1的图象上，若 x1＜x2，则
y1 ▲ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．如图，以 Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1＝5，S2＝10，
则 S3＝ ▲ ．
（第 13题） （第 14题） （第 15题）
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点 A，点 Q是射线 OM上一个动点，若 PA＝8，则
PQ的最小值为 ▲ ．
15．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点 O，过点 O作 EF∥BC交 AB、AC
于 E、F，EF＝5，BE＝2，则 CF＝ ▲ ．
16．如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点 E、D，∠B＝30°，∠C
＝50°，则∠DAC的度数是 ▲ ．
（第 16题） （第 17题） （第 18题）
17．如图，正比例函数 y＝－3x和一次函数 y＝kx＋b的图象相交于点 A（m，4），则关于 x
的不等式 kx＋b＋3x＞0的解集为 ▲ ．
18．如图，等边三角形 OAB的边长为 2，以它的顶点 O为原点，OB所在的直线为 x轴，建
立平面直角坐标系．若直线 y＝x＋b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数 b的取值
范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19 3．（本题满分 8分）（1）计算：（π－1）0＋ ( 2)2 － 27； （2）求 x的值：9x2－4＝0．
月度学情检测八年级数学试题 第 2 页（共 6 页）
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20．（本题满分 8分）已知 y与 x＋5成正比例，且当 x＝2时，y＝14．
（1）求 y与 x的函数关系式；
（2）设点（a，4）在这个函数的图象上，求 a的值．
21．（本题满分 8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是 1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于 x轴对称的图形△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移 6个单位得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A2B2C2中顶点 B2坐标为 ▲ ；
②若 P（a，b）为△ABC边上一点，则△A2B2C2
中与点 P对应的点 P2的坐标为 ▲ ．
（第 21题）
22．（本题满分 8分）如图是一块地的平面图，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12．
（1）求 A、C两点间的距离；
（2）求这块地的面积．
（第 22题）
月度学情检测八年级数学试题 第 3 页（共 6 页）
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23．（本题满分 10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
（第 23题）
24．（本题满分 10分）如图，已知 Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在 BC的延长线上取一点 D，
使得 CD 1＝ AB，点 E是 AB的中点，连接 DE，M为 DE的中点，连接 CM、AD．
2
（1）试判断 CM与 DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数．
（第 24题）
月度学情检测八年级数学试题 第 4 页（共 6 页）
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25．（本题满分 10分）如图，直线 y＝2x+3与 x轴相交于点 A，与 y轴相交于点 B．
（1）求△AOB的面积；
（2 9）过 B点作直线 BP与 x轴相交于 P，△ABP的面积是 ，求点 P的坐标．
2
（第 25题）
26．（本题满分 10分）为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器
人套件和 3D打印机．经过市场考察得知，购买 1份机器人套件和 2台 3D打印机需要
3.5万元，购买 2份机器人套件和 1台 3D打印机需要 2.5万元．
（1）求每份机器人套件、每台 3D打印机各多少万元？
（2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和 3D打印机共 300台，总费用不超过 300
万元，但不低于 280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
月度学情检测八年级数学试题 第 5 页（共 6 页）
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27．（本题满分 12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行
2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 4分钟，在整个步行过程中，甲、乙
两人间的距离 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的关系如图中折线 OA﹣AB﹣BC﹣
CD所示．
