河北满城中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题（无答案）

高二第二学期期中考试
数学试卷（文科）
时间：120分钟 分值：150
一、选择题: 本题共12小题，每小题5分。
1.已知全集,集合，,则（?U） （ ）
A． B． C． D．
2.点的极坐标是，则点直角坐标是 ( )
A． B． C． D．
3.已知：，，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式|3x－4|≤5的解集是（ ）
（A）{x| －（C）{x| ≤x≤－3} （D）{x| －≤x≤3}
5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）.
A．63 B．31
C．127 D．15
7.函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
8.在极坐标系中，曲线（0﹤）与的交点的极坐标为( ）
(A)（1,1） (B) (C) (D)
9. 设a>0， b>0,若的等比中项， 则的最小值 (　 　)
A．2 ? ? ? ? ? ?B．? ? ? ? ? ??C．4 ? ? ? ? ? ??D．8
10.若关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，1） C.[1，+∞） D.（1，+∞）
11.直线（为参数）被曲线截得的弦长是（ ）
A． B．2 C． D．2
12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题:本大题共四小题，每题5分。
13.直线的斜率为___________。
14. .已知函数＝，则的值是________.
15.若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为 .
16.设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为 。
三 解答题: 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17.（本小题满分10分）设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，求a的值。
18．（本小题满分12分）已知直线l过点P（，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为＝cos（θ-）．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积
19．（本小题满分12分）已知正实数满足：.
（Ⅰ）求的最小值；
（II）设函数，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数使成立，说明理由.
20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．
21.（本小题满分12分）已知椭圆（）的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点，，以线段为直径作圆．若圆与轴相切，求直线被圆所截得的弦长．
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）设函数，求函数的单调区间；
（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.