扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7

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扬中市第二高级中学2014—2015学年第二学期高一数学周考7
——等差数列、等比数列 姓名 成绩
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1.若数列的前n项和，则 . 40
2.已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于 .100
3.一个物体从1960米的高空落下，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )第一秒钟下落距离是4.9米，以后每秒比前一秒多下落9.8米，则该物体经过 秒钟后落地．2021世纪教育网版权所有
4.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝________. －3.
5.若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值为________.1
6.在等比数列中，若，，则= ．－2
7.等比数列{}前项和为,已知成等差数列，则数列{}的公比= .
8.设为等比数列{ }前n 项的和，若 =3 ，则 = .
9. 等差数列中，，，则= . 65
10.在等差数列中，，则等于 .156
11. 数列的前项和为，且， ，n=1，2，3，…，则 ．
12.设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1 (n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则数列的公比q＝________.
13.各项均为正数的等比数列满足、、成等差数列，则 .
解：由，得，即，又，所以或，当时，1；当时，。
提示：学生容易漏掉的情形。
14.将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则2015排在该表的第 行，第 列．
（行是从上往下数，列是从左往右数）.252行、4列
（14题图）
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15.(1)(6分) 等比数列{an}中，，求公比的值.
（2）（8分）设是等比数列前项的和，若成等差数列，求证：成等差数列.
解（1）当时，满足；当时，且，解得；综上有或.
（2）由已知，当时，该式不成立。
当时，
16.（14分）设首项为正数的等比数列{an}的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，
且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．
解　设数列{an}的公比为q，
若q＝1，则Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn.
∵S2n＝6 560≠2Sn＝160，∴q≠1，[4分]
由题意得
将①整体代入②得80(1＋qn)＝6 560，
∴qn＝81………………………………………………………….[6分]
将qn＝81代入①得a1(1－81)＝80(1－q)，
∴a1＝q－1，由a1>0，得q>1，
∴数列{an}为递增数列．
∴an＝a1qn－1＝·qn＝81·＝54.
∴＝.
与a1＝q－1联立可得a1＝2，q＝3，
∴a2n＝2×32n－1………………………………………………………………………………….[14分]
17. (7+8=15分)已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.
（1）求等差数列的通项公式;（2）若,,成等比数列，求数列的前项和.
解(1)设等差数列的公差为,则前三项为
由题意解得或
所以由等差数列通项公式可得,或.
(2)当时,,,分别为,,,不成等比数列;
当时,,,分别为,,,成等比数列,满足条件.
故,记数列的前项和为.
当时,;当时,;
当时,
. 当时,满足此式.
综上,
18. (7+8=15分)已知等差数列的公差d >0,且满足：
数列满足：，数列的前n项的和为，（1）求数列的通项公式（2）求及的取值范围.
解（1）（2），易知关于n递增，∴
19.(8+8=16分)数列{an}的前n项和Sn，且a1＝1，an+1＝Sn，n∈N*
求：⑴ {an}的通项公式；⑵ a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值.
解：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1，2，3，…得a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝21教育网
由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，得an＋1＝an(n≥2)，又a2＝，∴an＝·()n－2(n≥2)
∴ {an}通项公式为an＝
(2) 由(1)可知a2、a4、…a2n是首项为，公比为()2，项数为n的等比数列.
∴ a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝×
＝[()2n－1]
20. (16分)已知数列中，，，其前项和满足,其中，． （1）(5分)求证；数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列的前n项和.
①(7分)求的表达式，并判断的单调性； ②(4分)求使>2的n的取值范围.
解：（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．
∴． ……………………………………5分
(2) ∵，∴
∴
∴ ……………………………………10分
代入不等式得：
设
∴在上单调递减， …………………………………12分
∵
∴当n=1,n=2时,
所以n的取值范围.为 ……………………………16分
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … … …
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