第12章 一次函数期末复习（1）函数及其图象 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第12章 一次函数 期末复习 (1)
1．函数的定义
(1)常量与变量：在一个变化过程中，始终保持不变的量叫做 ，数值发生变化的量叫做 .
(2)函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么就说， 是自变量， 是 的函数．
如果当x＝a时，y=b，那么b叫做当自变量为a时的 ．
常量
变量
唯一确定
函数值
x
x
y
复习要点
(3)函数值:
2.函数自变量的取值范围
当函数关系由代数式表达时
①若为整式，则自变量取 ；
②若为分式，则自变量取使 的实数；
③若为二次根形式，则自变量取值范围是使
被开方数 的实数；
在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.
④当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．
全体实数
分母不为0
不小于0
复习要点
通过列出自变量的值与对应的函数值
的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
复习要点
3.表示函数关系的方法
(1)列表法
用图象来表示两个变量间的函数关系
的方法，叫做图象法．
(3)图象法
(2)解析法
　　用关于自变量的数学式子表示函数与
自变量之间的关系的方法，叫做解析法．
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 …
(列表法)
列表法的优点：
每个自变量对应的函数值一目了然，一看就知道结果；
列表法的缺点：
变化规律不是很明显，不能或者不太好推出任意一个自变量时的函数值.
4.三种函数表示方法的优缺点：
(解析法)
解析法优点：
自变量与函数的关系一看就知道.
解析法缺点：
涉及到具体数量还要进行计算.
4.三种函数表示方法的优缺点：
如： y=1－x
(图象法)
图象法优点：
能够很直观的感受到整个函数的变化情况；
图象法缺点：
具体数值却不能一下子看出来！
4.三种函数表示方法的优缺点：
　 5. 画函数图象的一般步骤：
1.列表.
2.描点.
3.连线.
在 x 的取值范围内列出函数对应值表.
在平面直角坐标系中描点.
按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线顺次连接各点.
这种画函数图象的方法称为描点法．
例1. 求下列函数中自变量x取值范围：
(4) y= .
(1) y=1－x ；
x2
√
解：
(1) x为全体实数；
(4) x为全体实数.
(3) x≠－1；
(2) x为全体实数；
(2) y= 2(x－1)2 ；
(3) y= ；
x＋1
1
例题解析
2.如图，甲骑自行车和乙骑摩托车沿相同的路
线从A地道B地行驶，请根据图象回答：
(1)乙骑摩托车的速度是多少？
(2)甲骑自行车的速度是多少？
(3)两人相遇的时候，距B地还有多远？
(4)乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？
例题解析
(1)乙骑摩托车的速度是多少？
(1)乙骑摩托车的速度是40km/h.
x/h
y/km
10
40
2
1
O
6
20
30
50
60
3
4
5
摩托车
自行车
60
1.5
÷
=40
(2)甲骑自行车的速度是10km/h.
x/h
y/km
10
40
2
1
O
6
20
30
50
60
3
4
5
摩托车
自行车
(2)甲骑自行车的速度是多少？
60
6
÷
=10
(3)两人相遇的时候，距B地还有多远？
x/h
y/km
10
40
2
1
O
6
20
30
50
60
3
4
5
摩托车
自行车
(3)两人相遇的时候，距B地还有20km.
60
40
－
=20
x/h
y/km
10
40
2
1
O
6
20
30
50
60
3
4
5
摩托车
自行车
(4)乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？
(4)乙比甲晚3小时出发，
又早到1.5小时.
1.以20m/s的速度向上抛出一个小球，小球的高度hm与运动时间ts之间的关系为h=20t －4.9t.下列说法正确的是( ).
A. 4.9是常量，20，t，h是变量
B. 20，4.9是常量，t，h是变量
C. t，h是常量，20，4.9是变量
D. t，h是常量，4.9是变量
B
练习巩固
3.函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　).
A.x＞0 B.x＞1 C.全体实数 D.x≥1且x≠1
1－ x
x－2
2.在函数 中，自变量x的取值范围是( ).
x＋2
1
y=
A. x≠－2 B. x≠2 C. x ≥ 2 D. x ≤ 2
练习巩固
A
D
4.如图，下列各曲线中不能够表示y是x的函数
的是( ).
C
A. B. C. D.
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
5.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又沿原路返回b千米(b＜a)，再前进c千米，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图是( ).
O
t
s
O
t
s
O
t
s
O
t
s
A
B
C
D
B
6.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是( ).
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
C
7.在函数 中，自变量x的取值范围
是 .
8.当x=2时，函数 的函数值为 .
6－x
y=
x－1
2x＋1
y=
练习巩固
x≥－
2
1
但x≠－1
2
9.李君骑自行车回家，他经过的路程skm与所用时间t min的函数关系如图所示，则李君的骑车速度是 km/min.
t/min
s/km
2
O
10
10.小明从家跑步到学校，接着马上沿原路步行回家.他经过的路程ym与所用时间t min的函数关系如图所示，则李君的步行速度是 m/min.
t/min
y/m
80
O
15
5
0.2
80
11.用8m长的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积s与长x之间的关系式为 ，自变量x的取值范围是 .
12.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为 ．
S=x(4－x)
0＜x＜4
y=0.3x＋ 6
13.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个 三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律
搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S与n的关系可以用式子表示为 .(n为正整数).
S=2n＋1
14.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放.填写下表并回答问题：
物体总数y与层数n的的函数关系是 .
1
3
6
10
15
y= n(n＋1)
2
1
15. 如图，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自
行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托 车
从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示
甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根
据图形回答：
⑴甲出发几小时，乙才开始
出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，
这时两人离B地还有多少
千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度
是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？
O
t/h
s/km
1
2
4
5
20
50
M
N
R
3
10
3
10
⑴甲出发几小时，乙才开始出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？
P
Q
O
t/h
s/km
1
2
4
5
20
50
M
N
R
3
100
3
10
⑴甲出发1小时，乙才开始出发；
⑵乙行驶70分钟赶上甲，
两人离B地还有 千米；
⑶甲从下午2时到5时的速度是
⑷乙行驶的速度是
10km/h；
25km/h.
3
50
解：根据图象，可知