（1）求线段 AB的表达式，并写出自变量 x的取值范围；
（2）求甲、乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
（第 27题）
28．（本题满分 12分）如图所示，已知点 M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），
过 P、Q两点的直线的函数表达式为 y＝－x＋3，动点 P从现在的位置出发，沿 y轴以
每秒 1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为 ts．
（1）若直线 PQ随点 P向上平移，则：
①当 t＝3时，求直线 PQ的函数表达式．
②当点 M，N位于直线 PQ的异侧时，确定 t的取值范围．
（2）当点 P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定 t的值．
（3）若点 P向上移动，点 Q不动．若过点 P，Q的直线经过点 A（x0，y0），则 x0，y0
需满足什么条件？请直接写出结论．
（第 28题）
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八年级数学答题纸
（满分：150分 考试时间：120分钟） 成绩
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
17． 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
（1）计算：（π－1）0＋－； （2）求x的值：9x2－4＝0．
20．（本题满分8分）
21．（本题满分8分）（1）按要求作图：
（2） ， ．
22．（本题满分8分）
23．（本题满分10分）
24．（本题满分10分）
25．（本题满分10分）
26．（本题满分10分）
27．（本题满分12分）
28．（本题满分12分）
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1
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图2
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C
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240
B
0
4
16
D
x(分)
◆M
P
3
。W
Q
O
3
X2023～2024学年度第一学期月度学情检测
八年级数学答题纸 2023.12
（满分：150分 考试时间：120分钟） 成绩
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）
9． 10． 11． 12．
13． 14． 15． 16．
17． 18．
三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分）
19．（本题满分 8分）
（1）计算：（π－1）0＋ ( 2)2 － 27； （2）求 x 的值：9x2－4＝0．
20．（本题满分 8分）
21．（本题满分 8分）（1）按要求作图：
（2） ， ．
（第 21题）
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密 封 线 内 不 要 答 卷
……………………………………………………密………………封…………………线…………………………………………………………
22．（本题满分 8分）
23．（本题满分 10分）
（第 23题）
24．（本题满分 10分）
（第 24题）
月度学情检测八年级数学答题纸 第 2 页（共 4 页）
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25．（本题满分 10分）
（第 25题）
26．（本题满分 10分）
月度学情检测八年级数学答题纸 第 3 页（共 4 页）
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27．（本题满分 12分）
（第 27题）
28．（本题满分 12分）
（第 28题）
月度学情检测八年级数学答题纸 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABbYqEogAIABJAARgCEQX4CAIQkBEAAAoGRAAAIAABwQFABAA=}#}
密 封 线 内 不 要 答 卷
……………………………………………………密………………封…………………线…………………………………………………………2023～2024学年度第一学期月度学情检测
八年级数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1．下面图形表示节水、节能、低碳和绿色食品四个标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．在实数1.732、、、、中，无理数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各点中，在第四象限的点是
A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3）
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是
A．点P B．点Q C．点M D．点N
5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
6．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF
A．BE＝CF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC＝DF
