青岛版数学八年级上册3.2 分式的约分 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第三章 分式
3.2 分式的约分
1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据；
2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分；(重点)
3.知道最简分式的意义.
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去，叫做分式的约分．
提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式，这样的分式叫做最简分式．　
经过约分后的分式 ，其分子与分母只有公因式1．　
例1.分式中 ，最简分式的个数是(　　)
A．1　　　 B．2　　 　C．3　 　　D．4
A
解析：第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；
第二个分式的分子3(a－b)2与分母b－a有公因式，公因式为b－a；
第三个分式的分子与分母没有公因式；
第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式，公因式为a＋b.
故只有第三个分式是最简分式．故选A.
总结：判别一个分式是不是最简分式，关键是看它的分子与分母是否含有
除1以外的公因式．
1.下列式子哪些是最简分式.
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
(1)式分子与分母只有公因式1；
(2)式分子与分母有公因式a+1；
(3)式分子与分母只有公因式1；
(4)式分子与分母有公因式x+1；
故(1)式和(3)式是最简分式.
例2.约分：
分析：约分要先找出分子和分母的公因式．
(1)
(2)
解：（1）
① 约去系数的最大公约数.
② 约去分子分母相同因式的最低次幂.
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
(2)
解：（2）
归纳总结：
（1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分；
（2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式
乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式．
（3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数最低的.分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
2.下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
D
分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行
选择即可．
3.用简便方法计算:
分析：首先将分子提取公因式102017，进而化简求出即可．
解：
4.先约分，再求值： ，其中a=2，b= .
解：
把a=2，b= 代入,原式
1.分式的约分
根据 ，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，
叫做分式的约分.
2.最简分式
如果一个分式的分子与分母只有__________，那么这样的分式叫做
最简分式．
公因式1
分式的基本性质
公因式