2008-2009学年度第一学期江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试

江苏四星学校石庄中学高一数学期中考试
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上
1．已知集合，则
_______________． (2,+
2.方程组的解集是 .
3.设是定义在上的奇函数，且当时，，则 . -1
4．幂函数的图象经过点，则满足的的值为
5．函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0①定义域是[-b，b]； ②是偶函数；
③最小值是0； ④在定义域内单调递增
其中正确的说法的个数有 2
6.. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是
7.函数的图象关于直线对称.则 ▲ 3
8. 已知函数, 则 _____________ 8
9.已知函数是偶函数，且其定义域为［］，则a+b=　
　
10.函数的定义域是
11．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 0
提示：
12． 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是
提示：设，则，，∴ ，且

或，解得：或
13．13. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= ★_ 8204
14. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x时，f(x)=x , 若对任意的x不等式f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是 .
二、解答题：(15+15+15+15+15+15=90分)
15．计算：（1） (2) (2-(-1999)-(3+(
解：（1）原式＝
(2)
16. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。
解：（1）最大值 37, 最小值 1
(2)a或a
17. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？
（2） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
. 解：（1）设AN的长为x米（x >2）
∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝ --
（2）由SAMPN > 32 得 > 32 ，
∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
∴ 即AN长的取值范围是
18（本小题满分15分）已知函数是偶函数。
（I）求k的值；
（II）若方程的取值范围
解：（I）由函数



（II）由，

，

故要使方程
19.已知二次函数.
（1）若，试判断函数图像与x轴交点个数；
(2)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
21．解：
（1）
-
当时，函数有一个零点；
当时，，函数有两个零点。
(2)假设存在，由①得

由②知对,都有
令得
由得，
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。
20.已知函数,
（Ⅰ）若函数的最小值是，且，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且 ，试确定的符号.
解：（Ⅰ）由已知
解得，，
∴ , ∴
∴ .
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,
从而在区间上恒成立，
令函数,
则函数在区间上是减函数，且其最小值，
∴ 的取值范围为
（Ⅲ）由，得，
∵ ∴,
设方程的两根为，则,,
∴,
∵ ， ∴ , ∴，
∵ 且， ∴ ，
∴