7．关于一次函数y＝x－1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，－1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y＝x－1可以看作由直线y＝x向下平移1个单位长度得到．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．如图，点P在长方形OABC的边OA上，连接BP，过点P作BP的垂线，交射线OC于点Q，在点P从点A出发沿AO方向运动到点O的过程中，设AP＝x，OQ＝y，则下列说法正确的是
A．y随x的增大而增大 B．y随x的增大而减小
C．随x的增大，y先增大后减小 D．随x的增大，y先减小后增大
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
9． 4的平方根是 ▲ ．
10．七大洲的总面积约为149 480 000 km2，将149 480 000 km2精确到10 000 000 km2，并用科学记数法表示为 ▲ km2．
11．点A（2，－3）关于x轴对称的点A′ 的坐标为 ▲ ．
12．已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）都在一次函数y＝－3x＋1的图象上，若x1＜x2，则
y1 ▲ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
13．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝10，则S3＝ ▲ ．
14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为 ▲ ．
15．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝ ▲ ．
16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAC的度数是 ▲ ．
17．如图，正比例函数y＝－3x和一次函数y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 ▲ ．
18．如图，等边三角形OAB的边长为2，以它的顶点O为原点，OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若直线y＝x＋b与△OAB的边界总有两个公共点，则实数b的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）（1）计算：（π－1）0＋－； （2）求x的值：9x2－4＝0．
20．（本题满分8分）已知y与x＋5成正比例，且当x＝2时，y＝14．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设点（a，4）在这个函数的图象上，求a的值．
21．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．
（2）回答下列问题：
①△A2B2C2中顶点B2坐标为 ▲ ；
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则△A2B2C2
中与点P对应的点P2的坐标为 ▲ ．
22．（本题满分8分）如图是一块地的平面图，∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12．
（1）求A、C两点间的距离；
（2）求这块地的面积．
23．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．
24．（本题满分10分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA＝90°，在BC的延长线上取一点D，使得CD＝AB，点E是AB的中点，连接DE，M为DE的中点，连接CM、AD．
（1）试判断CM与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AED＝105°，请求出∠BAC的度数．
25．（本题满分10分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．
26．（本题满分10分）为加快推进“人工智能实验区”的工作，信息中心计划购进一批机器人套件和3D打印机．经过市场考察得知，购买1份机器人套件和2台3D打印机需要3.5万元，购买2份机器人套件和1台3D打印机需要2.5万元．
（1）求每份机器人套件、每台3D打印机各多少万元？
（2）根据区内学校实际，需购进机器人套件和3D打印机共300台，总费用不超过300万元，但不低于280万元，请你通过计算求出费用最低的购买方案．
27．（本题满分12分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求甲、乙的步行速度；
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
28．（本题满分12分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P、Q两点的直线的函数表达式为y＝－x＋3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．2023～2024学年度第一学期月度学情检测八年级数学
参考答案
一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C D B C
二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分）
