青岛版数学八年级上册2.2 轴对称的基本性质 第1课时 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第二章 图形的轴对称
2.2 轴对称的基本性质
1.能掌握对应点、对应线段、对应角等概念
2.能作出简单平面图形经过轴对称后的图形
3.能掌握轴对称图形或两个成轴对称的图形的对应性质
我们来看下图中的两组图形，它们有什么共同点？
（第一组）
（第二组）
（一）轴对称的性质
上节课我们知道，像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴．
对称轴
两个图形中的对应点（即两个图形折叠后互相重合的点）叫做对称点，如图点A与点A′，点B与点B′,点C与点C′,点D与点D′都是对称点.而线段AB与线段A′B′则为对应线段，∠A与∠A′为对应角.
轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
解：EM=DM，理由如下：
因为△ABM和△ACM关于直线AM对称，
所以∠B=∠C，BM=CM，
在△BME与△CMD中
所以△BME≌△CMD（ASA），
所以EM=DM．
技巧：利用轴对称图形的性质成轴对称的两个图形全等，对称轴垂直平分对称点的连线，进而推导对应的线段、角相等.
例1.如图，已知△ABM和△ACM关于直线AM对称，延长BM、CM，分别交AC、AB于点D、E．请找出图中与DM一定相等的线段，并说明理由．
1.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 .
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.
因为正方形ABCD的边长为4cm，
所以S阴影＝4 ÷2＝8(cm ).
8cm
（二）作轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
O1
A1
B1
C1
A
B
C
例2.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
A
B
C
A′
B′
C′
O
例2.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
4.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
2.作轴对称图形
方法：(1)找特征点；(2)作垂线；(3)截取等长；(4）依次连线.
1.轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.