青岛版数学八年级上册3.6 比和比例 第1课时 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第三章 分式
3.6 比和比例
第1课时
2.认识比例，并掌握其基本性质.（重点）
1.掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称，并能正确进行比的化简;
回答下列问题：
（1）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是 ，面积比是 .
（2）我班男、女人数的比是4：3，你知道4：3的含义吗？
（一）比
2：3
4：9
注意：
“：”是比号，读作“比”.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数.
比的后项不能为零.
两个数a与b（b≠0）相除，叫做a与b的比，记作a：b或 .其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项.
例1.化简下面的比:(1)18a:16b；(2)（x-y）:（x2-y2）.
解：(1)18a:16b= 或9a：8b；
(2)（x-y）:（x2-y2）= 或1：（x+y）.
注：化简时注意因式分解！
1.把下列的比写成分式的形式，并化简.
（1）35a：7a2； （2）a：（a2-2a）.
解：(1)35a:7a2= 或5：a；
(2)a:（a2-2a）= 或1：（a-2）.
例2.如图，时代中学的校园中有两块草坪.草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形.求甲、乙两块草坪的面积的比.
解：草坪甲的面积是:a2-b2
草坪乙的面积是:c(a-b)
所以，甲、乙两块草坪的面积的比是
2.某市举行乒乓球比赛，对进入决赛的选手按a:b的比评出一、二等奖.如果进入决赛的选手有m人，获一等奖的选手有多少名？
解： 由题意得
即获一等奖的选手有 人 .
问题1：2与3的比；4与6的比如何表示 其比值相等吗？
像这样，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，
那么我们就说这四个数成比例.
例如：2，3，4，6四个数成比例.
（注意四个数字的书写顺序）
比值相等
注意：
比是一个值；
比例是一个等式.
（二）比例及其基本性质
问题2：用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
（注：比例式中的字母取值都不为零）
在比例中，a,b,c,d叫做组成比例的项，其中a与d叫做比例的外项，b与c叫做比例的内项.
当比例的两个内项相等，即 时，b叫做a和c的比例中项.
问题3：你能从比例式 推导出 吗？
反过来呢
比例的基本性质：
比例的外项之积等于内项之积
（bd≠0）
两边同乘以bd（bd≠0）
两边同除以bd（bd≠0）
例3.根据下列各题的条件，求a：b的值.
（1）2a=3b； （2） .
解：(1)由2a=3b，得 ，
(2)由 ，得2（a-b）=a，
所以a：b=3：2；
即2a-2b=a，从而a=2b，
所以a：b=2：1=2.
例4.人在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1：6 .如果一名宇航员在地球上的重力为750牛，那么他在月球上的重力是多少？
解：设该宇航员在月球上的重力为x牛，由题意得x:750=1:6
根据比例的基本性质，得6x＝750
解得x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125牛.
3.填空：（1）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是 .
（2）如果5a=3b，那么， = ， = .
9
解：(1)由3x=4y，得 ，
(2)由 ，得x+y=3x，
4.根据下列各题的条件，求x：y的值.
（1）3x=4y； （2） .
所以x：y=4：3 ；
即2x=y，
所以x：y=1：2 .
典型例题
当堂检测
学习目标
课堂总结
概念剖析
比和比例
比
比例
（bd≠0）
基本性质：