9．±2 10．1.5×108 11．（2，3） 12．＞ 13．15
4
14．8 15．3 16．70° 17．x＞ 18．－2＜b＜ －1
3 3
三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分）
19．（本题满分 8分）
（1） 原式＝1＋2－3＝0；
2 9x2 4 x2 4 x 2（ ） ＝ ， ＝ ， ＝ ．
9 3
20．（本题满分 8分）
（1）设 y＝k（x＋5），
把 x＝2，y＝14代入得 14＝k（2＋5）．
解得 k＝2．
∴y＝2（x＋5），即 y＝2x＋10．
（2）把点（a，4）代入 y＝2x＋10得
4＝2a＋10，
解得 a＝－3．
21．（本题满分 8分）
（1）如图所示；
（2）①B2坐标为（0，－1） ；
②P2的坐标为（a＋6，－b） ，
月度学情检测八年级数学参考答案 第 1 页（共 4 页）
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22．（本题满分 8分）
（1）如图，连接 AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝ 32 42 ＝5．
即 A、C两点间的距离为 5．
（2）在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∴AC2＋BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°．
∴S△ABC＝30．
∵S 1△ACD＝ ×4×3＝6，
2
∴S 四边形 ABCD＝30－6＝24．
即这块地的面积为 24．
23．（本题满分 10分）
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵BD＝CE，
∴BE＝CD．
又∵AB＝AC，∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
（2）由（1）得，△ABE≌△ACD．
∴∠BAE＝∠CAD．
∴∠BAD＝∠CAE＝30°．
∵∠BAC＝75°
∴∠DAE＝15°．
24．（本题满分 10分）
（1）CM⊥DE．
理由如下：连接 CE．
∵∠BCA＝90°，点 E是 AB的中点，
CE 1∴ ＝ AB．
2
1
∵CD＝ AB，
2
∴CE＝CD，
∵M为 DE的中点，
∴CM⊥DE．
月度学情检测八年级数学参考答案 第 2 页（共 4 页）
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（2）∵∠BCA＝90°，点 E是 AB的中点，
∴CE＝CB．
∴∠B＝∠BCE．
由（1）知：CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
设∠CDE＝∠CED＝x°，
则∠B＝∠BCE＝∠CDE＋∠CED＝2x°．
∵∠AED＝∠B＋∠CDE＝105°，
∴2x＋x＝105．
解得：x＝35．
∴∠B＝2x°＝70°．
∴∠BAC＝90°－70°＝20°．
25．（本题满分 10分）
（1）由 x＝0得 y＝3，即 B（0，3）；
由 y＝0得 2x 3 3＋3＝0，解得 x＝ ，即 A（ ，0）．
2 2
3 1 3 9
∴OA＝ ，OB＝3．∴S△AOB＝ ×3× ＝ ．
2 2 2 4
3 3
（2）由 B（0，3）、A（ ，0）得 OB＝3，OA＝ ．
2 2
∵S 1 9 3 9△ABP＝ AP OB＝ ，∴ AP＝ ．解得 AP＝3．
2 2 2 2
∴P 3 9点坐标为（ ，0）或（ ，0）．
2 2
26．（本题满分 10分）
（1）设每份机器人套件 x万元，每台 3D打印机 y万元，
x 2y 3.5 x 0.5
根据题意得 2x y 2.5 解得
y 1.5
每份机器人套件 0.5万元，每台 3D打印机 1.5万元．
（2）设购进机器人套件 a件，总运费为 w元．
则 w＝0.5a＋1.5(300－a)，即 w＝450－a．
根据题意得 280≤450－a≤300，
解得 150≤a≤170．
∵k＝－1＜0，
∴w随 a的增大而减小，
∴当 a＝170时，w 最小＝280．
购进机器人套件 170份，3D打印机 130台．总费用最少，为 280万元．
月度学情检测八年级数学参考答案 第 3 页（共 4 页）
{#{QQABbYqEogAIABJAARgCEQX4CAIQkBEAAAoGRAAAIAABwQFABAA=}#}
27．（本题满分 12分）
（1）根据题意得：
设线段 AB的表达式为：y＝kx＋b（4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得
4k b 240 k 20
解得
16k b 0
b 320
即线段 AB的表达式为：y＝－20x＋320 （4≤x≤16），
（2）由线段 OA 240可知：甲的步行速度为： ＝60（米/分）．
4
240
乙的步行速度为： ＋60＝80（米/分）．
16 4
甲、乙的步行速度分别为 60米/分、80米/分．
3 2400（ ）到达终点甲所用的时间为： ＝40（分），
60
2400
到达终点乙所用的时间为： ＝30（分）．
80
40－30－4＝6（分）．
乙比甲早 6分钟到达终点．
28．（本题满分 12分）
（1）①设平移后的函数表达式为 y＝－x＋3＋t．
当 t＝3时，PQ的函数表达式为：y＝－x＋6；
②当直线 PQ过点 M时，将点 M的坐标代入 y＝－x＋3＋t，
得 4＝－1＋3＋t，解得 t＝2；
同理当直线 PQ过点 N时，t＝4．
∴t的取值范围为：2＜t＜4．
（2）作点 N关于 y轴的对称点 N′（－5，2），连接 MN′交 y轴于点 P，则点 P为所
1
MN′ y kx b 2 5k b
k
求点．设直线 的表达式为 ＝ ＋ ，则 ，解得：
3 ．
4 k b
b 11
