扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考6

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扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考6
——正弦、余弦定理，等差、等比数列 姓名 成绩
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.数列：……的一个通项是 .
2.在ABC中，已知，则角＝ . 1050
3.在ABC中,,,面积为,那么的长度为　　　　 .
4.数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an= ．
5.若等差数列的前三项和且，则= 5
6.已知是等差数列，，，则该数列前8项和= .64
7.一个等差数列共有10项，偶数项的和为15，则= .3
8.在各项都为正数的等比数列中，若，则= .
9.在递增的等比数列中，，则首项= .
10.在等比数列{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____． 12
11.等差数列中，若，则当n= 时取得最大值. 6或7
12.已知等差数列的前项和为，且，那么 .
13.已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列, －1，b1,b2,b3,－4成等比数列，则= .
14.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
…　…　…　…　…　…
根据以上排列规律，数阵中第n (n≥3)行从左至右的第3个数=____________．
解.前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)＝(个)，因此第n行第3个数是全体正整数中的第＋3个，即为第个．21世纪教育网版权所有
二、解答题(本大题共6小题，每题15分，共90分)
15（7+8=15分）. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+ca)=3bc．
(1) 求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．
解：
16（7+8=15分）. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若·＝·＝1． （1）求边长c的值；（2）若|＋|＝，求△ABC的面积．
解（1）∵·＝·．
∴bccosA＝accosA，即bcosA＝acosB　
由正弦定理得　sinBcosA＝sinAcosB
∴sin(A－B)＝0　, ∵－π＜A－B＜π　 ,∴A－B＝0，∴A＝B ①
又∵·＝1，∴bccosA＝1　 由余弦定理得　bc·＝1，
即b2＋c2－a2＝2　 ∵由①得a＝b，∴c2＝2，∴c＝
（2）∵|＋|＝，∴||2＋||2＋2·＝6　
即c2＋b2＋2＝6 , ∴c2＋b2＝4 ,∵c2＝2 , ∴b2＝2，b＝ ∴△ABC为正三角形 ,
∴S△ABC＝×()2＝.
17（5+5+5=15分）.在等差数列中,
(1)求通项公式 ；（2）求；（3）求前n 项和的最小值
解：（1）；（2）共有9项的等差数列，和=51；（3）的最小值
=
18（7+8=15分）.在等比数列｛｝中，，公比，且， 与的等比中项为2．设.
（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求数列｛｝前n项的和.
解：（1）因为a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，所以， + 2a3a5 +＝25
又an＞o，∴a3＋a5＝5，
又a3与a5的等比中项为2，所以，a3a5＝4
而q（0,1），所以，a3＞a5，所以，a3＝4，a5＝1，，a1＝16，所以，
（2）bn＝log2 an＝5－n，所以，bn＋1－bn＝－1，
所以，{bn}是以4为首项，－1为公差的等差数列
19（7+8=15分）.已知数列前n 项的和
（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求的表达式．
解：（1）；（2）
20（5+5+5=15分）.已知数列的前项和为，（为常数）
（1）判断是否为等差数列，并求的通项公式； （2）若数列是递增数列，求的取值范围； （3）若,试探究中哪个最小？
解：（1）时 …………………………1分
时 ……………………2分
1）当时，故是等差数列； ……………………3分
2）当时，时，故不是等差数列；………4分
综合：的通项公式为； …………………5分
（2）时， …………………8分
由题意知对任意恒成立，
即对任意恒成立，故 …………………10分
（3）由得，即…………………13分
故， ……………………14分
故当时最小，即中最小。 ……………………15分
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