2.4线段的垂直平分线 导学案

2.4线段的垂直平分线
学习目标：1．经历线段轴对称性质的探索过程，理解垂直平分线的定义．
2．运用折叠和推理的方法，探索线段垂直平分线的性质和判定．
3．能用圆规和直尺画出已知线段的垂直平分线．
学习重点：1．线段垂直平分线的定义和性质．
2．线段垂直平分线的作法．
学习用品：画好线段AB的纸片，直尺和圆规．
学习过程：
一、实验与探究
探究㈠：认识线段垂直平分线并探究其性质
1.请将手中的纸片对折使点A和点B重合，用笔描出折痕所在的直线并记作CD，直线CD与线段AB的交点为M．你有什么发现？
定义： 并且 一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．
2.如图1，在直线CD上任取一点E，连接AE和BE，试猜想线段AE和BE是否相等？
线段垂直平分线的性质： ．
例题：如图2所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长.
对应练习：已知：如图3，在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC=32，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D．
（1）若△DBC的周长为56，求BC的长
（2）若BC=21，求△DBC的周长．
探究㈡：线段垂直平分线的判定
如图4所示，若AE=BE，能否说明点E在线段AB的垂直平分线上？请写出证明过程.
由上面的证明可得线段垂直平分线的判定方法：
探究㈢：线段垂直平分线的尺规作法
已知线段AB，请根据探究㈡所得到的方法，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线CD.
二、课堂游戏
请你帮助老师完成这个游戏，将苹果放到合适的位置，使三位同学能够公平地去抢这个苹果.
三、课堂小结
本节课你学到了哪些知识，最大的收获是什么？
四、当堂检测
1．如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
2．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）.
A.3.9 cm B.7.8 cm C.4 cm D.4.6 cm
3．如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分
线ED交AC于D点.当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm.
五、课后延伸
1. 如图所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？
2.如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，
P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，
⑴△PAB的周长是多少？
⑵若∠P1PP2=145°, ∠APB度数是多少？
A
B
图4
A
B
图3
E
图2
图1
A
B
C
D
M
M
A
D
C
B
N
A
B
C