3
MN′ 1 11∴直线 的表达式为：y＝ x＋ ．
3 3
11 11
当 x＝0时，y＝ ，故点 P（0， ）．
3 3
t 11∴ ＝ －3 2＝ ；
3 3
（3）当 x0＜3时，y0＞－x0＋3；当 x0＝3时，y0＝3；当 x0＞3时，y0＜－x0＋3．
月度学情检测八年级数学参考答案 第 4 页（共 4 页）
{#{QQABbYqEogAIABJAARgCEQX4CAIQkBEAAAoGRAAAIAABwQFABAA=}#}2023～2024学年度第一学期月度学情检测八年级数学
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C C D B C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．±2 10．1.5×108 11．（2，3） 12．＞ 13．15
14．8 15．3 16．70° 17．x＞ 18．－2＜b＜－1
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
（1）解：原式＝1＋2－3＝0；
（2）解：9x2＝4，x2＝，x＝．
20．（本题满分8分）
解：（1）设y＝k（x＋5），
把x＝2，y＝14代入得14＝k（2＋5）．
解得 k＝2．
∴y＝2（x＋5），即y＝2x＋10．
（2）把点（a，4）代入y＝2x＋10得
4＝2a＋10，
解得a＝－3．
21．（本题满分8分）
（1）如图所示；
（2）①B2坐标为（0，－1） ；
②P2的坐标为（a＋6，－b） ，
22．（本题满分8分）
解：（1）如图，连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5．
即A、C两点间的距离为5．
（2）在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，
∴AC2＋BC2＝AB2．
∴∠ACB＝90°．
∴S△ABC＝30．
∵S△ACD＝×4×3＝6，
∴S四边形ABCD＝30－6＝24．
即这块地的面积为24．
23．（本题满分10分）
证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
∵BD＝CE，
∴BE＝CD．
又∵AB＝AC，∠B＝∠C，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
解：（2）由（1）得，△ABE≌△ACD．
∴∠BAE＝∠CAD．
∴∠BAD＝∠CAE＝30°．
∵∠BAC＝75°
∴∠DAE＝15°．
24．（本题满分10分）
解：（1）CM⊥DE．
理由如下：连接CE．
∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点，
∴CE＝AB．
∵CD＝AB，
∴CE＝CD，
∵M为DE的中点，
∴CM⊥DE．
（2）∵∠BCA＝90°，点E是AB的中点，
∴CE＝CB．
∴∠B＝∠BCE．
由（1）知：CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED．
设∠CDE＝∠CED＝x°，
则∠B＝∠BCE＝∠CDE＋∠CED＝2x°．
∵∠AED＝∠B＋∠CDE＝105°，
∴2x＋x＝105．
解得：x＝35．
∴∠B＝2x°＝70°．
∴∠BAC＝90°－70°＝20°．
25．（本题满分10分）
解：（1）由x＝0得y＝3，即B（0，3）；
由y＝0得2x＋3＝0，解得x＝，即A（，0）．
∴OA＝，OB＝3．∴S△AOB＝×3×＝．
（2）由B（0，3）、A（，0）得OB＝3，OA＝．
∵S△ABP＝AP OB＝，∴AP＝．解得AP＝3．
∴P点坐标为（，0）或（，0）．
26．（本题满分10分）
解：（1）设每份机器人套件x万元，每台3D打印机y万元，
根据题意得 解得
答：每份机器人套件0.5万元，每台3D打印机1.5万元．
（2）设购进机器人套件a件，总运费为w元．
则w＝0.5a＋1.5(300－a)，即w＝450－a．
根据题意得280≤450－a≤300，
解得150≤a≤170．
∵k＝－1＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝170时，w最小＝280．
答：购进机器人套件170份，3D打印机130台．总费用最少，为280万元．
27．（本题满分12分）
解：（1）根据题意得：
设线段AB的表达式为：y＝kx＋b（4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得
解得
即线段AB的表达式为：y＝－20x＋320 （4≤x≤16），
（2）由线段OA可知：甲的步行速度为：＝60（米/分）．
乙的步行速度为：＋60＝80（米/分）．
答：甲、乙的步行速度分别为60米/分、80米/分．
（3）到达终点甲所用的时间为：＝40（分），
到达终点乙所用的时间为：＝30（分）．
40－30－4＝6（分）．
答：乙比甲早6分钟到达终点．
28．（本题满分12分）
解：（1）①设平移后的函数表达式为y＝－x＋3＋t．
当t＝3时，PQ的函数表达式为：y＝－x＋6；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝－x＋3＋t，
得4＝－1＋3＋t，解得t＝2；
同理当直线PQ过点N时，t＝4．
∴t的取值范围为：2＜t＜4．
（2）作点N关于y轴的对称点N′（－5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点．设直线MN′的表达式为y＝kx＋b，则，解得：．
∴直线MN′的表达式为：y＝x＋．
当x＝0时，y＝，故点P（0，）．
∴t＝－3＝；
（3）当x0＜3时，y0＞－x0＋3；当x0＝3时，y0＝3；当x0＞3时，y0＜－x0＋3．
