青岛版八年级数学上册1.2 怎样判定三角形全等 第2课时课件 (共14张PPT)

(共14张PPT)
第一章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等
第2课时
1.掌握判定三角形全等的方式——角边角、角角边
2.会通过三角形全等来说明线段相等或角相等
本节课探究一个三角形的两个角和一条边的情形，存在以下两种情况.
如图1，两个角和它们的夹边.
如图2，两个角及其中一角的对边.
A
B
C
图1
A
B
C
图2
（一）两个角和它们的夹边
先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，判断它们是否全等.
画法如下：
A
B
C
1.画EF=BC；
2. 在EF同一侧画∠MEF=∠B，∠NFE=∠C；
EM和FN相交于D点.
D
E
F
结论：△ABC≌△DEF.
M
N
通过探究过程我们就可以得出以下结论，用它可以判定两个三角形全等.
也就是说，三角形两个角的大小和它们夹边的长度确定了，
那么这个三角形大小、形状就确定了.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(可以简写为“角边角”或“ASA”)
角边角定理
符号语言：
在△ABC和△DEF中，
所以 △ABC ≌△DEF（ASA）.
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
例1.如图，GC=GE，BE=FC，∠B=∠F．试说明：△ABC≌△DFE．
解：因为GC=GE，所以∠ACB=∠DEF，
因为BE=FC，所以BC=FE，
分析：求出BC=EF，∠DEF=∠ACB，根据判定定理ASA说明即可．
∠B=∠F
BC=FE
∠ACB=∠DEF
所以△ABC≌△DFE（ASA）.
在△ABC和△DFE中，
A
B
C
G
E
D
F
1.如图，D是△ABC的边AB的中点，BD=CE，CE∥AB，AC与DE相交于F．试说明DF与EF的关系．
解：DF=EF
因为D是AB的中点，所以AD=BD，
又因为BD=CE，所以AD=CE，
因为CE∥AD，所以∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，
因为BD=CE，
所以△ADF≌△CEF（ASA）．
所以DF=EF.
D
B
A
C
F
E
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E，BC=EF;试判断△ABC和△DEF是否全等.
A
B
C
D
E
F
根据三角形内角和等于180°.
不难发现，∠C=∠F.
那么，在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
所以△ABC ≌△DEF（ASA）.
（二）两个角及其中一角的对边
通过上述的探究过程我们可以得出以下结论，
也就是说，三角形两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，
那么这个三角形大小、形状就确定了.
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
(可以简写为“角角边”或“AAS”)
符号语言：
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF（AAS）.
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=EF
A
B
C
D
E
F
例2.如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，试说明：△AOB≌△DOC.
解：
分析：根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，利用“角角边”说明即可．
∠A=∠D
∠AOB=∠DOC
AB=DC
所以△A0B≌△DOC（AAS）.
在△AOB和△DOC中，
O
B
C
D
A
2.已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，试说明AC与ED的关系．
解：由∠ECB=70°得∠ACB=110°,
又因为∠D=110°,所以∠ACB=∠D.
因为AB∥DE, 所以∠CAB=∠E.
∠ACB＝∠D
∠CAB=∠E
AB＝EA
在△BCA和△ADE中，
所以△BCA≌△ADE（AAS）,
所以AC=ED.
C
A
B
D
E
1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
3.证明三角形全等是说明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径.
(可以简写为“角角边”或“AAS”)
(可以简写为“角边角”或“ASA”)