青岛版八年级数学上册3.6 比和比例 第2课时 课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
第三章 分式
3.6 比和比例
第2课时
1.掌握线段的比、成比例线段；
2.掌握连比的概念及相应注意点，能解决相关问题.
1.设线段AB=2 cm，AC=4 cm，两条线段的长度比是 .
成比例线段
填一填：
2.设线段AB=200cm，AC=4m，两条线段的长度比是 .
2：4=
200：400=
两条线段的长度比叫做这两条线段的比.
记作： 或 AB：AC=1：2
两条线段单位要统一
用同一个度量单位去度量AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是这两条线段长度的比，即AB:CD=m:n或 .
令 ，则 或AB=k·CD.
例如a=2.0cm，b=1.5cm，那么 .
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序.
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，
那么这四条线段a , b ,c , d叫做成比例线段，简称比例线段.
例1.判断下列线段是否是成比例线段.
a=4，b=2，c=5，d=10.
解：按从小到大排序:b=2、a=4、c=5、d=10,
因为b:a= ,c:d= ,
所以b:a=c:d,
所以线段b、a、c、d是成比例线段.
归纳总结
判断四条线段能不能组成成比例线段的步骤：
(1)排：将线段长度统一单位并按大小排序；
(2)算：判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比；
(3)判：若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段．
1.判断下列线段是否是成比例线段.
a=3dm，b=20cm，c=8dm，d=6dm.
解：统一单位且按从小到大排序:b=2dm、a=3dm、d=6dm、c=8dm,
因为b:a= ,d:c= ,
所以b:a≠c:d,
所以该组线段不是成比例线段.
解得AE=10.5 .
解：由已知条件，得
根据比例的基本性质，得15（28-AE）=25AE,
例2.已知 ，AD＝15，AB＝40，AC＝28，求AE的长．
B
A
C
D
E
所以
DB=AB-AD=40-15=25,EC=AC-AE=28-AE,
思考：（1）根据例2，求线段比AD：DB与DB：AB是多少？
（2）按照上面的结果我们可以写成 AB：DB：AB是多少？
像这样，前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，因而可以把这两个比连起来写，这种形式叫做连比.
B
A
C
D
E
3：5
5：8
3：5：8
1.一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或四个以上数的连比.
2.连比中的各项，可以同乘（除）以一个不等于0的数，即若k≠0，则a:b:c=(ka):(kb):(kc).与比的性质相仿，但要注意，a:b可以理解为a÷b,但a:b:c不能理解为a÷b÷c.
注意事项：
2.如果a:b=4:5, b:c=2:1，求a:b:c.
解：因为a:b=4:5，b:c=2:1，
所以a:b=8:10，b:c=10:5，
所以a:b:c=8:10:5.
注意：把a:b与b:c写成连比的关键：把前一比的后项与后一个比的前项化为相同的数.
办法：取前一个比的后项与后一个比的前项的最小公倍数为连比的中间项.
3.ΔABC的周长是52厘米，AB:BC:AC=3:4:6，求三条边长.
解：因为3+4+6=16，
所以AB=52× =12cm，BC=52× =16cm，AC=52× =24cm，
所以AB,BC,AC的长分别是12cm,16cm,24cm.
比例线段
连比
化为连比的方法
注意事项